陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案 北師大版選修2-2.doc
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1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課標(biāo)要求理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。三維目標(biāo)1.知識與技能:了解復(fù)數(shù)的幾何意義,明確復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量的一一對應(yīng)關(guān)系;2.過程與方法:通過類比實(shí)數(shù)的幾何意義和平面向量的幾何意義,得出復(fù)數(shù)的幾何意義;3.情感、態(tài)度與價值觀:通過復(fù)數(shù)的幾何意義,使學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換角度看問題,使數(shù)和形得到有機(jī)結(jié)合。學(xué)情分析復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味,學(xué)生不易接受,教學(xué)時,我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史,讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要,也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要;介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程,使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律,各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解復(fù)數(shù)的幾何意義,根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量提煉的課題復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇閱讀理解,探析歸納,講練結(jié)合教 學(xué) 過 程一 兩復(fù)數(shù)相等的定義如果兩個復(fù)數(shù)與()的實(shí)部與虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即,(復(fù)數(shù)相等的充要條件),特別地:(復(fù)數(shù)為的充要條件)復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決的途徑兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。簝蓚€實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,不能比較它們的大小。共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。知識運(yùn)用,能力提高1、例題:例1寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,并指出哪些是實(shí)數(shù), 哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù) 解: 的實(shí)部分別是;虛部分別是是實(shí)數(shù);是虛數(shù),其中是純虛數(shù)例2、實(shí)數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?分析:由可知,都是實(shí)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。解:(1)當(dāng),即時,復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù);(2)當(dāng),即時,復(fù)數(shù)是虛數(shù);(3)當(dāng),且,即時復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。(變式引申):已知,復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時:(1);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù)解:(1)當(dāng)且,即時,是實(shí)數(shù);(2)當(dāng)且,即且時,是虛數(shù);(3)當(dāng)且,即或時,為純虛數(shù)思考:是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎?答:不是,因?yàn)楫?dāng)且時,才是純虛數(shù),所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件例3、已知,求實(shí)數(shù)的值 解:根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件,可得:,解得:(變式引申):已知,求復(fù)數(shù)解:設(shè),則, 由復(fù)數(shù)相等的條件二 復(fù)數(shù)的幾何意義 討論:實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),類比實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢?(分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時確定,即有順序的兩實(shí)數(shù),不難想到有序?qū)崝?shù)對或點(diǎn)的坐標(biāo)) 結(jié)論:復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。復(fù)平面:以軸為實(shí)軸, 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系,得到的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。 例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對應(yīng)的點(diǎn)。(先建立直角坐標(biāo)系,標(biāo)注點(diǎn)時注意縱坐標(biāo)是而不是)觀察例1中我們所描出的點(diǎn),從中我們可以得出什么結(jié)論?實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上,純虛數(shù)落在虛軸上,除原點(diǎn)外,虛軸表示純虛數(shù)。思考:我們所學(xué)過的知識當(dāng)中,與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的東西還有哪些?,注意:人們常將復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量,規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。三 課堂練習(xí):(1)已知復(fù)數(shù),且,則 解:,則故虛部或但時,不合題意,故舍去,故四回顧小結(jié):1、能夠識別復(fù)數(shù),并能說出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù);2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。3復(fù)數(shù)的幾何意義四、鞏固練習(xí):1指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 2判斷 兩復(fù)數(shù),若虛部都是3,則實(shí)部大的那個復(fù)數(shù)較大。復(fù)平面內(nèi),所有純虛數(shù)都落在虛軸上,所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若,則的值是 。4已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),當(dāng)取何實(shí)數(shù)時,是:(1)實(shí)數(shù) (2) 虛數(shù) (3)純虛數(shù) (4)零- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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