山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1.doc

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3.1.1方程的根與函數(shù)的零點 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,記住函數(shù)零點的定義； 2.掌握函數(shù)零點存在性的判定方法，會求函數(shù)的零點，會用圖象判斷零點的個數(shù). 【自主學(xué)習(xí)】 知識回顧： 1.方程的根是 ； 2.討論方程的根的情況？ 新知梳理： 1.方程的根與對應(yīng)函數(shù)的圖象與軸交點的關(guān)系 研究方程的根 ； 畫出函數(shù)的圖象，如圖： 觀察函數(shù)的圖象與軸的交點為 __ ， __ . 【感悟】方程的兩個實數(shù)根就是函數(shù)的圖象與 軸的交點的 坐標(biāo). 方程的根 的圖象與軸的交點 結(jié)論 方程的實數(shù)根就是函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標(biāo) 無實數(shù)根 無交點 2.一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系 3.函數(shù)的零點 （1）函數(shù)的零點的概念：對于函數(shù)，我們把使 __ 的實數(shù)叫做函數(shù)的零點. 對點練習(xí)：1.函數(shù)的零點是數(shù)還是點？ 對點練習(xí)：2.下列函數(shù)是否有零點？若有，有幾個零點？ ①；②； ③（為常數(shù)）； ④；⑤； ⑥ 對點練習(xí)：3.函數(shù)的零點為 函數(shù)的零點 . 思考：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？ 一般結(jié)論：函數(shù)的零點就是 ___ ，也就是的圖象與軸的交點的 _____ . 因此：方程有實根 ______________________ _______________ ____ . 4.函數(shù)零點的存在性的判定方法 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是 ____ 的一條曲線，并有____ __ ，那么，函數(shù)在區(qū)間 __ 內(nèi)有零點，即存在，使得 _ ，這個也就是方程的根. 關(guān)鍵詞：圖象連續(xù)不斷、________________ 對點練習(xí)：4.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（ ）. A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點 C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定 對點練習(xí)：5.函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【合作探究】 典例精析 例題1: 判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出零點. （1）； （2）； （3） 變式訓(xùn)練1：函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例題2：函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）. （A） （B） (C）和 （Ｄ） 變式訓(xùn)練2：函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 例3: 求函數(shù)的零點的個數(shù). 【課堂小結(jié)】