四川省成都市高中數(shù)學 第二章 點線面的位置關(guān)系 第6課時 直線與平面同步練習 新人教A版必修2.doc

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第6課時　直線與平面、平面與平面垂直的判定 基礎(chǔ)達標(水平一 ) 1.若平面α外的直線a與平面α所成的角為θ,則θ的取值范圍是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0,π2 B.0,π2 C.0,π2 D.0,π2 【解析】當a∥α時,θ=0;當a⊥α時,θ=π2;當a和α斜交時,θ的取值范圍是0,π2.綜上,θ的取值范圍是0,π2. 【答案】D 2.下列命題: ①兩個相交平面組成的圖形叫作二面角;②異面直線a,b分別和一個二面角的兩個面垂直,則a,b所成的角與這個二面角的平面角相等或互補;③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個平面內(nèi)作射線所成的角的最小角;④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系. 其中正確的是(　　). A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 【解析】由二面角的定義知,①錯誤;a,b分別垂直于兩個平面,則a,b都垂直于二面角的棱,故②正確;③中所作的射線不一定垂直于二面角的棱,故③錯誤;由定義知④正確.故選B. 【答案】B 3.如圖所示,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是(　　). A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 【解析】因為ABCD是菱形,所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD,所以BD⊥MC.因為AC∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC,所以MA⊥BD.顯然直線MA與直線BD不共面,故選C. 【答案】C 4.在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下列結(jié)論不成立的是(　　). A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 【解析】如圖,∵DF∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,∴BC∥平面PDF,故選項A成立.∵AE⊥BC,PE⊥BC,DF∥BC,∴DF⊥AE,DF⊥PE,∴DF⊥平面PAE,故選項B成立.又DF?平面ABC,∴平面PAE⊥平面ABC,故選項D成立.若平面PDF⊥平面ABC,而由DF⊥AE,則AE⊥平面PDF,∴AE⊥PF,又PF⊥AC,∴PF⊥平面ABC;同理,PD⊥平面ABC.這樣過平面外一點就有兩條直線垂直于同一個平面,這是不可能的,∴選項C不成立. 【答案】C 5.如圖,∠BCA=90,PC⊥平面ABC,則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中: (1)與PC垂直的直線有　; (2)與AP垂直的直線有　. 【解析】(1)∵PC⊥平面ABC,AB,AC,BC?平面ABC. ∴PC⊥AB,PC⊥AC,PC⊥BC. (2)∵∠BCA=90,∴BC⊥AC. 又BC⊥PC,AC∩PC=C, ∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥AP. 【答案】(1)AB,AC,BC　(2)BC 6.在一個傾斜角為60的斜坡上,沿著與坡腳面的水平線成30角的道路上坡,行走100 m,實際升高了　　　　m. 【解析】如圖,構(gòu)造二面角α-AB-β,在直道CD上取一點E,過點E作EG⊥平面β于點G,過點G作GF⊥AB于點F,連接EF,則EF⊥AB. ∴∠EFG為二面角α-AB-β的平面角, 即∠EFG=60. ∴EG=EFsin 60=CEsin 30sin 60 =1001232=253 m. 【答案】253 7.如圖,在矩形ABCD中,AB=12AD,E是AD的中點,沿BE將△ABE折起至△ABE的位置,使AC=AD.求證:平面ABE⊥平面BCDE. 【解析】如圖,取CD的中點M,BE的中點N,連接AM,AN,MN,則MN∥BC. ∵AB=12AD,E是AD的中點, ∴AB=AE,即AB=AE. ∴AN⊥BE. ∵AC=AD,∴AM⊥CD. 在四邊形BCDE中,CD⊥MN. 又MN∩AM=M,∴CD⊥平面AMN,∴CD⊥AN. ∵DE∥BC,且DE=12BC,∴BE與CD必相交. ∴AN⊥平面BCDE. 又AN?平面ABE,∴平面ABE⊥平面BCDE. 拓展提升(水平二) 8.已知ABCD-A1B1C1D1為正方體,則下列結(jié)論錯誤的是(　　). A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD1 【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD∥B1D1,因此BD∥平面CB1D1,選項A正確; 由BD⊥AC,BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1,因此BD⊥AC1,選項B正確; 由以上可得AC1⊥B1D1,同理AC1⊥D1C,因此AC1⊥平面CB1D1,選項C正確; 因為四邊形ABC1D1不是菱形,所以AC1⊥BD1不正確.故選D. 【答案】D 9.如圖所示,在三棱錐A-SBC中,∠BSC=90,∠ASB=∠ASC=60,SA=SB=SC,則直線AS與平面SBC所成的角為(　　). A.120 B.60 C.45 D.30 　　【解析】因為∠ASB=∠ASC=60,SA=SB=SC, 所以△ASB與△SAC都是等邊三角形. 所以AB=AC. 如圖所示,取BC的中點D, 連接AD,SD,則AD⊥BC. 設(shè)SA=a,則在Rt△SBC中,BC=2a,CD=SD=22a. 在Rt△ADC中,AD=AC2-CD2=22a. 則AD2+SD2=SA2,所以AD⊥SD. 又BC∩SD=D,所以AD⊥平面SBC. 因此∠ASD即為直線AS與平面SBC所成的角. 在Rt△ASD中,SD=AD=22a, 所以∠ASD=45, 即直線AS與平面SBC所成的角為45. 【答案】C 10.正方形ABCD的邊長為12 cm,PA⊥平面ABCD,且PA=12 cm,則點P到BD的距離為　　　　. 【解析】連接AC,BD交于點O,易得PO⊥BD,則OP為點P到BD的距離.又PA=12 cm,AO=22AB=62 cm, ∴PO=AO2+PA2=66 cm. 【答案】66 cm 11.如圖,A是平面BCD外的一點,△ABD,△ACD都是以D為直角頂點的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60.求證:BD⊥平面ADC. 【解析】令A(yù)D=BD=CD=a, ∴在Rt△ABD中,AB=2a, 在Rt△ACD中,AC=2a. ∵在△BAC中,∠BAC=60,且AB=AC=2a, ∴BC=2a, ∴BC2=BD2+CD2,∴∠BDC=90,∴BD⊥DC. 又BD⊥AD,AD∩DC=D,∴BD⊥平面ADC.