(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題12 直線與圓位置關(guān)系 理.doc
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專題12 直線與圓位置關(guān)系【母題原題1】【2018江蘇,理12】在平面直角坐標(biāo)系中,A為直線上在第一象限內(nèi)的點,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若,則點A的橫坐標(biāo)為_【答案】3點睛:以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域,是解決這類問題的一般方法.【母題原題2】【2017江蘇,理13】在平面直角坐標(biāo)系中,點在圓上,若則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .【答案】 【考點】直線與圓,線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍. 【母題原題3】【2016江蘇,理18】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓:及其上一點A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓相交于B,C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;(3)設(shè)點T(t,0)滿足:存在圓上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【解析】 (3)設(shè) 【考點】直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算【名師點睛】直線與圓中的三個定理:切線的性質(zhì)定理,切線長定理,垂徑定理;兩個公式:點到直線距離公式及弦長公式,其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑的關(guān)系上,這是解決直線與圓的根本思路.對于多元問題,也可先確定主元,如本題以為主元,揭示在兩個圓上運(yùn)動,從而轉(zhuǎn)化為兩個圓有交點這一位置關(guān)系,這也是解決直線與圓問題的一個思路,即將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題. 【命題意圖】直線與圓是高中數(shù)學(xué)的C級知識點,是高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)【命題規(guī)律】近年來,高考對直線與圓的命題,既充分體現(xiàn)自身知識結(jié)構(gòu)體系的命題形式多樣化,又保持與函數(shù)或不等式或軌跡相結(jié)合的命題思路,呈現(xiàn)出“綜合應(yīng)用,融會貫通”的特色,充分彰顯直線與圓的交匯價值【答題模板】解答本類題目,以2016年試題為例,一般考慮如下三步:第一步:利用待定系數(shù)法求圓標(biāo)準(zhǔn)方程 第二步:根據(jù)圓中垂徑定理揭示等量關(guān)系 第三步:利用圓與圓位置關(guān)系、坐標(biāo)表示逐層揭示刻畫多元關(guān)系【方法總結(jié)】1.以動點軌跡為圓考查直線與圓、圓與圓位置關(guān)系,突出考查方程思想和解析法2.以圓中直角三角形建立函數(shù)關(guān)系式或方程或不等式, 注重考查圓相關(guān)幾何性質(zhì)3.利用數(shù)形結(jié)合揭示與刻畫直線與圓、圓與圓位置關(guān)系,重點考查直線與圓的綜合應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想1【江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題】已知直線xyb0與圓交于不同的兩點A,B若O是坐標(biāo)原點,且,則實數(shù)b的取值范圍是_【答案】點睛:本題考查向量知識的運(yùn)用,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,能正確的轉(zhuǎn)化向量的不等式是解題關(guān)鍵,屬于中檔題2【江蘇省蘇州市第五中學(xué)校2018屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知,若直線上總存在點,使得過點的的兩條切線互相垂直,則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】設(shè)兩個切點分別為A、B,則由題意可得四邊形PAOB為正方形,根據(jù)圓心O到直線的距離,進(jìn)行求解即可得的范圍.【詳解】圓心為,半徑,設(shè)兩個切點分別為A、B,則由題意可得四邊形PAOB為正方形,故有,圓心O到直線的距離,即,即,解得或.故答案為:.【點睛】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì),點到直線的距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.3【江蘇省南京市2018屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中,圓與軸的兩個交點分別為 ,其中在的右側(cè),以為直徑的圓記為圓,過點作直線與圓,圓分別交于兩點若為線段的中點,則直線的方程為_【答案】 點睛:(1)本題主要考查直線的方程,直線與圓的位置關(guān)系,要在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力、基本的運(yùn)算能力和分析推理能力. (2)涉及直線與曲線的問題,經(jīng)常要聯(lián)立直線與曲線的方程得到韋達(dá)定理,這是一個常規(guī)的方法技巧,大家要理解掌握并靈活運(yùn)用.4【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2017-2018學(xué)年度高三教學(xué)情況調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,點,若圓上存在點,滿足,則點的縱坐標(biāo)的取值范圍是_【答案】.點睛:本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識,考查函數(shù)的思想,意在考查學(xué)生圓的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本運(yùn)算能力. 5【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2017-2018學(xué)年度高三教學(xué)情況調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題】如圖,扇形的圓心角為90,半徑為1,點是圓弧上的動點,作點關(guān)于弦的對稱點,則的取值范圍為_【答案】.【解析】分析:先建立直角坐標(biāo)系,再設(shè)出點P,Q的坐標(biāo),利用已知條件求出P, Q的坐標(biāo),再求出 的函數(shù)表達(dá)式,求其最值,即得其取值范圍.詳解:以點O為坐標(biāo)原點,以O(shè)A所在直線作x軸,以O(shè)B所在直線作y軸,建立直角坐標(biāo)系.則A(1,0),B(0,1),直線AB的方程為x+y-1=0,設(shè)P ,點睛:(1)本題的難點有三,其一是要聯(lián)想到建立直角坐標(biāo)系;其二是要能利用已知求出點P,Q的坐標(biāo),其三是能夠利用三角函數(shù)的知識求出函數(shù)的值域. (2)本題主要考查利用坐標(biāo)法解答數(shù)學(xué)問題,考查直線、圓的方程和三角恒等變換,考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握能力及推理分析轉(zhuǎn)化能力,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力. 6【江蘇省姜堰、溧陽、前黃中學(xué)2018屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】已知點,若圓上恰有兩點,使得和的面積均為,則的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意可得|AB|=2,根據(jù)MAB和NAB的面積均為4,可得兩點M,N到直線AB的距離為2;由于AB的方程為=,即x+y+3=0;若圓上只有一個點到直線AB的距離為2,則有圓心(2,0)到直線AB的距離為=r+2,解得r=;7【江蘇省無錫市2018屆高三第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷】過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦和,且,則四邊形的面積為_【答案】19.【解析】根據(jù)題意畫出上圖,連接 ,過 作 , , 為 的中點, 為 的中點,又 , ,四邊形 為正方形,由圓的方程得到圓心,半徑 , 【點睛】本題的關(guān)鍵點有以下:1.利用數(shù)形結(jié)合法作輔助線構(gòu)造正方形;2.利用勾股定理求解.8【江蘇省淮安市等四市2018屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中,若圓 上存在點,且點關(guān)于直線的對稱點在圓 上,則的取值范圍是_【答案】【解析】關(guān)于直線的對稱圓,由題意,圓與圓有交點,所以,所以的范圍是。點睛:本題考查直線和圓的位置關(guān)系。由題意,得到關(guān)于直線的對稱圓,存在點滿足條件,即圓與圓有交點,由圖象特點得,求得的范圍。直線和圓的題型充分利用圖象輔助解題。9【2018年4月2018屆高三第二次全國大聯(lián)考(江蘇卷)-數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中,若直線上存在一點,圓上存在一點,滿足,則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】10【江蘇省南通市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點, ,從直線上一點向圓引兩條切線, ,切點分別為, .設(shè)線段的中點為,則線段長的最大值為_.【答案】【解析】由射影定理得 設(shè) 因為 ,所以 點睛:求與圓有關(guān)的軌跡問題時,根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法:直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法:根據(jù)圓、直線等定義列方程幾何法:利用圓的幾何性質(zhì)列方程代入法:找到要求點與已知點的關(guān)系,代入已知點滿足的關(guān)系式等- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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