(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第20練 利用導數(shù)研究不等式問題練習(含解析).docx
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第20練 利用導數(shù)研究不等式問題基礎保分練1(2019雅安中學月考)設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0,且f(3)0,則不等式f(x)g(x)f(x)成立,則()A2018f(ln2017)2017f(ln2018)B2018f(ln2017)2017f(2018)D2018f(2017)2017f(2018)3(2018遵義模擬)已知函數(shù)f(x)x(e1)lnx,則不等式f(ex)1的解集為()A(0,1) B(1,) C(0,e) D(e,)4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb5(2019廣東省高三第一次聯(lián)考)已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0,設af(mm2),bem2m1f(1),則a,b的大小關系是()AabCabDa,b的大小與m有關6已知可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),f(0)2019,若對任意的xR,都有f(x)f(x),則不等式f(x)xf(x)成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C(,) D(3,)8已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,)上的可導函數(shù),滿足f(x)0且f(x)f(x)0(f(x)為函數(shù)的導函數(shù)),若0a1(a1)f(b) Bf(b)(1a)f(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)9設函數(shù)f(x)x3mx23m2x2m1(m0)若存在f(x)的極大值點x0,滿足xf(0)20,則關于x的不等式f(x)x2,則不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集為()A(,2020) B(,2014)C(2014,0) D(2020,0)3若存在實數(shù)x,使得關于x的不等式x22axa2(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))成立,則實數(shù)a的取值集合為()A.B.C.D.4(2019廈門外國語學校月考)已知函數(shù)f(x)xlnx,g(x)x3x25,若對任意的x1,x2,都有f(x1)g(x2)2成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,) B1,)C(,0) D(,15已知f(x)xex,g(x)(x1)2a,若存在x1,x2R,使得f(x1)g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是_6已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)7,且f(x)導函數(shù)f(x)3lnx1的解集為_答案精析基礎保分練1B2.A3.A4.C5.B6A根據(jù)題意,設g(x),其導數(shù)g(x),又由對任意的xR,都有f(x)f(x),則有g(x)0,則函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù),又由f(0)2019,則g(0)2019,f(x)2019ex2019g(x)0,即不等式的解集為(0,)故選A.7C由f(x)xf(x)成立,可得0),則存在x,使得g(x)0成立,即g(x)2(xa)min即可又x2,當且僅當x,即x時取等號,a.故選C.8C構造函數(shù)F(x)exf(x)(x0),F(xiàn)(x)exf(x)f(x)0,所以F(x)是(0,)上的減函數(shù)令0x1,則xF,可得f(x)f,下面證明,即證明x2lnx0,令g(x)x2lnx,則g(x)g(1)0,即,所以f(x)ff,即xf(x)f,若0a1bf(b)故選C.9.解析對f(x)求導得f(x)x22mx3m2(x3m)(xm)(m0),則由f(x)0得,xm或x3m,由f(x)0得,3mxm,則f(x)在(,3m)上單調(diào)遞增,在(3m,m)上單調(diào)遞減,在(m,)上單調(diào)遞增,則極大值點x03m.又f(0)2m1,則xf(0)210m2,即為9m2(2m1)210m2,解得m0,則當x1時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(1,)上為單調(diào)遞增函數(shù);當0x1時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)所以當x1時,函數(shù)f(x)取得極小值,即f(1)0,又由f(x)lnx,所以f(1)1m0,所以m1,即f(x)(x1)lnx,所以不等式f(x)2x2,即(x1)lnx2x2,即(x1)(lnx2)0,解得1x0),則當x(0,1)時,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,2上單調(diào)遞增,故f(x)minf(1).對于二次函數(shù)g(x)x22ax4,該函數(shù)開口向下,所以其在區(qū)間1,2上的最小值在端點處取得,所以要使對x1(0,2,x21,2,使得f(x1)g(x2)成立,只需f(x1)ming(x2)min,即g(1)或g(2),所以12a4或44a4,解得a.故選A.2A根據(jù)題意,令g(x)x2f(x),x(,0),故g(x)x2f(x)xf(x),而2f(x)xf(x)x20,故當x0時,g(x)0,即(x2017)2f(x2017)(3)2f(3),則有g(x2017)g(3),則有x20173,解得x0的解集為(,2020)故選A.3C不等式x22axa2,即(xa)22,表示點與的距離的平方不超過,即最大值為.由在直線l:yx上,設與直線l平行且與曲線y相切的直線的切點為(m,n),可得切線的斜率為,解得m0,n,切點為,由切點到直線l的距離為直線l上的點與曲線y的距離的最小值,可得(0a)22,解得a,則實數(shù)a的取值集合為,故選C.4B由于g(x)x3x25,則g(x)3x22xx(3x2),函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,g5,g(2)8451.由于對任意x1,x2,f(x1)g(x2)2恒成立,所以f(x)g(x)2maxg(x)max21,即x時,f(x)1恒成立,即xlnx1在上恒成立,所以axx2lnx在上恒成立,令h(x)xx2lnx,則h(x)12xlnxx,而h(x)32lnx,當x時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當x(1,2)時,h(x)1時,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當x1時,f(x)3lnx1等價為f(t)3t1,設g(x)f(x)3x1,則g(x)f(x)3,f(x)的導函數(shù)f(x)3,g(x)f(x)30g(2),解得t3t1的解為t2,所以lnx2,解得0x3lnx1的解集為(0,e2)- 配套講稿:
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