陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.1.2 定積分教案 北師大版選修2-2.doc
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1.2 定積分課標(biāo)要求了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念。三維目標(biāo)(一)知識與能力:1. 通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程,了解定積分的背景;2. 理解掌握定積分的幾何意義。(二)過程與方法:借助于幾何直觀定積分的基本思想,感受在其數(shù)學(xué)中的滲透。(三)情感態(tài)度與價值觀:認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué),完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是展現(xiàn)定積分的實際背景,形成定積分的概念.教材設(shè)計了3個實例求曲邊梯形面積、根據(jù)物體運動的速度求路程、求物體拉力做的功,通過這些問題的解決,總結(jié)這些問題的解決思路即通過分割求和、加細(xì)、減小誤差,然后再研究提高精確度的過程,這個過程是定積分思想的核心,為定積分概念的引人奠定了背景和方法的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了求曲邊梯形面積、根據(jù)物體運動的速度求路程、求物體拉力做的功,為定積分概念的引人奠定了背景和方法的基礎(chǔ)。教學(xué)重難點重點:定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義。難點:定積分的概念、定積分的幾何意義。提煉的課題定積分的概念教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇專家伴讀教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí): 1 回憶前面曲邊圖形面積,變速運動的路程,變力做功等問題的解決方法,解決步驟:分割以直代曲求和取極限(逼近 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納,找出共同點二新課講授1定積分的概念 一般地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間,每個小區(qū)間長度為(),在每個小區(qū)間上取一點,作和式:如果無限接近于(亦即)時,上述和式無限趨近于常數(shù),那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為: 其中成為被積函數(shù),叫做積分變量,為積分區(qū)間,積分上限,積分下限。說明:(1)定積分是一個常數(shù),即無限趨近的常數(shù)(時)稱為,而不是 (2)用定義求定積分的一般方法是:分割:等分區(qū)間;近似代替:取點;求和:;取極限:(3)曲邊圖形面積:;變速運動路程;變力做功 2定積分的幾何意義 說明:一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和,在軸上方的面積取正號,在軸下方的面積去負(fù)號(可以先不給學(xué)生講)分析:一般的,設(shè)被積函數(shù),若在上可取負(fù)值??疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積)2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質(zhì):性質(zhì)1 性質(zhì)2 (其中k是不為0的常數(shù)) (定積分的線性性質(zhì))性質(zhì)3 (定積分的線性性質(zhì))性質(zhì)4 (定積分對積分區(qū)間的可加性)說明:推廣: 推廣: 性質(zhì)解釋:性質(zhì)4性質(zhì)112yxo三典例分析例1計算定積分分析:所求定積分即為如圖陰影部分面積,面積為。即:思考:若改為計算定積分呢?改變了積分上、下限,被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢?(后面解決的問題) 四課堂練習(xí)計算下列定積分1 2 五回顧總結(jié)1定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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