(天津?qū)0妫?018年高考數(shù)學 母題題源系列 專題10 導數(shù)的基本運算 文.doc
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母題十 導數(shù)的基本運算【母題原題1】【2018天津,文10】已知函數(shù)為的導函數(shù),則的值為_【答案】【解析】試題分析:首先求導函數(shù),然后結(jié)合導函數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果試題解析:由函數(shù)的解析式可得:,則即的值為【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力【母題原題2】【2017天津,文10】已知,設函數(shù)的圖象在點(1,)處的切線為l,則l在y軸上的截距為 【答案】 注意:求曲線切線時,要分清在點處的切線與過點的切線的不同,謹記,有切點直接帶入切點,沒切點設切點,建立方程組求切點【母題原題3】【2016天津,文10】已知函數(shù)為的導函數(shù),則的值為_【答案】3【解析】【名師點睛】求函數(shù)的導數(shù)的方法(1)連乘積的形式:先展開化為多項式的形式,再求導;(2)根式形式:先化為分數(shù)指數(shù)冪,再求導;(3)復雜公式:通過分子上湊分母,化為簡單分式的和、差,再求導;(4)復合函數(shù):確定復合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導;(5)不能直接求導的:適當恒等變形,轉(zhuǎn)化為能求導的形式再求導【母題原題4】【2015天津,文11】已知函數(shù) ,其中a為實數(shù),為的導函數(shù),若 ,則a的值為 【答案】3【解析】因為 ,所以【考點定位】本題主要考查導數(shù)的運算法則【名師點睛】本題考查內(nèi)容單一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以說本題是一道基礎題,但要注意運算的準確性,由于填空題沒有中間分,一步出錯,就得零分,故運算要特別細心【命題意圖】主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義,考查代數(shù)式化簡與變形能力、運算求解能力,運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析與解決問題能力【命題規(guī)律】導數(shù)的基本運算幾乎是每年高考的必考內(nèi)容,考查題型以選擇題、填空題,有時出現(xiàn)在解答題的第(1)問中,難度偏小,屬中低檔題常見的命題角度有:(1)求導函數(shù)值;(2)求切線方程;(3)求參數(shù)的值【答題模板】解答本類題目,以2018年高考題為例,一般考慮如下兩步:第一步:求導數(shù)得,第二步:把代入上式,得,即的值為【方法總結(jié)】一、導數(shù)的代數(shù)意義及其幾何意義1代數(shù)意義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率叫做y=f(x)在處導數(shù),記作2幾何意義:函數(shù)f(x)在點處的導數(shù)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點處的切線的斜率相應地,切線方程為二、導數(shù)的四則運算1熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2導數(shù)的運算法則(1);(2);(3);(4)3函數(shù)求導應先注意函數(shù)的定義域4對復雜函數(shù)求導時應注意先對函數(shù)進行化簡1【2018陜西咸陽5月模擬】已知是函數(shù)的導函數(shù),且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),則( )A B C D 【答案】D【名師點睛】本題需要構(gòu)造函數(shù),一般:(1)條件含有,就構(gòu)造,(2)若,就構(gòu)造,(3),就構(gòu)造,(4)就構(gòu)造,等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)2【2018重慶三?!吭O函數(shù)的導函數(shù)記為,若,則( )A -1 B C 1 D 3【答案】D【名師點睛】該題涉及到的知識點有正余弦的求導公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式,還有就是函數(shù)在某點處的導數(shù)就是導函數(shù)在相應的點處的函數(shù)值,利用公式求得結(jié)果3【2018遼寧丹東二?!恳阎瘮?shù)在處取極值10,則A 4或 B 4或 C 4 D 【答案】C【解析】分析:根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關(guān)于的方程組,解方程組并進行驗證可得所求詳解:,由題意得,即,解得或當時,故函數(shù)單調(diào)遞增,無極值不符合題意故選C【名師點睛】(1)導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點,所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點(2)對于可導函數(shù)f(x),f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件,因此在根據(jù)函數(shù)的極值點或極值求得參數(shù)的值后需要進行驗證,舍掉不符合題意的值4【2018河南豫南九校模擬】已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意實數(shù),都有,則不等式的解集為( )A B C D 【答案】B【名師點睛】解抽象不等式的常用方法是構(gòu)造函數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性求解,其中如何構(gòu)造函數(shù)是解題的難點,在本題中根據(jù)含有的不等式,并結(jié)合導數(shù)的求導法則構(gòu)造出函數(shù)是關(guān)鍵5【2018吉林四平模擬】已知函數(shù)在上非負且可導,滿足, ,若,則下列結(jié)論正確的是( )A B C D 【答案】A【解析】因為 函數(shù)在上遞減,又且非負,于是有, , 兩式相乘得,根據(jù)“或”命題成立的條件可得成立,故選A【方法點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導法則,屬于難題求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題,通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括,準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵;解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù),構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手:根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”;若是選擇題,可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)本題通過觀察四個選項,聯(lián)想到函數(shù),再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性,進而得出正確結(jié)論6【2018江西模擬】已知函數(shù),且則實數(shù)等于( )A 或1 B C 1 D 2【答案】C【解析】取得,則,取得,則,解得或(舍去),故選C7【2018天津二?!恳阎瘮?shù),為的導函數(shù),則_【答案】【名師點睛】考查基本初等函數(shù)和商的導數(shù)的求導公式,已知函數(shù)求值的方法8【2018天津靜海一中模擬】已知函數(shù)f(x)axln x,x(0,),其中a為實數(shù),f(x)為f(x)的導函數(shù)若f(1)3,則a的值為_【答案】3【解析】, 9【2018天津上學期期末考試】已知函數(shù), 為的導函數(shù),則的值為_【答案】1【解析】,答案:110【2018天津一中期中考試】已知函數(shù) ,則 的值為_【答案】-6【解析】分析:函數(shù)表達式中有兩個參數(shù) ,因此需要構(gòu)建的方程組求出它們的值后才能求的值 詳解:令,則又,故令得,由得,故, ,所以填 【名師點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法,因原函數(shù)中含有特定導數(shù)值,故常利用導函數(shù)構(gòu)建與特定導數(shù)值相關(guān)的方程或方程組,解出它們的值即可11【2018天津一中月考五】已知在平面直角坐標系中,曲線在處的切線過原點,則_【答案】【名師點睛】用導數(shù)的幾何意義求曲線方程時,注意“在點P處的切線”和“過點P的切線”的區(qū)別,其中“在點P處的切線”的含義是點P在曲線上,同時點P又是切點,求“過點P的切線”時要轉(zhuǎn)化為另一種情況處理12【2018河南新鄉(xiāng)三?!恳阎瘮?shù),在區(qū)間上任取一個實數(shù),則的概率為_【答案】【解析】分析:由,可得,利用幾何概型概率公式可得結(jié)果詳解:,由,可得,的概率為,故答案為【名師點睛】本題題主要考查“長度型”的幾何概型,屬于中檔題 解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度13【2018河南豫南九校模擬】若,則_【答案】6【解析】由題得,所以故填614【2018河北省衡水金卷調(diào)研卷(五)】已知函數(shù),為的導函數(shù),則的展開式中項的系數(shù)是_【答案】-540【方法點晴】本題主要考查導數(shù)的求導法則以及二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于簡單題 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應用15【2018河南焦作四?!恳阎?,則_【答案】【解析】 因為,令,得,解得16【2018吉林四平模擬】等比數(shù)列中, ,函數(shù),則_【答案】【解析】函數(shù), ,則,故答案為17【2018海南二模】已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足關(guān)系式,則的值等于_【答案】18【2018安徽黃山一模】已知,則_【答案】1【解析】由題意可得 :,令可得:,則:- 配套講稿:
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