(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc
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1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.2.會(huì)對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.3.掌握全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題知識點(diǎn)一全稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,并歸納寫全稱命題否定的方法(1)所有矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)xR,x22x10.答案(1)將量詞“所有”換為:“存在一個(gè)”然后將結(jié)論否定,即“不是平行四邊形”,所以原命題的否定為:“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”;用同樣的方法可得(2)(3)的否定:(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(3)x0R,x2x010.梳理寫全稱命題的否定的方法:(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞;(2)將結(jié)論否定對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:xM,p(x),它的否定綈p:x0M,綈p(x0)全稱命題的否定是特稱命題知識點(diǎn)二特稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,并歸納寫特稱命題否定的方法(1)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)某些平行四邊形是菱形;(3)x0R,x10.答案(1)先將存在量詞“有些”改寫為全稱量詞“所有”,然后將結(jié)論“實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)”否定,即“實(shí)數(shù)的絕對值不是正數(shù),于是得原命題的否定為:“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”;同理可得(2)(3)的否定:(2)所有平行四邊形都不是菱形;(3)xR,x210.梳理寫特稱命題的否定的方法:(1)將存在量詞改寫為全稱量詞,(2)將結(jié)論否定對于含一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題p:x0M,p(x0),它的否定綈p:xM,綈p(x)特稱命題的否定是全稱命題(1)命題綈p的否定為p.()(2)x0M,p(x0)與xM,綈p(x)的真假性相反()(3)從特稱命題的否定看,是對“量詞”和“p(x)”同時(shí)否定()類型一全稱命題的否定例1寫出下列全稱命題的否定:(1)任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行;(2)數(shù)列:1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù);(3)a,bR,方程axb都有唯一解;(4)可以被5整除的整數(shù),末位是0.考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定解(1)其否定:存在一個(gè)平行四邊形,它的對邊不都平行(2)其否定:數(shù)列:1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù)(3)其否定:a,bR,使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定:存在被5整除的整數(shù),末位不是0.反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題,對省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定:(1)p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(2)p:所有自然數(shù)的平方都是正數(shù);(3)p:任何實(shí)數(shù)x都是方程5x120的根;(4)p:對任意實(shí)數(shù)x,x210.考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定解(1)綈p:存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓(2)綈p:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)(3)綈p:存在實(shí)數(shù)x0不是方程5x0120的根(4)綈p:存在實(shí)數(shù)x0,使得x10對于任意xR恒成立,并說明理由;(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式mf(x0)0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)含有一個(gè)量詞的命題題點(diǎn)由含有一個(gè)量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍解(1)不等式mf(x)0可化為mf(x),即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對于任意xR恒成立,只需m4即可故存在實(shí)數(shù)m,使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立,此時(shí),只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0),若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式mf(x0)成立,只需mf(x)min.又f(x)(x1)24,f(x)min4,m4.所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,).1命題“xR,|x|x20”的否定是()AxR,|x|x20 BxR,|x|x20Cx0R,|x0|x0 Dx0R,|x0|x0考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定答案C2m0,n0Z,使得mn2 017的否定是()Am,nZ,使得m2n22 017Bm0,n0Z,使得mn2 017Cm,nZ,有m2n22 017D以上都不對考點(diǎn)存在量詞的否定題點(diǎn)含存在量詞的命題的否定答案C3命題“xR,xsin x”的否定是_考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定答案x0R,x0sin x04由命題“存在x0R,使m0”是假命題,得m的取值范圍是(,a),則實(shí)數(shù)a的值是_考點(diǎn)含有一個(gè)量詞的命題題點(diǎn)含一個(gè)量詞的命題的否定答案1解析其否定為:xR,使e|x1|m0,且為真命題me|x1|.只需m(e|x1|)min1.故a1.5寫出下列命題的否定,并判斷其真假(1)x0R,x2x020;(2)p:所有的正方形都是菱形;(3)p:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x10.考點(diǎn)含有一個(gè)量詞的命題題點(diǎn)含一個(gè)量詞的命題的否定解(1)綈p:xR,x22x20,真命題由為xR,x22x2(x1)210恒成立(2)綈p:至少存在一個(gè)正方形不是菱形,假命題因?yàn)樗械恼叫味际橇庑?3)綈p:xR,x310,假命題因?yàn)楫?dāng)x1時(shí),x310.1對含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作:第一步,將全稱量詞改寫成存在量詞,即將“任意”改為“存在”;第二步,將結(jié)論加以否定,如:將“”否定為“0 BxN*,(x1)20Cx0R,lg x00恒成立,而y2x1的圖象是將y2x的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長度,函數(shù)的值域不變,故2x10恒成立,A為真命題;當(dāng)x1時(shí),(x1)20,故B為假命題;當(dāng)0x10時(shí),lg x1,故x0R,lg x0nBnN*,f(n)N*或f(n)nCn0N*,f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*,f(n0)N*或f(n0)n0考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定答案D解析“f(n)N*且f(n)n”的否定為“f(n)N*或f(n)n”,全稱命題的否定為特稱命題,故選D.7已知a0,函數(shù)f(x)ax2bxc,若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是()Ax1R,f(x1)f(x0) Bx1R,f(x1)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)f(x0)考點(diǎn)含有一個(gè)量詞的命題題點(diǎn)含一個(gè)量詞的命題真假判斷答案C解析當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象為開口向上的拋物線,若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則x0為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),f(x)minf(x0),故對于xR,f(x)f(x0)成立,從而選項(xiàng)A,B,D為真命題,選項(xiàng)C為假命題二、填空題8.“若|x|+|y|=0,則x,y全為0”的否定為 .答案若|x|+|y|=0,則x,y不全為09.函數(shù)y=x+b的值隨x的增加而增加的否定為 .答案若x增加,則函數(shù)y=x+b的值不增加10設(shè)命題p:xR,x2ax20,若p為假,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案(,)解析綈p:x0R,xax020為真命題,顯然aR.11命題“對任意xR,都有|x2|x4|3”的否定是_.考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定答案x0R,|x02|x04|3三、解答題12若命題“x1,),x22ax2a”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由含量詞的復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍解x22ax2a,即x22ax2a0,令f(x)x22ax2a,所以全稱命題轉(zhuǎn)化為“x1,),f(x)0恒成立”,所以0或即2a1或3a2,所以3a1.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,113已知p:a(0,b(bR且b0),函數(shù)f(x)sin的周期不大于4.(1)寫出綈p;(2)當(dāng)p是假命題時(shí),求實(shí)數(shù)b的最大值考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)全稱量詞的命題的否定解(1)綈p:a0(0,b(bR且b0),函數(shù)f(x)sin的周期大于4.(2)由于綈p是假命題,所以p是真命題,所以a(0,b,4恒成立,解得a2,所以0b2,所以實(shí)數(shù)b的最大值是2.四、探究與拓展14關(guān)于x的函數(shù)yx2(a1)x2a對于任意a1,1的值都有y0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_考點(diǎn)簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由含量詞的復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案(,)(,)解析設(shè)f(a)x2(a1)x2a,則有f(a)(2x)ax2x,a1,1,當(dāng)a1,1時(shí),yf(a)0恒成立,對a的系數(shù)討論如下:當(dāng)x2時(shí),f(a)20顯然成立;當(dāng)x2時(shí),由f(a)0,a1,1恒成立,得即解得x或x.綜上可得,x的取值范圍為(,)(,)15給出兩個(gè)命題,命題甲:關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為,命題乙:函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù),分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)甲、乙中至少有一個(gè)是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個(gè)真命題考點(diǎn)簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由含量詞的復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍解當(dāng)甲命題為真時(shí),(a1)24a20,解得a或a1.當(dāng)乙命題為真時(shí),2a2a1,解得a1或a.(1)甲、乙中至少有一個(gè)是真命題時(shí),a的取值范圍是.(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題,有兩種情況:當(dāng)甲真乙假時(shí),a的取值范圍是;當(dāng)甲假乙真時(shí),a的取值范圍是,故a的取值范圍為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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