(浙江專版)2019年高考數(shù)學一輪復習 專題3.5 導數(shù)的綜合應用(測).doc
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第05節(jié) 導數(shù)的綜合應用班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.【2018屆山東省實驗中學二模】函數(shù)的圖象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C2.如圖所示,連結棱長為2的正方體各面的中心得一個多面體容器,從頂點處向該容器內注水,注滿為止.已知頂點到水面的高度以每秒1勻速上升,記該容器內水的體積與時間的函數(shù)關系是,則函數(shù)的導函數(shù)的圖像大致是( )【答案】D【解析】正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體,棱長為,高為2,設時間為t時,當t1時,此時水面的邊長為b,則,則水面的面積為,該容器內水的體積,當t1時,此時水面的邊長為c,則,則水面的面積為,該容器內水的體積,3 “函數(shù)存在零點”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件【答案】B【解析】 ,所以若函數(shù)存在零點,則 ,因此“函數(shù)存在零點”是“”的必要不充分條件,選B.4. 【2018屆云南省玉溪市高三適應性訓練】函數(shù),則使得成立的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:求出函數(shù)的導函數(shù),通過解析式可以判斷出當時.而在左右兩側單調性不同,所以可以根據(jù)函數(shù)兩側的單調性及在處取得極小值的性質,求出不等式的解集.詳解: 且令 得 所以當 時,函數(shù)單調遞減;當 時,函數(shù)單調遞增;若,則 或 解不等式得或即 的解集為C. 5.【2018屆北京市十一學校三模】已知函數(shù)與的圖象上存在關于對稱的點,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由題意可知有解,即在有解,求導數(shù),確定函數(shù)的單調性,可知m的范圍.解析:函數(shù)與的圖象上存在關于對稱的點, 有解, , 在有解,函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞增, .故選:D.6.【2018屆安徽省淮南市二?!亢瘮?shù),則方程恰有兩個不同的實根時,實數(shù)范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析: 由方程f(x)=kx恰有兩個不同實數(shù)根,等價于y=f(x)與y=kx有2個交點,又k表示直線y=kx的斜率,數(shù)形結合求出k的取值范圍詳解: 方程f(x)=kx恰有兩個不同實數(shù)根,y=f(x)與y=kx有2個交點,又k表示直線y=kx的斜率,x1時,y=f(x)=lnx,y=;設切點為(x0,y0),則k=,切線方程為yy0=(xx0),又切線過原點,y0=1,x0=e,k=,如圖所示;結合圖象,可得實數(shù)k的取值范圍是.故答案為:C7.【浙江省金華市浦江縣2018年高考適應性考試】已知函數(shù),則( )A. 當時,在單調遞減 B. 當時,在單調遞減C. 當時,在單調遞增 D. 當時,在單調遞增【答案】D【解析】分析:求導然后分析函數(shù)單調性根據(jù)a,b取值情況,重點分析最值即可得出原函數(shù)的單調情況,從而得出結論詳解:,當令則,所以 h(x)在(0,2)遞減, (2,)遞增, h(x)的最小值是h(2)=0,所以則 在單調遞增,選D8【四川省成都市2018年高考模擬試卷(一)】己知函數(shù),若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由題意,函數(shù),得,得到函數(shù)的單調性與最大值,再又方程,解得或,結合圖象,即可求解.要使得方程恰有三個不同的實數(shù)解,則,解得,故選C.9.【2018屆安徽省示范高中(皖江八校)5月聯(lián)考】設函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)),當時恒成立,則實數(shù)的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】D分別作出的圖像,要使的圖象在的圖象下方,設切點,切線為,即,由切線過得,解得或或,由圖像可知.故選D.10.【2018屆江西師范大學附屬中學三?!恳阎瘮?shù)有兩個零點,且,則下列結論錯誤的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先通過函數(shù)有兩個零點求出,再利用導數(shù)證明,即證明.因為函數(shù)f(x)有兩個零點,所以又又令則所以函數(shù)g(x)在上為減函數(shù),=0,又,又,即.故答案為:B二、填空題:本大題共7小題,共36分11.【2018屆湖南省衡陽市二?!亢瘮?shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象恰有兩個不同的交點,則實數(shù)的值是_ 【答案】【解析】當x0時,函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖象恰有一個交點,設當x0時, 的圖像與相切于點,因為故填.點睛:解答與曲線切線有關的問題,如果不知道切點,一般都要設切點,再求切線的方程. 再利用其它條件轉化求解.本題就是按照這種技巧解答的.12.【2018屆江蘇省南京市三?!恳阎獮樽匀粚?shù)的底數(shù)若存在,使得函數(shù)在上存在零點,則的取值范圍為_【答案】【解析】分析:先轉化為存在零點,再利用數(shù)形結合分析兩種情況下求a的最大值和最小值得解.當直線y=ax+b過點且與相切時,最小,設切點為,則切線方程為,此時所以a的最小值為所以的取值范圍為.故答案為:點睛:(1)本題主要考查函數(shù)的零點問題和導數(shù)的幾何意義,意在考查學生這些基礎知識的掌握能力和分析轉化數(shù)形結合的能力. (2)本題的關鍵有兩點,其一是轉化為存在零點,其二是如何數(shù)形結合分析兩個函數(shù)的圖像求出a的最大值和最小值.13【2018屆山西省孝義市一?!慨?,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】分析:先分離參數(shù)得到a,構造函數(shù)f(x)=利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可求解實數(shù)a的取值范圍詳解:x1時,不等式(x1)ex+1ax2恒成立(x1)exax2+10恒成立,a,在(1,+)恒成立,設f(x)=,f(x)=x2ex2(x1)ex+2=ex(x22x+2)+2=ex(x1)2+1+20恒成立,f(x)0,在(1,+)恒成立,f(x)在(1,+)單調遞增,f(x)minf(1)=1,a1.故填(,1點睛:本題的關鍵是分離參數(shù)得到a,再構造函數(shù)f(x)=利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求解實數(shù)a的取值范圍處理參數(shù)問題常用分離參數(shù)的方法,可以提高解題效率,優(yōu)化解題.14【2018屆齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點中學高考沖刺(三)】若關于的方程在上有兩個不同的解,其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】分析:方程可通過變量分離得到,設,求導得到函數(shù)的單調性及最值,從而可得參數(shù)范圍.若方程存在兩個不同解,則,設,則在上單調遞增,且,在上單調遞減,上單調遞增,在上恒成立,若方程存在兩個不同解,則,即.故答案為:.15【2018屆廣東省肇慶市三?!恳阎瘮?shù),若有且只有一個整數(shù)根,則的取值范圍是_.【答案】點睛:本題主要的技巧是分離函數(shù)和數(shù)形結合分析.把有且只有一個整數(shù)根等價轉化為是本題的關鍵,這里主要是利用了數(shù)形結合的思想.16【2018屆云南省昆明第一中學第八次月考】設函數(shù)(為非零實數(shù)),若函數(shù)有且僅有一個零點,則的取值范圍為_.【答案】【解析】分析:先令函數(shù),得,構造新函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值,再根據(jù)函數(shù)有且僅有一個零點等價于函數(shù)與有且僅有一個交點,即可求得的取值范圍.詳解:令,得.設,則.令,得,即在上為單調遞增;令,得或,即在和單調遞減.當時,;當時,.函數(shù)有且僅有一個零點函數(shù)與有且僅有一個交點故答案為.點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,進而構造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結合的方法求解17【2018屆寧夏銀川4月檢測】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,給出以下命題:當時,;函數(shù)有個零點;若關于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是;對恒成立,其中,正確命題的序號是_【答案】【解析】依題意,令,則,所以,即,故正確;當時,當時,即函數(shù)在上為減函數(shù),當時,即函數(shù)在上為增函數(shù),因為,所以在上,在上,由此可判斷函數(shù)在上僅有一個零點,由對稱性可得函數(shù)在上有一個零點,又因為,故該函數(shù)有個零點,故錯誤;作出函數(shù)的圖象如圖所示:若方程有解,則,且對恒成立,故錯誤,正確.故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【2018屆浙江省杭州市第二次檢測】已知函數(shù)(I)求函數(shù)的導函數(shù);()證明:(為自然對數(shù)的底數(shù))【答案】(I)()見解析.()設,則函數(shù)在單調遞減,且,所以存在,使,即,所以 ,所以,且在區(qū)間單調遞增,區(qū)間單調遞減所以 19.【2018屆浙江省金華市浦江縣高考適應性考試】已知函數(shù)()求函數(shù)在點處的切線方程;()求證:【答案】(1).(2)證明見解析.【解析】分析:(1)求切線方程先求導,然后代入切點橫坐標的出切線斜率即可求得切線方程;(2)分析函數(shù)單調性求出函數(shù)最值即可.()所以則切線方程為()令則設的兩根為,由于不妨設則在是遞減的,在是遞增的,而所以在單調遞增,所以,因為所以.點睛:考查導數(shù)的幾何意義和單調性最值的應用,屬于常規(guī)題.20【騰遠2018年(浙江卷)紅卷】已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)若,對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)由題意求得,令得 或,分類討論即可求解函數(shù)的單調區(qū)間;(2)由(1)知,當時,函數(shù)的單調性,求得函數(shù)的極大值與極小值,又由要對任意的 恒成立,結合圖象得,即可求解. (2)因為,則.且由(1)知,當時,函數(shù)在上單調遞增,在單調遞減,所以函數(shù)的極大值與極小值分別為.若要對任意的恒成立,結合圖象可知只需滿足即可,解得.點睛:本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用,以及不等式的恒成立問題的求解,著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導數(shù)的幾何意義,求解曲線在某點處的切線方程;(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,判斷單調性;已知單調性,求參數(shù);(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒成立與有解問題,同時注意數(shù)形結合思想的應用.21已知函數(shù),其中(1)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當時,證明:;(3)當時,試判斷方程是否有實數(shù)解,并說明理由【答案】(1);(2)見解析;(3)無解.【解析】分析:(1)解不等式得到a的范圍. (2)證明的最大值小于等于零.(3) 設,再,最后判斷方程沒有實數(shù)解詳解:(1)因為在區(qū)間上為增函數(shù),所以在上恒成立,即,在上恒成立,則(2)當時,令,得,令,得,所以函數(shù)在單調遞增;令,得,所以函數(shù)在單調遞減,所以,所以成立(3)由(2)知,所以設,所以令,得,令,得,所以函數(shù)在單調遞增;令,得,所以函數(shù)在單調遞減,所以,即,所以,即所以方程沒有實數(shù)解點睛:(1)本題主要考查利用導數(shù)解決函數(shù)單調性問題、最值和零點問題,意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是利用導數(shù)研究零點問題,把零點問題轉化為最值問題,所以方程沒有實數(shù)解22【2018屆浙江省寧波市高三上期末】已知函數(shù).()若方程只有一解,求實數(shù)的取值范圍;()設函數(shù),若對任意正實數(shù), 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】() ;() .【解析】試題分析:()利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,可得函數(shù)在上單調遞減,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,根據(jù)單調性可得時, , 時, ,且,結合函數(shù)圖象可得結果;()由()知,對任意正實數(shù), 恒成立,等價于,先排除,當時,利用導數(shù)可得,所以.()由()知.所以對任意正實數(shù), 恒成立,等價于.(1)當時, ,與式矛盾,故不合題意.(2)當時,當時, ,當時, ,所以在上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.,所以.綜合(1)(2)知實數(shù)的取值范圍為.- 配套講稿:
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