廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練五 高考中的解析幾何 文.docx
《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練五 高考中的解析幾何 文.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練五 高考中的解析幾何 文.docx(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
高考大題專項(xiàng)練五高考中的解析幾何1.設(shè)A,B為曲線C:y=x24上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.解(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直線AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y=x2.設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).設(shè)直線AB的方程為y=x+m,故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2+m),|MN|=|m+1|.將y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.當(dāng)=16(m+1)0,即m-1時(shí),x1,2=22m+1.從而|AB|=2|x1-x2|=42(m+1).由題設(shè)知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直線AB的方程為y=x+7.2.已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足|MA+MB|=OM(OA+OB)+2.(1)求曲線C的方程;(2)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2x00,x20.由y=k(x-2),y2=2x得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=2k,y1y2=-4.直線BM,BN的斜率之和為kBM+kBN=y1x1+2+y2x2+2=x2y1+x1y2+2(y1+y2)(x1+2)(x2+2).將x1=y1k+2,x2=y2k+2及y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)=2y1y2+4k(y1+y2)k=-8+8k=0.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以ABM=ABN.綜上,ABM=ABN.4.已知中心在原點(diǎn)O,左焦點(diǎn)為F1(-1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,F1到直線AB的距離為77|OB|.(1)求橢圓C的方程;(2)若橢圓C1的方程為x2m2+y2n2=1(mn0),橢圓C2的方程為x2m2+y2n2=(0,且1),則稱橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓.如圖,已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M,N,試求弦長|MN|的取值范圍.解(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(ab0),直線AB的方程為x-a+yb=1.F1(-1,0)到直線AB的距離d=|b-ab|a2+b2=77b,a2+b2=7(a-1)2.又b2=a2-1,解得a=2,b=3,故橢圓C的方程為x24+y23=1.(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為x212+y29=1,若切線l垂直于x軸,則其方程為x=2,易求得|MN|=26.若切線l不垂直于x軸,可設(shè)其方程為y=kx+b,將y=kx+b代入橢圓C的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0,=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2-12)=48(4k2+3-b2)=0,即b2=4k2+3,(*)設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),將y=kx+b代入橢圓C2的方程,得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-36=0,此時(shí)x1+x2=-8kb3+4k2,x1x2=4b2-363+4k2,|x1-x2|=43(12k2+9-b2)3+4k2,|MN|=1+k243(12k2+9-b2)3+4k2=461+k23+4k2=261+13+4k2.3+4k23,11+13+4k243,即260).(1)證明:k-12;(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且FP+FA+FB=0.證明:2|FP|=|FA|+|FB|.證明(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x124+y123=1,x224+y223=1.兩式相減,并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0.由題設(shè)知x1+x22=1,y1+y22=m,于是k=-34m.由題設(shè)得0m32,故k-12.(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(x3,y3),則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及題設(shè)得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2mb0)的離心率為12,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+6=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)求OAOB的取值范圍;(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).(1)解由題意知,ca=12,62=b,即b=3.又a2=b2+c2,所以a=2,b=3.故橢圓C的方程為x24+y23=1.(2)解由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),由y=k(x-4),x24+y23=1,可得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=322k4-4(3+4k2)(64k2-12)0,所以0k214.則x1+x2=32k23+4k2,x1x2=64k2-123+4k2.所以O(shè)AOB=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-4)(x2-4)=(1+k2)x1x2-4k2(x1+x2)+16k2=(1+k2)64k2-123+4k2-4k232k23+4k2+16k2=25-874k2+3.因?yàn)?k214,所以-873-874k2+3-874,則-425-874k2+3b0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為53,|AB|=13.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l:y=kx(kx10,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-x1,-y1).由BPM的面積是BPQ面積的2倍,可得|PM|=2|PQ|,從而x2-x1=2x1-(-x1),即x2=5x1.易知直線AB的方程為2x+3y=6,由方程組2x+3y=6,y=kx,消去y,可得x2=63k+2.由方程組x29+y24=1,y=kx,消去y,可得x1=69k2+4.由x2=5x1,可得9k2+4=5(3k+2),兩邊平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-89,或k=-12.當(dāng)k=-89時(shí),x2=-90,不合題意,舍去;當(dāng)k=-12時(shí),x2=12,x1=125,符合題意.所以,k的值為-12.8.如圖,已知橢圓x24+y23=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-14,求直線AB的斜率;(2)記GFD的面積為S1,OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.解(1)依題意可知,直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為y=k(x+1),將其代入x24+y23=1,整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-8k24k2+3.故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為x1+x22=-4k24k2+3=-14,解得k=12.(2)假設(shè)存在直線AB,使得S1=S2,顯然直線AB不能與x軸或y軸垂直.由(1)可得G-4k24k2+3,3k4k2+3.設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(xD,0).因?yàn)镈GAB,所以3k4k2+3-4k24k2+3-xDk=-1,解得xD=-k24k2+3,即D-k24k2+3,0.因?yàn)镚FDOED,且S1=S2,所以|GD|=|OD|.所以-k24k2+3-4k24k2+32+-3k4k2+32=-k24k2+3,整理得8k2+9=0.因?yàn)榇朔匠虩o解,所以不存在直線AB,使得S1=S2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練五 高考中的解析幾何 廣西 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 專項(xiàng) 中的 解析幾何
鏈接地址:http://ioszen.com/p-3923395.html