云南省峨山彝族自治縣高中物理第六章萬有引力與航天教案(打包7套)新人教版必修2.zip
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6.1 行星的運動教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能 1知道地心說和日心說的基本內(nèi)容 2知道所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上 3知道所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,且這個比值與行星的質(zhì)量無關(guān),但與太陽的質(zhì)量有關(guān) 4理解人們對行星運動的認識過程是漫長復(fù)雜的,真理是來之不易的 過程與方法 通過托勒密、哥白尼、第谷布拉赫、開普勒等幾位科學(xué)家對行星運動的不同認識,了解人類認識事物本質(zhì)的曲折性并加深對行星運動的理解情感、態(tài)度與價值觀 1澄清對天體運動裨秘、模糊的認識,掌握人類認識自然規(guī)律的科學(xué)方法 2感悟科學(xué)是人類進步不竭的動力教學(xué)重點、難點教學(xué)重點 理解和掌握開普勒行星運動定律,認識行星的運動學(xué)好本節(jié)有利于對宇宙中行星的運動規(guī)律的認識,掌握人類認識自然規(guī)律的科學(xué)方法,并有利于對人造衛(wèi)星的學(xué)習(xí)教學(xué)難點 對開普勒行星運動定律的理解和應(yīng)用,通過本節(jié)的學(xué)習(xí)可以澄清人們對天體運動神秘、模糊的認識教 學(xué) 方 法 探究、講授、討論、練習(xí)教 學(xué) 手 段教具準(zhǔn)備多媒體課件 教 學(xué) 活 動新課導(dǎo)入 【多媒體演示】天體運動的圖片瀏覽。教師:在浩瀚的宇宙中有無數(shù)大小不一、形態(tài)各異的天體,如月亮、地球、太陽、夜空中的星星由這些天體組成的廣袤無限的宇宙始終是我們渴望了解、不斷探索的領(lǐng)域。關(guān)于天體的運動,歷史上有過不同的看法. (課件投影)中國古代天文學(xué)觀 我國古代先民看到北極星常年不動,以及北斗七星等拱極星的回轉(zhuǎn),便以為星空是圓的,就像是一只倒扣著的半球大鍋,覆整在大地上,而北極則是這蓋天的頂,又認為地是方的,就像一張圍棋盤,此即“天圓地方”說東漢時的天文學(xué)家張衡提出“渾天”說,認為天就像一個大雞蛋,地球就是其中的蛋黃 中國古代通常將歷法和天文聯(lián)系在一起歷法注重天體運行的長時間段的重復(fù)周期,而不注重天體在三維空間中的運行情況與古希臘人和中世紀(jì)的歐洲人不同,中國歷法家很少關(guān)心宇宙結(jié)構(gòu)方面的討論在漢朝的大部分時期,人們滿足于這樣的假設(shè):有人居住的世界是一小塊中心區(qū)域靠近平面大地中央,這個平面大地是一個繞著傾斜的軸旋轉(zhuǎn)的天球的直徑面天體在該天球的內(nèi)面移動,但它們靠何種機制來進行這種運動則沒有討論 中國古代有豐富的天文記錄公元前第二個千年的后期,甲骨文中已記載了新星現(xiàn)象從約公元苗200年開始,在官方文件中已有關(guān)于新星的連年記載,還有流星雨、彗星、日食、太陽黑子以及異乎尋常的云、板光之類的記載,或?qū)傩堑母櫽^測的記錄這些現(xiàn)象的觀測者都使用了制作精良的大型渾天儀和其他刻度儀器,所觀測的天體位置,其精確程度毫不遜色于歐洲在第谷之前的觀測 學(xué)生閱讀后對探索宇宙產(chǎn)生興趣 師:在廣袤無垠的宇宙中有著無數(shù)大小不一、形態(tài)各異的天體如太陽、月亮、夜空中閃爍的星星吸引了人們的注意,智麓的頭腦開始探索天體運動的奧秘它們的運動是靠神的支配,還是物理規(guī)律的約束?經(jīng)過不懈的努力,科學(xué)家們對它已有初步的了解,這一節(jié)讓我們循著前人的足跡學(xué)習(xí)行星運動的情況 新課教學(xué) 一.“地心說”和“日心說”之爭 討論與交流 展示問題: 請閱讀教材第一段 1古人對天體運動存在哪些看法? 生:“地心說”和“日心說” 師:2什么是“地心說”?什么是“日心說”? 生:”地心說”認為地球是宇宙的中心,是靜止不動的,大陽、月亮以及其他行星都繞地球運動, “日心說”則認為太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動“地心說的代表人物:托勒密(古希臘)“地心說符合人們的直接經(jīng)驗,同時也符合勢力強大的宗教神學(xué)關(guān)于地球是宇宙中心的認識,故地心說一度占據(jù)了統(tǒng)治地位生:“日心說”戰(zhàn)勝了“地心說”,最終被接受 討論與交流 展示問題: 師:“日心說”戰(zhàn)勝了“地心說”,最終真理戰(zhàn)勝了謬誤請同學(xué)們閱讀第64頁人類對行星運動規(guī)律的認識,中托勒密:地心宇宙,哥白尼:攔住了太陽,推動了地球交流討論,找出“地心說”遭遇的尷尬和 “日心說的成功之處 生:地心說所描述的天體的運動不僅復(fù)雜而且問題很多,如果把地球從天體運動的中心位置移到一個普通的、繞太陽運動的位置,換一個角度來考慮天體的運動,許多問題都可以解決,行星運動的描述也變得筒單了 “日心說”代表人物:哥白尼,“日心說”能更完美地解釋天體的運動 二、開普勒行量運動定律 做一做 用圖釘和細繩畫橢圓可以用一條細繩和兩圖釘來畫橢圓如圖71l所示,把白紙鎬在木板上,然后按上圖釘把細繩的兩端系在圖釘上,用一枝鉛筆緊貼著細繩滑動,使繩始終保持張緊狀態(tài)鉛筆在紙上畫出的軌跡就是橢圓,圖釘在紙上留下的痕跡叫做橢圓的焦點想一想,橢圓上某點到兩個焦點的距離之和與橢圓上另一點到兩個焦點的距寓之和有什么關(guān)系? 課堂訓(xùn)練 (分四小組進行) 師;閱讀教材第二段到最后,并閱讀第64頁人類對行星運動規(guī)律的認識)中第谷:天才觀察家,開普勒:真理超出期望,投影展示以下問題: 師:1.古人認為天體做什么運動? 生:古人把天體的運動看得十分神圣,他們認為天體的運動不同于地面物體的運動,天體做的是最完美、最和諧的勻逮圓周運動 師:2開普勒認為行星做什么樣的運動?他是怎樣得出這一結(jié)論的? 生:開普勒認為行星做橢圓運動他發(fā)現(xiàn)假設(shè)行星傲勻逮圓周運動,計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符,只有認為行星做橢圓運動,才能解釋這一差別 師:3開普勒行星運動定律哪幾個方面描述了行星繞太陽運動的規(guī)律?具體表述是什么? 生:開普勒行星運動定律從行星運動軌道,行墨運動的線速度變化,軌道與周期的關(guān)系三個方面揭示了行星運動的規(guī)律具體表述為: 第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上 師:這一定律說明了行星運動軌跡的形狀,不同的行星繞大陽運行時橢圓軌道相同嗎?生:不同第二定律:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積教師:如圖所示,行星沿著橢圓軌道運行,太陽位于橢圓的一個焦點上如果時間間隔相等,即t2-t1=t4-t3,那么面積A=面積B由此可見,行星在遠日點a的速率最小,在近日點b的速率最大開普勒第三定律:3所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等由于行星的橢圓軌道都跟圓近似,在近似計算中,可以認為行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動,在這種情況下,若用R代表軌道半徑,T代表公轉(zhuǎn)周期,開普勒第三定律可以用下面的公式表示:比值k是一個與行星無關(guān)的恒量只與太陽有關(guān)。教師:給出太陽系九大行星平均軌道半徑和周期的數(shù)值,供學(xué)生課后驗證。k水=3.361018K金=3.351018K地=3.311018K火=3.361018 師:這一定律發(fā)現(xiàn)了所有行星的軌道的半長軸與公轉(zhuǎn)周期之間的定量關(guān)系,但是比值k是一個與行星無關(guān)的常量,那么你能猜想出它可能跟誰有關(guān)嗎? 生:根據(jù)開普勒第三定律知:所有行星繞太陽運動的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值是一個常數(shù)k,可以猜想,這個“k”一定與運動系統(tǒng)的物體有關(guān)因為常數(shù)k對于所有行星都相同,而各行星是不一樣的,故跟行星無關(guān),而在運動系中除了行星就是中心天體太陽,故這一常數(shù)“k一定與中心天體太陽有關(guān) (通過后面的學(xué)習(xí)將知道k值與太陽質(zhì)量的關(guān)系)說明:(1)開普勘定律不僅適用于行星繞大陽運動,也適用于衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn),不過比例式 k中的k是不同的,與中心天體有關(guān) (2)開普勒定律是總結(jié)行星運動的現(xiàn)察結(jié)果而總結(jié)歸納出來的規(guī)律它們每一條都是經(jīng)驗定律,都是從行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的規(guī)律開普勒定律只涉及運動學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。(3)由于行星的橢圓軌道都跟圓近似,在近似計算中,可以認為,行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動在這種情況下,若用。代表軌道半徑,T代表公轉(zhuǎn)周期,開普勒第三定律可以用下面的公式表示 (4)開普勒關(guān)于行星運動的確切描述,不僅使人們在解決行星的運動學(xué)問題上有了依據(jù),更澄清了人們對天體運動神秘、模糊的認識,同時也推動了對天體動力學(xué)問題的研究 課堂探究l 師:引導(dǎo)學(xué)生深入探究: 1播放行星繞橢圓軌道運動的課件,使學(xué)生對行星的運動有一個簡單的感性認識 2出示九大行星軌道掛圖,使學(xué)生對多數(shù)行星的軌道與圓十分接近有一個感性認識 討論與交流 師:實際上,多數(shù)行星的軌道與圓十分接近,所以在中學(xué)階段的研究中能夠按圓處理開普勒三定律適用于圓軌道時,應(yīng)該怎樣表述呢? 生:行星的圓軌道的半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 課堂訓(xùn)練 1下列說法正確的是( ) A地球是宇宙的中心,太陽、月亮及其他行星都繞地球運動 B.太陽是宇宙的中心,所有天體都繞太陽運動 C.太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動 D“地心說”和哥白尼提出的“日心說”現(xiàn)在看來都是不正確的 2已知木墾繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的12倍則木星繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的半長軸為地球公轉(zhuǎn)軌道半長軸的倍 參考答案 1答案:D 分析;“地心說”是錯誤的,所以A不正確太陽系在銀河系中運動,銀河系也在運動,所以,B、C不正確,D正確2答案:524小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)的是開苦勒行星運動的三定律,其中第一定律反映了行星運動的軌跡是橢圓,第二定律描述了行星在近日點的速率最小,在遠日點的速率最大,第三定律揭示了軌道半長軸與公轉(zhuǎn)周期的定量關(guān)系在近似計算中可以認為行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動 學(xué) 生 活 動作業(yè)布置作業(yè) 教材第 “問題與練習(xí)”1,2,3,4板 書 設(shè) 計1地心說和日心說2第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上3第二定律:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積4開普勒第三定律:3所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等教 學(xué) 后 記注意k的大小什么有關(guān)- 7 -2太陽與行星間的引力三維目標(biāo)知識與技能1理解太陽與行星間引力的存在;2能根據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達式。過程與方法1通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式,體會邏輯推理在物理學(xué)中的重要性;2體會推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀感受太陽與行星間的引力關(guān)系,從而體會大自然的奧秘。教學(xué)重點據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式,記住推導(dǎo)出的引力公式。教學(xué)難點太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)方法探究、講授、討論、練習(xí)。教具準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程新課導(dǎo)入請同學(xué)們從運動的描述角度思考,開普勒行星運動定律的物理意義?第一定律揭示了描述行星運動的參考系及其運動軌跡;第二定律揭示了行星在橢圓軌道上運動經(jīng)過不同位置的快慢情況;第三定律揭示了不同行星雖然橢圓軌道和環(huán)繞周期不同,但由于中心天體相同,所以共同遵循軌道半長軸的三次方與周期的二次方比值相同的規(guī)律。開普勒定律發(fā)現(xiàn)之后,人們開始更深入地思考:是什么原因使行星繞太陽運動?伽利略、開普勒以及法國數(shù)學(xué)家笛卡兒(Ren Descartes,15961650)都提出過自己的解釋。牛頓時代的科學(xué)家,如胡克、哈雷等對這一問題的認識更進一步。胡克等人認為,行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力,甚至證明了如果行星的軌道是圓形的,它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是我們現(xiàn)在關(guān)于運動的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的。他們沒有這些概念,無法深入研究。牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上,開始思考“物體怎樣才會不沿直線運動”這一問題。他的回答是:以任何方式改變速度(包括改變速度的方向)都需要力。這就是說,使行星沿圓或橢圓運動,需要指向圓心或橢圓焦點的力,這個力應(yīng)該就是太陽對它的引力。于是,牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。不僅如此,牛頓還認為,這種引力存在于所有物體之間,從而闡述了普遍意義下的萬有引力定律。這一節(jié)和下一節(jié),我們將追尋牛頓的足跡,用自己的手和腦,重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律。為了簡化問題,我們把行星的軌道當(dāng)做圓來處理。新課教學(xué)人類對行星運動規(guī)律原因認識的過程略微介紹十七世紀(jì)前以及伽俐略,開普勒,笛卡兒的觀點。17世紀(jì)前:行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運動 伽利略:一切物體都有合并的趨勢,這種趨勢導(dǎo)致物體做圓周運動。 開普勒:受到了來自太陽的類似與磁力的作用。 笛卡兒:在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上,使得行星繞太陽運動。 到牛頓這個時代的時候,科學(xué)家們對這個問題有了更進一步的認識,例如胡克、哈雷等,他們認為行星繞地球運動受到太陽對它的引力,甚至證明了行星軌道如果為圓形,引力的大小跟太陽距離的二次方成反比,但無法證明在橢圓軌道下,引力也遵循這個規(guī)律。牛頓在前人的基礎(chǔ)上,證明了如果太陽和行星的引力與距離的二次方成反比,則行星的軌跡是橢圓,并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。接下來我們就跟隨牛頓先生一起去研究這個萬有引力定律。由于行星運動的橢圓軌道很接近與圓形軌道,所以我們把它理想化為一個圓形軌道,這樣就簡化了問題,易于我們在現(xiàn)有認知水平上來接受?!舅伎加懻摗啃行窃跈E圓軌道上運動是否需要力?這個力是什么力提供的?這個力是多大?太陽對行星的引力,大小跟太陽與行星間的距離有什么關(guān)系嗎?行星的實際運動是橢圓運動,但我們還不知道求出橢圓運動加速度的運動學(xué)公式,我們現(xiàn)在怎么辦?把它簡化為什么運動呢?既然把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動。那么行星繞太陽的運動可進一步簡化為勻速圓周運動嗎?為什么?以上的過程歸納為:行星做曲線運動必受到力的作用把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動進一步簡化為勻速圓周運動。既然行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓,即為曲線運動,那么肯定有一個力要來維持這個運動,那么這個力是由什么來提供的呢?我們跟隨著科學(xué)家們一起去研究討論這個問題。一、太陽對行星的引力我們很容易想到,太陽對行星的引力F跟行星到太陽的距離r有關(guān),然而它們之間有什么定量關(guān)系?根據(jù)開普勒行星運動第一、第二定律,行星以太陽為圓心做勻速圓周運動。太陽對行星的引力,就等于行星做勻速圓周運動的向心力。1設(shè)行星的質(zhì)量為m,速度為v,行星到太陽的距離為r,則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力2天文觀測難以直接得到行星運動的速度v,但可得到行星公轉(zhuǎn)的周期T,它們之間的關(guān)系為把這個結(jié)果代入上面向心力的表達式,整理后得到3不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的,F(xiàn)跟r關(guān)系的表達式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T,所以要設(shè)法消去上式中的T。為此,可以把開普勒第三定律變形為,代入上式便得到4在這個式子中可以看到,等號右邊除了m、r以外,其余都是常量,對任何行星來說都是相同的。因而可以說太陽對行星的引力F與成正比,也就是F這表明:太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。二、行星對太陽的引力就太陽對行星的引力來說,行星是受力星體。因而可以說,上述引力是與受力星體的質(zhì)量成正比的。根據(jù)牛頓第三定律,既然太陽吸引行星,行星也必然吸引太陽。就行星對太陽的引力來說,太陽是受力星體。因此,的大小應(yīng)該與太陽質(zhì)量M成正比,與行星、太陽距離的二次方成反比。也就是三、太陽與行星間的引力由于 F、,而F和的大小又是相等的,所以我們可以概括地說,太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比,即F寫成等式就是式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。開普勒用三句話根據(jù)了第谷積累的數(shù)千個觀測數(shù)據(jù),展示了行星運動的規(guī)律性,與原始數(shù)據(jù)相比,既深刻又簡潔。我們利用數(shù)學(xué)的方法,結(jié)合牛頓運動定律,對開普勒定律做了加工,得到了,揭示了控制行星運動的力,比開普勒定律更深刻、更簡潔。然而, 來源于開普勒定律,因此它只適用于行星與太陽間的力。牛頓從這里又向前走了一大步,他的思想超越了行星與太陽,這就是下節(jié)要學(xué)習(xí)的萬有引力定律?!菊f一說】如果要驗證太陽與行星之間引力的規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星,我們需要觀測這些衛(wèi)星運動的哪些數(shù)據(jù)?觀測前你對這些數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么假設(shè)?小結(jié)本節(jié)課結(jié)合圓周運動及開普勒行星運動定律,分析了太陽對行星、行星對太陽及太陽與行星間的引力,最后得出了太陽與行星間引力的關(guān)系式,用我們所學(xué)的知識掌握了天體運動的規(guī)律,下節(jié)課我們還要將這一規(guī)律推廣到宇宙中各物體之間。布置作業(yè)教材第36頁“問題與練習(xí)”。板書設(shè)計2太陽與行星間的引力一、太陽對行星的引力F太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。二、行星對太陽的引力三、太陽與行星間的引力F、F式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。- 5 -第3節(jié)萬有引力定律教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1、了解“月地檢驗”的基本思想,認識萬物之間存在著引力,且都遵從相同的規(guī)律。2、理解萬有引力定律的含義,并掌握基本的應(yīng)用方法。3、知道引力常量的大小,理解該量對完善萬有引力定律的意義。二、過程與方法1、領(lǐng)會推導(dǎo)“月地檢驗”的過程,了解萬有引力定律的建立過程。2、練習(xí)應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題。3、了解引力常量時卡文迪許在實驗室利用扭秤,通過大量實驗首先測出的。三、情感、態(tài)度與價值觀1、了解一些物理學(xué)史,理解牛頓、卡文迪許為人類所做的巨大貢獻。2、通過牛頓現(xiàn)萬有引力定律的思考過程和卡文迪許扭秤的設(shè)計方法,滲透科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)實驗的方法論教育。教學(xué)重點1、由行星間引力推廣到萬有引力的思想過程“月地檢驗”。2、萬有引力定律的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點“月地檢驗”的思維過程及推導(dǎo)方法。課前準(zhǔn)備“月地檢驗”模型,卡文迪許扭秤模型,蘋果模型,計算器。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了太陽與行星間的引力,推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力規(guī)律。首先我們復(fù)習(xí)一下:問題1. 行星為什么能夠繞太陽運轉(zhuǎn)而不會飛離太陽?問題2. 太陽與行星間的引力與什么因素有關(guān)?遵從什么規(guī)律?正是由于太陽與行星間存在的引力,使得行星能夠繞太陽運轉(zhuǎn)而不飛離太陽。老師現(xiàn)在手上拿著一個蘋果,如果放手,蘋果會落到地面,即便把它拿到比較高仙人山公園山頂上或者世界最高峰上,它還是會落回地面上,不能離開地球,那又是什么力使得地面上空的物體不能離開地球,總要落回地面呢? 又比如說,一位同學(xué)無論是站在仙人山上,還是在喜馬拉雅山上,都會感覺到重力的作用,這就意味著,這個力可以延伸到很遠的地方。那它會不會作用在月球上?也就是說,月球受到地球的引力、人在地面上受到的重力,乃至太陽與各行星間的引力,會不會是同一種性質(zhì)的力?這節(jié)課我們就來深入研究這些問題。二、新課教學(xué)(一)月地檢驗幾百年前,牛頓也對這個問題冥思苦想,一個蘋果的落地引起了他的遐想?,F(xiàn)在我們沿著它的思路,重新進行一次檢驗?!菊故尽霸碌貦z驗”模型】1、檢驗?zāi)康模菏固O果落地的力與維持月球繞地球運動的力是否是同一種性質(zhì)的力, 2、檢驗方法:比較兩處引力產(chǎn)生的加速度是否符合相同的規(guī)律:, ,即“平方反比”。(1)理論分析:地球半徑R=6.4106m,地球與月球之間的距離是地球半徑的60倍。一個物體放在地球表面上受到的力和將這個物體放在月球軌道上所受到的引力,滿足什么比例關(guān)系?它們的加速度a又滿足什么比例關(guān)系?你可以算出物體在月球軌道上的加速度嗎?(2)天文觀測:T=27.3天,地球半徑R=6.4106m,地球與月球之間的距離是地球半徑的60倍。我們把物體放在月球軌道上,那么它會繞著地球做圓周運動,需要的向心力由物體與地球之間的引力提供,那向心加速度怎么求出來呢?【速算小競賽】計算出理論分析中的a2與天文觀測中的a2并作對比。3、檢驗結(jié)果:地球?qū)υ谠虑蜍壍郎系奈矬w的力與地球使蘋果下落的力是同一種性質(zhì)的力。【設(shè)計思想】引導(dǎo)學(xué)生定量計算,用無可辯駁的事實證明猜想的正確性,增強學(xué)生的理性認識。有了這樣的一個基礎(chǔ)之后,牛頓又把這一規(guī)律進一步地向前推了一步:他在想,那是否任意兩個物體之間都存在這種引力,并且都遵從這樣一種規(guī)律呢?牛頓大膽地把這個規(guī)律推廣開來,把它稱之為:萬有引力定律。(二)萬有引力定律1、內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。2、表達式:(引導(dǎo)學(xué)生注意各個符號代表的物理意義)3、適用條件:(1)適用于任意兩個可看作質(zhì)點的物體;【教師補充】如果兩個物體不能看做質(zhì)點,就不能用這個公式計算。并不是這個公式不成立,而是要把這個物體進行適當(dāng)?shù)姆指睿賹Ω鞑糠址謩e求引力然后再合成,我們在高中階段適當(dāng)了解一下就行了,不要求具體的計算。如果兩個物體不能看做指點,但是有一種特殊的情況,就是:(2)質(zhì)量分布均勻的兩個球體間的引力計算。此時r取兩球心的距離。4、萬有引力定律的意義【由學(xué)生發(fā)表感想,后作展示說明】牛頓推導(dǎo)出了萬有引力定律,但是沒有給出G的取值,你覺得是什么原因呢?例如:兩同桌之間感受到了萬有引力了嗎?沒有,因為一般的兩個物體的引力非常小,而當(dāng)時的測量的精確度不夠。引力小應(yīng)該是由于G這個比例系數(shù)小,那我們怎么去測量比較小的物理量呢?引導(dǎo)學(xué)生回想曾見過的模型:總結(jié)上面兩個裝置的物理思想:放大微小形變。引出卡文迪許的扭秤實驗。直到牛頓的萬有引力定律發(fā)表一百多年后,同是英國的一位物理學(xué)家卡文迪許也用放大微小形變的思想設(shè)計了一個非常精確、巧妙的實驗,最后測量出了G的取值。(三)卡文迪許扭秤實驗我們在這里也模擬一下卡文迪許所做的實驗。【展示】卡文迪許扭秤實驗的模擬器材?!緦W(xué)生活動】思考、闡述工作原理、動手組裝、模擬實驗。引力常量 (講明單位的推導(dǎo))當(dāng)G的取值確定之后,兩物體之間的萬有引力就可以真正的、實際地進行計算了?!疽饬x引導(dǎo)】牛頓最開始在發(fā)表萬有引力的時候,其實具有一定的假設(shè)性,卡文迪許通過測量兩個物體之間的萬有引力,求得了引力常量,并且反過來測量其他物體之間的引力,然后與這個公式計算的數(shù)據(jù)進行比較,發(fā)現(xiàn)吻合得非常好,這說明萬有引力定律是完全正確的?!纠}練習(xí)、講解】練習(xí)1、兩個質(zhì)量為50kg的人,相距1m時,他們之間的萬有引力是多少?解:(練習(xí)2圖)練習(xí)2、如圖,兩球的質(zhì)量均勻分布,大小分別為m1、m2,則兩球間的萬有引力大小為 練習(xí)3、關(guān)于萬有引力定律的適用范圍,下列說法中正確的是( )A.只適用于天體,不適用于地面物體B.只適用于球形物體,不適用于其他形狀的物體C.只適用于質(zhì)點,不適用于實際物體D.適用于自然界中任意兩個物體之間 練習(xí)4、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,一個飛行器在地球與月球之間,當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r,這飛行器距地心的距離與距離月球的距離之比為多少? 解:由題意得: 帶入數(shù)據(jù)得探究:設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷將月球上的礦藏搬運到地球,假定經(jīng)過長時間的開采后,月球仍可看作均勻的球體,仍沿開采前的圓周軌道運動,則與開采前相比,地球與月球間的萬有引力將怎么變化?.月球繞地球運動的周期將怎樣變化?三、課堂小結(jié):【學(xué)生活動】讓學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。【點評】總結(jié)課堂內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力。四、布置作業(yè):教材P41問題與練習(xí) 第2、3題。五、板書設(shè)計3 萬有引力定律一、月地檢驗:R60R 理論檢驗:a2=0.0027222m/s2 天文觀測:a2=0.0027221m/s2 結(jié)論:月球、地面物體所受地球的引力與太陽對行星的引力是同一種性質(zhì)的力。二、萬有引力定律 1、內(nèi)容: 2、表達式: 2、適用條件: (1)適用于任意兩個可看作質(zhì)點的物體(2)質(zhì)量分布均勻的兩個球體間引力計算時,r可取兩球心的距離三、卡文迪許扭秤實驗引力常量- 5 -6.3萬有引力定律一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識和技能 1.知道萬有引力是一種普遍存在的力。知道萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程,了解科學(xué)研究的一般過程。 2.知道萬有引力定律的表達式,知道萬有引力定律是平方比定律,知道G的含義。3.了解卡文迪許實驗中扭秤的測量微小力的巧妙構(gòu)思,知道卡文迪許實驗的意義在于直接驗證萬有引力定律。(二)過程和方法1.以學(xué)習(xí)萬有引力定律為載體,培養(yǎng)學(xué)生搜集、組織信息的能力,掌握理論探究的基本方法。2.以學(xué)習(xí)萬有引力定律為載體,通過展現(xiàn)思維程序“提出問題猜想與假設(shè)理論分析實驗觀測驗證結(jié)論”培養(yǎng)學(xué)生探究思維能力。 3. 認識物理模型、理想實驗和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。(三)情感、態(tài)度和價值觀 1.領(lǐng)略自然界的奇妙與和諧,蘊涵其中的規(guī)律之簡潔,發(fā)展對科學(xué)的好奇心與求知欲。2.體驗牛頓在前人基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)萬有引力的思考過程,說明科學(xué)研究的長期性、連續(xù)性、艱巨性,體現(xiàn)科學(xué)精神與人文精神的結(jié)合。 二、學(xué)情分析教學(xué)對象分析:本節(jié)課的教學(xué)對象為高一年級學(xué)生。本節(jié)課使用的教材是人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理(必修),第六章第二、第三節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。將這兩節(jié)內(nèi)容進行整合,有利于學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過程。這兩節(jié)內(nèi)容準(zhǔn)備兩課時完成,本節(jié)課主要是引領(lǐng)學(xué)生,用自己的手和腦,重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律。經(jīng)歷將近兩個學(xué)期的高中學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)基本掌握了高中物理的學(xué)習(xí)方法,具有一定的抽象思維能力和概括能力。另外,處于十七、八歲的他們,人生觀、世界觀正逐步形成,需要教師正確引導(dǎo)。教學(xué)任務(wù)分析:本節(jié)課以天體運動為線索,通過猜想、建模、歸納、演繹、理想實驗、檢驗等方法、運用牛頓運動定律、勻速圓周運動及向心力的知識,揭示萬有引力定律。通過對科學(xué)簡史和科學(xué)人物的介紹,突出了萬有引力的發(fā)現(xiàn)過程,體現(xiàn)了科學(xué)精神和人文精神的結(jié)合??ㄎ牡显S實驗的介紹,說明任何科學(xué)發(fā)現(xiàn)都必須接受實驗的驗證。教學(xué)設(shè)計思路:學(xué)生普遍感覺“萬有引力”部分知識的學(xué)習(xí)為他們打開了探索宇宙的一扇天窗。但是,這部分知識的學(xué)習(xí)過程可以用:“難”、“繁”兩字來概括。因此本節(jié)課采取了與以往不同的教授過程,在以往的接受式學(xué)習(xí)中融入了探究的學(xué)習(xí)方式,利用各種媒體的整合,使得課堂與課外,傳統(tǒng)媒體與現(xiàn)代媒體、獨立學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)結(jié)合在一起。學(xué)生成為了課堂的主體。啟發(fā)學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的興趣,在完成教材要求的同時,充分展現(xiàn)學(xué)生的活力,體現(xiàn)出他們的獨立思考和團隊互助與合作的能力。教師在教學(xué)中力爭做到:“以學(xué)生為本”,依據(jù)知識結(jié)構(gòu),依據(jù)學(xué)生認識規(guī)律的順序,把握住教學(xué)過程,讓學(xué)生在快樂、興奮的狀態(tài)下,完成教學(xué)目標(biāo)。 三、教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點:萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。 教學(xué)難點:學(xué)生在參與重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律的過程中,利用自身的物理知識體系架起溝通天體運動和萬有引力定律的橋梁;學(xué)生將搜集到的有效信息及自己的思考歸納整理并向他人表述。四、學(xué)習(xí)資源和器材設(shè)備電腦,實物投影儀,激光筆,平面鏡,相關(guān)課件。五、教學(xué)過程 教 學(xué) 過 程 備課札記引入新課: 新浪科技訊:北京時間2012年09月24日消息,據(jù)每日郵報報道, 2012年8月30日發(fā)射升空的美國宇航局的姊妹衛(wèi)星輻射帶風(fēng)暴探測器捕捉到地球發(fā)出的啁啾聲和口哨聲,這是地球傳入深空的歌聲。(播放視頻動畫,讓學(xué)生聆聽地球歌聲的同時,觀察地球繞太陽的運動。)當(dāng)代科技已經(jīng)能夠使人類走向太空,但是,其依據(jù)的基本原理卻是在牛頓時代奠定的。新課教學(xué):一:歷史的回顧 (板書) 開普勒發(fā)表了行星運動的三個定律,解決了描述行星運動的問題,但好奇的人們,面向天穹,深情地叩問:是什么力支配著行星繞著太陽做和諧而有規(guī)律的運動呢?伽利略:一切物體都有合并的趨勢,這種趨勢導(dǎo)致物體做圓周運動;開普勒:受到了來自太陽的類似于磁力的作用。 笛卡兒:在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上,使得行星繞太陽運動。牛頓時代的科學(xué)家,如胡克、哈雷等對這個問題有了更進一步的認識,胡克等人認為行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力,甚至證明了行星軌道如果為圓形,它所受到引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是由于關(guān)于運動和力的清晰的概念是在他們以后由牛頓建立的,當(dāng)時沒有這些概念,因此他們無法深入研究。牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。不僅如此,牛頓還認為,這種引力存在于所有物體之間,從而闡述了普遍意義下的萬有引力定律。本節(jié)課,我們將追尋牛頓的足跡,用自己的手和腦,重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律。二、太陽與行星間引力 (板書)(一)行星繞太陽運動的原因 (板書) 大陽系的八大行星:水,金,地球,火,木、土,天王星、海王星。這八大行星都是以橢圓軌道繞著太陽轉(zhuǎn),這是德國天文學(xué)家。物理學(xué)家開普勒經(jīng)過二十多年的研究發(fā)現(xiàn)的。問題:行星在橢圓軌道上運動是否需要力?這個力是什么力提供的?學(xué)生:行星在橢圓軌道上運動需要力,這個力可能是太陽與行星之間引力提供的。問題:行星的實際運動是橢圓運動,但我們還不知道求出橢圓運動加速度的運動學(xué)公式,我們現(xiàn)在怎么辦?學(xué)生:可以簡化為圓周運動。(猜測)教師:多媒體展示八大行星的軌道數(shù)據(jù):行星軌道半長軸(106km)軌道半短軸(106km)水星57.956.7金星108.2108.1地球149.6149.5火星227.9226.9木星778.3777.4土星1427.01424.8天王星2882.32879.1海王星4523.94523.8觀察八大行星的軌道半長軸與半短軸的區(qū)別并結(jié)合開普勒第二定律的內(nèi)容得到結(jié)論:行星繞太陽的運動可以看作是勻速圓周運動。(簡化模型)太陽與行星之間引力提供其做圓周運動的向心力。(板書)(二)太陽對行星的引力 (板書)1猜想:F與r的定量關(guān)系。 2建模:簡化模型,按“圓”處理。 3演繹與推理 設(shè)行星的質(zhì)量為m,速度為,行星到太陽的距離為r,則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力F天文觀測中難以直接得到行星運動的速度,但可以得到行星公轉(zhuǎn)的周期T,它們之間的關(guān)系為把這個結(jié)果代入上面的向心力的表達式,整理后得到F教師:要尋找F跟r的關(guān)系,那么表達式中就不應(yīng)該出現(xiàn)周期T,所以要設(shè)法消去上式中的T,應(yīng)該怎么消呢?學(xué)生:可以把開普勒第三定律變形為,代入上式得到: F (1) (板書)在這個式子中,等號右邊除了m、r以外,其余都是常量,對于任何行星來說都是相同的。因此,上面表達式可以寫成F (板書)教師:如果中心天體的質(zhì)量發(fā)生變化,引力F變不變呢?理想實驗1:太陽質(zhì)量為M時,其對行星的引力為F,如果太陽的質(zhì)量增加為2M時,其對行星的引力為2F,顯然,F(xiàn)還應(yīng)與中心天體的質(zhì)量M有關(guān),它們之間有什么關(guān)系呢?怎樣研究F與M的關(guān)系呢?(三)行星對太陽的引力 (板書)上面我們選擇行星為研究對象,研究的結(jié)果中并沒有出現(xiàn)太陽質(zhì)量M。下面我們不妨嘗試以太陽為研究對象,看看行星對太陽的引力什么特征?對于太陽對行星的引力,太陽是施力物,而根據(jù)牛頓第三定律,太陽也要受到行星大小相等,方向相反的引力作用,對于這個引力,太陽又是受力物。對稱性是許多物理規(guī)律的一個重要特性。如果太陽與行星,行星與衛(wèi)星間的引力是同種性質(zhì)的力,那么行星對太陽的引力是不是也應(yīng)該與太陽的質(zhì)量成正比呢?如果這個猜想是正確的,那么行星對太陽的引力又可以表示成什么呢? (2) (板書) 由牛頓第三定律得出(大膽假設(shè)) (板書)(四)太陽與行星間的引力 (板書)根據(jù)牛頓第三定律可知,F(xiàn)和的大小相等,由(1)、(2)可以得到km=即=C (3) 將(3)代入(1)、(2)可以得到F (4)可以用令G=(4)式的結(jié)論也可以寫成F (5) (板書)式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。三、月地檢驗 (板書) (一)萬有引力的猜想 (板書)問題:“天上”的引力與“人間”的重力是否可能為同一性質(zhì)的力?理想實驗2:設(shè)想有一個蘋果大小的月球非常接近地球,以至于幾乎觸及地球上的最高的山頂,那么使這個小月球保持軌道的向心力當(dāng)然就應(yīng)該等于它在山頂處所受的的重力。如果小月球突然停止做軌道運動,它就應(yīng)該山頂處的物體一樣以相同的速度下落。如果它所受的向心力不是重力,那么它就將在這兩種力的共同作用下以更大的速度下落,這與我們的經(jīng)驗不符。可見,重力和月球所受的向心力是同一性質(zhì)的力。(二)月地檢驗 (板書)學(xué)生1:計算月球繞地球做勻速運動圓周運動的向心加速度a=g。分析并綜合:地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力,確實是同一種力。 學(xué)生2:向全班同學(xué)講述牛頓、蘋果和萬有引力的的故事。要點:蘋果在地面上加速下落是由于受重力的原因:月亮繞球地球作圓周運動是由于受地球引力的原因,行星繞太陽作圓月運動是由于受太陽引力的原因。 牛頓從一只蘋果領(lǐng)悟到了自然界中有萬有引力存在,從伽利略的慣性理論和拋物運動理論得到了月球繞地球運動的原理,將此理論推及整個太陽系。 討論:在太陽與行星系統(tǒng)中F;在地球與月球系統(tǒng)中F,如何檢驗兩種力是同一種性質(zhì)的力?四、萬有引力定律 (板書)內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物質(zhì)的質(zhì)量M和m的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。 (板書)方向:沿著兩個物體的連線的方向。 大?。焊鷥蓚€物體的質(zhì)量M和m的乘積成正比,與它們之間的距離r的二次方成反比。 表達式:F (板書) 適用條件:兩個質(zhì)點之間的相互作用。但當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時,物體可以視為質(zhì)點,同樣適用。(板書)意義:(1)第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律(2)使人們建立了信心:人類有能力理解天地間各種事物。 討論:如何使兩物體間的萬有引力減小為原來的 ? 學(xué)生發(fā)揮想象,各抒己見。 雖然牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卻沒能在實驗室直接驗證出萬有引力的存在及其規(guī)律,人們也沒有辦法計算出兩個物體閩萬有引力的大小。萬有引力定律正確性受到了懷疑。五、引力常量 (板書) 牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后100多年,即1798年,終于由卡文迪許第一個精確測量得到了上述表達式中缺少的比例系數(shù)萬有引力常量。 學(xué)生:向全班同學(xué)講述卡文迪許是如何利用他巧妙的裝置扭秤測出萬有引力常量。要點:卡文迪許實驗的原理,扭秤的巧妙構(gòu)思(利用動畫與實驗說明。)實驗:利用激光筆和平面鏡演示光杠桿的放大原理。G為萬有引力常量,G=6.6710-11N.m2kg2。 (板書) 意義:兩個質(zhì)量各為一千克的物體相距一米,它們間的萬有引力為6.6710-11N。 G的測量證明了萬有引力的存在,“開創(chuàng)了測量弱力的新時代”,使得萬有引力定律有了真正的實用價值。 練習(xí):估算同桌之間的萬有引力大小。 萬有引力對于科學(xué)文化發(fā)展起到了積極的推動作用,給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心,人類有能力揭開宇宙神秘面紗的一角。 牛頓的著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理是科學(xué)發(fā)展歷史過程中一個重要的里程碑,它不僅奠定了天體力學(xué)的基礎(chǔ),而且使經(jīng)典力學(xué)形成一個體系完整、結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)钠毡榈睦碚擉w系,被稱之為17世紀(jì)的物理、數(shù)學(xué)百科全書。 但是,絕對的真理是不存在的。在牛頓的時代,偉大的科學(xué)家不知原子、分子論,不知中子星、白矮星這樣大的物體,也不知元素周期表。 因此,牛頓力學(xué)在高速度,大尺寸,強引力情況下不適用。小結(jié): 經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程,知道了什么是萬有引力定律,想要進一步應(yīng)用萬有引力定律來解決天體運動的問題,且聽下回分解。 作業(yè): P41 2,3 創(chuàng)設(shè)情景,引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。 提出問題,引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論,發(fā)表見解。由問題引導(dǎo)學(xué)生探究行星的運動所需要的向心力的來源,為萬有引力的教學(xué)做好鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生在做出符合實際的理想化假設(shè)基礎(chǔ)上,應(yīng)用學(xué)過的牛頓定律、圓周運動知識進行演繹推理,得出太陽與行星間的引力。猜想建模理論分析與推導(dǎo)。 學(xué)生自主推導(dǎo),梳理推理的思路。思考及推導(dǎo)的過程中你覺得有什么精妙的地方?思考及推導(dǎo)的過程中你覺得有什么疑問?理想實驗定性分析,月地檢驗定量驗證。 提出引力減小為原來的的問題,進一步幫助學(xué)生認識平方反比關(guān)系,加深對定律的理解。且本題不設(shè)定確定的答案,讓學(xué)生列舉各種方法,一方面體會控制變量的思想,另一方面培養(yǎng)學(xué)生開放的解題思堆。做一個小實驗,演示平面鏡的光杠桿放大原理,使學(xué)生對這一原理的理解更加清晰。 通過介招牛頓力學(xué)的局限性,懂得真理的相對性,“終極真理”是不存在的,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點。六、板書設(shè)計3、萬有引力定律一:歷史的回顧二、太陽與行星間引力(一)行星繞太陽運動的原因太陽與行星之間引力提供其做圓周運動的向心力。(二)太陽對行星的引力F F (三)行星對太陽的引力 (四)太陽與行星間的引力F三、月地檢驗 (一)萬有引力的猜想重力和月球所受的向心力是同一性質(zhì)的力。(二)月地檢驗四、萬有引力定律內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物質(zhì)的質(zhì)量M和m的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。 表達式:F 適用條件:兩個質(zhì)點之間的相互作用。五、引力常量G=6.6710-11N.m2kg2。- 10 -4萬有引力理論的成就三維目標(biāo)知識與技能1了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關(guān)系,計算地球質(zhì)量;2行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點:萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力,會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量;3了解萬有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法;2培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法;3培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。情感態(tài)度與價值觀1培養(yǎng)學(xué)生認真嚴禁的科學(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì);2體會物理學(xué)規(guī)律的簡潔性和普適性,領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。教學(xué)重點1地球質(zhì)量的計算、太陽等中心天體質(zhì)量的計算。2通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解。教學(xué)難點根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)方法教師啟發(fā)、引導(dǎo),學(xué)生自主閱讀、思考,討論、交流學(xué)習(xí)成果。教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程新課導(dǎo)入天體之間的作用力主要是萬有引力,引力常量的測出使萬有引力定律有了實際意義,萬有引力定律對天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用,揭示了天體運動的規(guī)律。這節(jié)課我們將舉例來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。新課教學(xué)一、 “科學(xué)真是迷人”地球的質(zhì)量是多少?這不可能用天平稱量,但是可以通過萬有引力定律來“稱量”。若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力,即式中M是地球的質(zhì)量,R是地球的半徑,也就是物體到地心的距離。由此得到GMR2g(黃金代換式)地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道,一旦測得引力常量G,就可以算出地球的質(zhì)量M??ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”,是不無道理的。在實驗室里測量幾個鉛球之間的作用力,就可以稱量地球,這不能不說是一個科學(xué)奇跡。難怪一位外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說:“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實,增添一點猜想,竟能贏得那么多收獲!”二、計算天體的質(zhì)量1中心天體質(zhì)量計算的公式應(yīng)用萬有引力定律還可以計算太陽等中心天體的質(zhì)量。思考這個問題的出發(fā)點是:行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的,由此可以列出方程,從中解出中心天體的質(zhì)量。rMmFv設(shè)M是太陽的質(zhì)量,m是某個行星的質(zhì)量,r是行星與太陽之間的距離,是行星公轉(zhuǎn)的角速度。根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力,有: F行星的質(zhì)量m在方程兩側(cè)被消去,所以只能求出中心天體的質(zhì)量。將萬有引力和右側(cè)向心加速度的不同表達式聯(lián)立,得到中心天體質(zhì)量的計算公式為測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r等,就可以算出太陽的質(zhì)量。根據(jù)已知條件的不同,應(yīng)選擇不同的計算公式來計算中心天體的質(zhì)量。對同一個中心天體,M是一個定值。所以即在開普勒第三定律中,k是由中心天體質(zhì)量M決定的常量。同樣的道理,如果已知衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離,也可以算出行星的質(zhì)量。目前,觀測人造衛(wèi)星的運動,是測量地球質(zhì)量的重要方法之一?!菊n堂練習(xí)】地球質(zhì)量的計算已知月球到地球的球心距離為r4108m,月亮繞地球運行的周期為30天,求地球的質(zhì)量。解:月球繞地球運行的向心力,由月地間的萬有引力提供,即有: F 得:太陽質(zhì)量和地球質(zhì)量的數(shù)量級希望同學(xué)們能記住,在今后判斷有關(guān)問題時可使用。2天體平均密度的計算利用環(huán)繞中心天體表面運行的行星或衛(wèi)星,可以計算中心天體的平均密度。rRmFv設(shè)中心天體的半徑為R,平均密度為,中心天體表面的重力加速度為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,線速度為v,角速度為,T為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運行時,軌道半徑r近似認為與中心天體的半徑R相等。根據(jù)萬有引力提供向心力有由上式可得中心天體平均密度的計算公式為由上式還可得到一個有用的結(jié)論:對環(huán)繞任何中心天體表面的行星或衛(wèi)星,有是一個普適常量。3星球表面附近的重力加速度(1)重力及重力加速度與緯度的關(guān)系FF1mg由于地球的自轉(zhuǎn),地面上物體將隨地球一起做勻速圓周運動。地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力F的一個分力F1提供物體做圓周運動的向心力,另一個分力表現(xiàn)為物體的重力mg。所以除赤道和兩極外,物體的重力并不嚴格指向地球的球心。同一物體的重力在赤道位置最小,兩極處最大。導(dǎo)致赤道位置的重力加速度最小,隨緯度位置的增加而逐漸增大,兩極處最大。在兩極位置: 在赤道位置:(2)重力加速度與高度的關(guān)系設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,半徑為R。距星體表面高度為h處有一質(zhì)量為m的物體。物體在該處的重力等于星體對它的萬有引力,該處的重力加速度為g,則rRhmh當(dāng)h0,物體在星球表面時,。由此可知:物體在地球表面處的重力加速度,一方面與緯度位置有關(guān),另一方面還與高度有關(guān)。三、發(fā)現(xiàn)未知天體到了18世紀(jì),人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星,其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運動軌道有些“古怪”:根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差。有人據(jù)此認為萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題。但另一些人則推測,在天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星,它對天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離。到底誰是誰非呢?有人問李政道教授,在他做學(xué)生時,剛一接觸物理學(xué),什么東西給他的印象最深?他毫不遲疑地回答,是物理學(xué)法則的普適性深深地打動了他。物理學(xué)基本規(guī)律的簡潔性和普適性,使人充分領(lǐng)略了它的優(yōu)美,激勵著一代又一代科學(xué)家以無限熱情獻身于對科學(xué)規(guī)律的探索。英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料,各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚,德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來,這顆行星命名為海王星。用類似的方法,人們又發(fā)現(xiàn)了太陽系外的其它天體。1705年英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律計算了一顆著名彗星的軌道并正確預(yù)言了它的回歸。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時回歸”最終確立了萬有引力定律的地位,也成為科學(xué)史上的美談。諾貝爾物理學(xué)獎獲得者,物理學(xué)家馮勞厄說:“沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣,如此有力地樹立起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后,這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國”海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì),近100年來,人們在這里發(fā)現(xiàn)了冥王星、卡戎等幾個較大的天體。但是,距離遙遠,太陽的光芒到達那里已經(jīng)太微弱了,從地球上很難看出究竟。盡管如此,黑暗寒冷的太陽系邊緣依然牽動著人們的心,搜尋工作從來沒有停止過。小結(jié)這節(jié)課我們主要掌握的知識點是萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用,解題時通常根據(jù)萬有引力提供向心力、地面(或某星球表面)物體的重力等于萬有引力來建立關(guān)系式。通過本節(jié)的學(xué)習(xí),我們一方面應(yīng)用了萬有引力,另一方面了解了萬有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義。天體運動問題有行星或衛(wèi)星繞著中心天體作勻速圓周運動,分為行星繞恒星與衛(wèi)星繞行星兩種類型?;舅悸肥歉鶕?jù)行星(或衛(wèi)星)運動的情況,求出行星(或衛(wèi)星)的向心加速度,而向心力是由萬有引力提供的,這樣,列出方程即可求得中心天體(太陽或行星)的質(zhì)量。由此可知,計算中心天體質(zhì)量的思路只有一條:萬有引力提供向心力,結(jié)合向心力公式計算。布置作業(yè)教材第40頁“問題與練習(xí)”板書設(shè)計:4萬有引力理論的成就一、 “科學(xué)真是迷人”二、計算天體的質(zhì)量1中心天體質(zhì)量計算的公式設(shè)M是太陽的質(zhì)量,m是某個行星的質(zhì)量,r是行星與太陽之間的距離,是行星公轉(zhuǎn)的角速度。rMmFv根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力,有: F2天體平均密度的計算rRmFv設(shè)中心天體的半徑為R,平均密度為,中心天體表面的重力加速度為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,線速度為v,角速度為,T為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運行時,軌道半徑r近似認為與中心天體的半徑R相等。根據(jù)萬有引力提供向心力有由上式可得中心天體平均密度的計算公式為FF1mg是一個普適常量。3星球表面附近的重力加速度(1)重力及重力加速度與緯度的關(guān)系在兩極位置: rRhmh在赤道位置:(2)重力加速度與高度的關(guān)系當(dāng)h0,物體在星球表面時,。三、發(fā)現(xiàn)未知天體- 6 -
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