2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題八 選修4系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套作業(yè) 文.doc
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第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套作業(yè)1(2018安徽模擬)將圓x2y21上每一點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:3xy10與C的交點為P1,P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由坐標(biāo)變換公式得x3x,yy代入x2y21中得9x2y21,故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由題知,P1,P2(0,1),P1P2線段中點M,kP1P23,故P1P2線段中垂線的方程為y即3x9y40,則極坐標(biāo)方程為3cos9sin40.2(2018廣東模擬)以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是2sin5,射線OM:,在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求圓C的普通方程及極坐標(biāo)方程;(2)射線OM與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長解(1)由圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))知,圓C的圓心為(0,2),半徑為2,圓C的普通方程為x2(y2)24,將xcos,ysin代入x2(y2)24,得圓C的極坐標(biāo)方程為4sin.(2)設(shè)P(1,1),則由解得12,1.設(shè)Q(2,2),則由解得25,2,所以|PQ|12|3.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是cos24sin0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點P(1,0)若點M的極坐標(biāo)為,直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為Q,求|PQ|的值解(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l的普通方程為ytan(x1)由cos24sin0得2cos24sin0,即x24y0.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)點M的極坐標(biāo)為,點M的直角坐標(biāo)為(0,1)tan1,直線l的傾斜角.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入x24y,得t26t20.設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.Q為線段AB的中點,點Q對應(yīng)的參數(shù)值為3.又點P(1,0),則|PQ|3.4(2018福建模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心為,半徑為1的圓(1)求曲線C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)M為曲線C1上的點,N為曲線C2上的點,求|MN|的取值范圍解(1)由得22得y21.所以曲線C1的普通方程為y21.C2,設(shè)C2(x,y),則x3cos0,y3sin3,故C2(0,3),且r1,則圓C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y3)21.(2)設(shè)M(2cos,sin),則|MC2|.當(dāng)sin1時,|MC2|min2,當(dāng)sin1時,|MC2|max4,故|MN|min211,|MN|max415.所以|MN|的取值范圍是1,55(2018武漢模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(為參數(shù)),點P在直線l:xy40上,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;(2)射線OP交圓C于R,點Q在射線OP上,且滿足|OP|2|OR|OQ|,求Q點軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)圓C的極坐標(biāo)方程2,直線l的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別為(1,),(,),(2,),因為1,22,又因為|OP|2|OR|OQ|,即2,所以,所以Q點軌跡的極坐標(biāo)方程為.6(2018銀川模擬)以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin2,將圓x2y24x30向右平移兩個單位長度,再把所得曲線上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€C.(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的參數(shù)方程;(2)若A,B分別為曲線C及直線l上的動點,求|AB|的最小值解(1)由sin2得sincos2,sincos4,即xy40,x2y24x30即(x2)2y21,向右平移兩個單位長度,即x2y21,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€C:y21.故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由(1)知曲線C上的點(cos,sin),到直線l:xy40的距離d,當(dāng)時,|AB|的最小值為.7(2018陜西質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(t0,為參數(shù))以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)當(dāng)t1時,求曲線C上的點到直線l的距離的最大值;(2)若曲線C上的所有點都在直線l的下方,求實數(shù)t的取值范圍解(1)由sin3得sincos3,把xcos,ysin代入得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30,當(dāng)t1時,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2y21,曲線C為圓,且圓心為O,則點O到直線l的距離d,曲線C上的點到直線l的距離的最大值為1.(2)曲線C上的所有點均在直線l的下方,對任意的R,tcossin30恒成立,即cos()3恒成立,0,0t2.實數(shù)t的取值范圍為(0,2)8(2018海南模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B(1,1),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為cosa,且l過點A;過點B與直線l平行的直線為l1,l1與曲線C相交于兩點M,N.(1)求曲線C上的點到直線l距離的最小值;(2)求|MN|的值解(1)A在l上,4cosa,即a4,直線l的極坐標(biāo)方程為cos4.cossin4.即xy80.設(shè)曲線C上一點P(2cos,sin),則d,當(dāng)sin()1時,dmin.(2)l1l,k1k1,設(shè)l1的傾斜角為,則tan1,l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的普通方程為1.324212,即7t22t100,t1t2,t1t2,|MN|t1t2|.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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