陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調性教案 北師大版選修2-2.doc
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導數(shù)與函數(shù)的單調性課標要求1正確認識用求導的方法解決函數(shù)的單調性作用,養(yǎng)成觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質的聯(lián)系的良好個性品質,善于發(fā)現(xiàn)問題,探求新知識。2認識數(shù)學在日常生產(chǎn)生活中的重要作用,培養(yǎng)學生學數(shù)學,用數(shù)學,完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。三維目標1. 通過對已學知識的回顧,理解函數(shù)的單調性,并把它用于解決問題的過程中.2. 通過例題的學習,會用求導的方法解決函數(shù)的單調性。教材分析教材首先給出3個一次函數(shù)的離子,上學生初步領會導函數(shù)符號與函數(shù)單調性的關系,又給出兩個指數(shù)函數(shù), 給出兩個對數(shù)函數(shù)的例子,使學生對函數(shù)的單調性和導函數(shù)的正負之間的關系學情分析學生會求一些簡單函數(shù)的導數(shù)。引導學生觀察,總結規(guī)律.教學重難點教學重點: 能利用求導的方法解決函數(shù)的單調性。教學難點:用求導的方法解決函數(shù)的單調性。提煉的課題用求導的方法解決函數(shù)的單調性。教學手段運用教學資源選擇多媒體輔助教學,與教材內容相關的資料教學過程 一、復習引入: 1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式:; ; ; ; ; ; 二、講解新課:1. 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系: 我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到:y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2,+)增函數(shù)正0(,2)減函數(shù)負0定義:一般地,設函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數(shù),如果在這個區(qū)間內0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數(shù) 2.用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟:求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x).令f(x)0解不等式,得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式,得x的范圍,就是遞減區(qū)間.三、講解范例:例1確定函數(shù)f(x)=x22x+4在哪個區(qū)間內是增函數(shù),哪個區(qū)間內是減函數(shù).解:f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20,解得x1.當x(1,+)時,f(x)0,f(x)是增函數(shù).令2x20,解得x1.當x(,1)時,f(x)0,f(x)是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內是增函數(shù),哪個區(qū)間內是減函數(shù).解:f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0,解得x2或x0當x(,0)時,f(x)0,f(x)是增函數(shù).當x(2,+)時,f(x)0,f(x)是增函數(shù).令6x212x0,解得0x2.當x(0,2)時,f(x)0,f(x)是減函數(shù). 四、課堂練習:1確定下列函數(shù)的單調區(qū)間(1)y=x39x2+24x (2)y=xx3 2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的單調區(qū)間.五、小結 : f(x)在某區(qū)間內可導,可以根據(jù)0或0求函數(shù)的單調區(qū)間,或判斷函數(shù)的單調性,或證明不等式.以及當=0在某個區(qū)間上,那么f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù) 六作業(yè)- 配套講稿:
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