2018北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)(理)
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.2018北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù) 學(xué)(理) 2018.1第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合 , ,則 ( )2,10,A(1)20BxABIA B C D,0,2設(shè) 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )i2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3用計(jì)算機(jī)在 之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) ,則事件“ ”發(fā)生的概率為( )01: a13aA B CD1324以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為 軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,角 終邊過(guò)點(diǎn) ,則x 2,4P( )tanAB. CD1331335 “ ”是“方程 表示雙曲線”的( )0m2208xymA充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6給定函數(shù) , , , ,其中在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)12yx12log()x1yx12xy(0,1)是( )A B C D7 九章算術(shù)卷五商功中有如下問(wèn)題:今有芻甍(底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w) ,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高一丈,問(wèn)積幾何下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分為此芻甍的三視圖,設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1丈,那么此芻甍的體積為( )A. 3 立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈.8 小明在如圖 1 所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn) 出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn) 跑到點(diǎn) ,共用時(shí) ,他的教ABC30s練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過(guò)程,設(shè)小明跑步的時(shí)間為 ,他與教練間的距離為 ,表示()ts()ym與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示,則這個(gè)固定位置可能是圖 1 中的( )ytA點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)MNPQ第二部分(非選擇題共 110 分)二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分9若 , , ,則 的大小關(guān)系為_.1ln2a0.83b132c,abc10執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的 的值為 ,則輸出的 的值是_.xy11.若實(shí)數(shù) 滿足 則 的取值范圍為_.,xy3,2,yx zy12.設(shè)常數(shù) ,若 的二項(xiàng)展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為 ,則 _.aR5()a7x10a13在 中, 為 上異于 , 的任一點(diǎn), 為 的中點(diǎn),若 ,則ABCHBCMAHAMBCurur_14若集合 且下列四個(gè)關(guān)系:,4321,dcba ; ; ; 有且只有一個(gè)是正確的.1d請(qǐng)寫出滿足上述條件的一個(gè)有序數(shù)組 _,符合條件的全部有序數(shù)組 的個(gè)數(shù)是),(cba ),(dcba_.QPN M圖 2圖 1 30t(s)y(m)ODC BA.三、解答題共 6 小題,共 80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程15 (本小題共 13 分)如圖,在 中, 為邊 上一點(diǎn), , , ABCVD6AD3B2C()若 ,求 的大小;2()若 ,求 的面積316 (本小題共 13 分)摩拜單車和 ofo 小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來(lái)了便利.已知某共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過(guò) 小時(shí)(包含 小時(shí))是免費(fèi)的,超過(guò) 小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi) 元(不足 小時(shí)的部分按 小時(shí)計(jì)算,1111例如:騎行 小時(shí)收費(fèi)為 元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò) 小時(shí)還車的概率2.52分別為, ; 小時(shí)以上且不超過(guò) 小時(shí)還車的概率分別為 , ;兩人用車時(shí)間都不會(huì)超過(guò) 小時(shí).14 1243()求甲乙兩人所付的車費(fèi)相同的概率;()設(shè)甲乙兩人所付的車費(fèi)之和為隨機(jī)變量 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .E圖 1B DACAB D C圖 2.17 (本小題共 14 分)如圖,在四棱錐 中,底面 為矩形,平面 平面 , , ,PABCDBPCDAB1C2AB, 為 中點(diǎn)2PCDE()求證: ; /平 面()求二面角 的余弦值;APC()在棱 上是否存在點(diǎn) ,使得 ?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由MBACPMC18 (本小題共 13 分)已知函數(shù) ln()xaf()若 ,確定函數(shù) 的零點(diǎn);1af()若 ,證明:函數(shù) 是 上的減函數(shù);()x0,)()若曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 平行,求 的值.()yfx1,f 0xyaB A D C E P .19 (本小題共 14 分)已知橢圓 離心率等于 , 、 是橢圓上的兩點(diǎn).2:1(0)xyCab12(,3)P(2,)Q()求橢圓 的方程;() 是橢圓上位于直線 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng) 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足 ,試問(wèn)直線 的斜率是否,ABPQ,ABABPAB為定值?如果為定值,請(qǐng)求出此定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.20 (本小題共 13 分)如果 項(xiàng)有窮數(shù)列 滿足 , , ,即 ,則稱有窮數(shù)列nna1n21na1na1(,2)inian為 “對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列 就是“對(duì)稱數(shù)列”.a 0,C()設(shè)數(shù)列 是項(xiàng)數(shù)為 7 的“對(duì)稱數(shù)列” ,其中 成等比數(shù)列,且 .依次寫出數(shù)列 的nb1234b253,bnb每一項(xiàng);()設(shè)數(shù)列 是項(xiàng)數(shù)為 ( 且 )的“對(duì)稱數(shù)列” ,且滿足 ,記 為數(shù)列nc21k*Nk1ncnS的前 項(xiàng)和;n()若 是單調(diào)遞增數(shù)列,且 .當(dāng) 為何值時(shí), 取得最大值?12,kc 207kck21kS()若 ,且 ,求 的最小值.08218kS.數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A D B A C B D二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分(第 14 題第一空 3 分,(3,2,1,4), (2,3,1,4) (3,1,2,4) (3,1,4,2) (4,1,3,2) (2,1,4,3)任選一個(gè)即可,第二空 2 分)三、解答題共 6 小題,共 80 分15 (本小題共 13 分)解:()設(shè) , ,BADC則 ,2 分1tan21tan3A所以5 分t()t因?yàn)?,0,所以 ,4即 7 分BAC()過(guò)點(diǎn) 作 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,HBCH因?yàn)?,23D所以 ,AC所以 ; 11 分sin3H所以 13 分1522ABCS16 (本小題共 13 分)題號(hào) 9 10 11 12 13 14答案 abc133,621(3,2,1,4); 6AB D C H.解:()甲乙兩人用車時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)的概率分別為: ,1 分14甲乙兩人所付車費(fèi)用相同的概率 4 分2p516()隨機(jī)變量 的所有取值為 . 5 分0,13410248P516124P4331610 分14P的分布列為: 0 1 2 3 4P1856516161611 分?jǐn)?shù)學(xué)期望 . 13 分1502861E3174617 (本小題共 14 分)解:()證明:設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ,連接 .ACBDFE因?yàn)?為矩形,所以 為 的中點(diǎn),B在 中,由已知 為 中點(diǎn),PEP所以 , 2 分/F又 平面 , 平面 , 3 分EDCB所以 平面 . 4 分/B()解:取 中點(diǎn) ,連接 . OP因?yàn)?是等腰三角形, 為 的中點(diǎn),P.所以 ,POCD又因?yàn)槠矫?平面 ,AB因?yàn)?平面 , ,PC所以 平面 5 分取 中點(diǎn) ,連接 ,ABGO由題設(shè)知四邊形 為矩形,D所以 ,F(xiàn)C所以 P如圖建立空間直角坐標(biāo)系 ,則 , ,Oxyz(1,0)A(,1)C, , , , .(0,1)(,0)D(,)BG, . 6 分,2ACur,Pur設(shè)平面 的法向量為 ,()nxyz則 即0,nPru0,.yz令 ,則 , ,1z2x所以 . (2,)nr平面 的法向量為 ,PCD(1,0)OGur設(shè) , 的夾角為 ,所以 . 9 分nr6cos3由圖可知二面角 為銳角,A所以二面角 的余弦值為 . 10 分PCB63()設(shè) 是棱 上一點(diǎn),則存在 使得 M0,1PMCur因此點(diǎn) , , 12 分(0,1)(,)ur (,20)A由 ,即 BACur2因?yàn)?,所以在棱 上存在點(diǎn) ,使得 ,,2PCBC此時(shí) 14 分1PMA xD CEPyzOBMFG.18 (本小題共 13 分)解:()當(dāng) 時(shí),則 1 分1aln(1)xf定義域是 ,令2 分(,)ln(0x是所求函數(shù)的零點(diǎn). 3 分ln10,2x()當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的定義域是 , 4 分a()fx(1,0)(,)所以 ,5 分2ln1()xf令 ,只需證: 時(shí), 6 分l()g0x()0gx又 ,221()(1)xx故 在 上為減函數(shù), 7 分g0,)所以 , 8 分(ln0x所以 ,函數(shù) 是 上的減函數(shù) 9 分)f()fx,)()由題意知, ,且 , 10 分1()|xf 2ln()()xaf所以 ,即有 , 11 分(1)lnfal(1)0a令 , ,則 ,l()at 12)(ta故 是 上的增函數(shù),又 ,因此 是 的唯一零點(diǎn),()t,1(0t0)t即方程 有唯一實(shí)根 ,所以 13 分ln()a19 (本小題共 14 分)解:()因?yàn)?,又 ,12cea22bc所以 2 分24,3b設(shè)橢圓方程為 ,代入 ,得 4 分21xyc()224,16,cab橢圓方程為5 分26()當(dāng) 時(shí), 斜率之和為 6 分APQB,PA0.設(shè) 斜率為 ,則 斜率為 7 分PAkPBk設(shè) 方程為 ,與橢圓聯(lián)立得3(2)yx23()48ykx代入化簡(jiǎn)得: 248)(91)0kkx,(2,3)P12()3x同理 , ,2284k21634kx122483kx1212()ABykx即直線 的斜率為定值 . 14 分20 (本小題共 13 分)解:() 因?yàn)閿?shù)列 是項(xiàng)數(shù)為 7 的“對(duì)稱數(shù)列” ,所以 1 分nb531b又因?yàn)?成等比數(shù)列,其公比 ,1234, 32q所以數(shù)列 的 7 項(xiàng)依次為:9,3,1, ,1,3,9 . 3 分nb()()由 是單調(diào)遞增數(shù)列且數(shù)列 是“對(duì)稱數(shù)列”且滿足 可知 是公差為12,kc nc12nc12,kc2 的等差數(shù)列, 是公差為 的等差數(shù)列 5 分21212kkScc121()kk(07077 分2436k所以當(dāng) 時(shí), 取得最大值. 8 分1921kS()因?yàn)?即 .1nc1nc所以 即 .22于是 10 分114()kkccck.因?yàn)閿?shù)列 是“對(duì)稱數(shù)列”nc所以 21221kkSc21()kcc 1(2)(2)1()kck40因?yàn)?即 解得 或218k24008kk09所以 12 分9當(dāng) 是公差為 的等差數(shù)列時(shí)滿足 ,且 ,12,kc 12c218kS此時(shí) ,所以 的最小值為 . 13 分009【注:若有其它解法,請(qǐng)酌情給分】- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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