2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練(第02期)(打包10套)理.zip
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專題2.2 中檔大題規(guī)范練02(三角 概率 立體幾何 選講)
類型
試 題 亮 點(diǎn)
解題方法/思想/素養(yǎng)
三角大題
余弦定理和面積公式的應(yīng)用
正弦定理解三角形的個數(shù)問題
三角形面積最值問題
數(shù)形結(jié)合思想解三角形個數(shù)
三角形面積公式的應(yīng)用:邊化角,統(tǒng)一角求最值
概率大題
頻率分布直方圖求中位數(shù)和均值
超幾何分布的應(yīng)用
用頻率分布直方圖估計總體的思想
超幾何分布模型的應(yīng)用
立體幾何
面面垂直的判定定理
椎體體積的求解
線面角的求解
空間向量法求解線面角
椎體的體積公式
選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
直線與圓的位置關(guān)系
直線的參數(shù)方程的應(yīng)用
理解直線參數(shù)的集合意義,并會求解線段的長度問題,理解參數(shù)正負(fù)的意義
選講2(不等式)
解含兩個絕對值的不等式
解含絕對值的恒成立問題
解絕對值不等式的分段討論思想
不等式恒成立的常用方法:參變分離
1.三角大題
已知的內(nèi)角的對邊分別為其面積為,且.
(Ⅰ)求角;
(II)若,當(dāng)有且只有一解時,求實數(shù)的范圍及的最大值.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
(Ⅱ)由己知,當(dāng)有且只有一解時,
或,所以;
當(dāng)時,為直角三角形,
當(dāng)時,
由正弦定理,
,
所以,當(dāng)時,
綜上所述,.
點(diǎn)睛:本題在轉(zhuǎn)化有且只有一解時,容易漏掉m=2這一種情況.此時要通過正弦定理和正弦函數(shù)的圖像分析,不能死記硬背.先由正弦定理得再畫正弦函數(shù)的圖像得到或.
2.概率大題
某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單,從中隨機(jī)抽出張,對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計得到下表:
消費(fèi)金額(單位:元)
購物單張數(shù)
25
25
30
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識,但當(dāng)時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率,完成下列問題:
(1)估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中,單筆消費(fèi)額超過元的概率;
(2)為鼓勵顧客消費(fèi),該商場計劃在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動,凡單筆消費(fèi)超過元者,可抽獎一次.抽獎規(guī)則為:從裝有大小材質(zhì)完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中,隨機(jī)摸出個小球,并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值,當(dāng)時,消費(fèi)者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費(fèi)者獲得購物券的價值的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ;(2)見解析.
(2)根據(jù)題意,,.
設(shè)抽獎顧客獲得的購物券價值為,則的分布列為
4
2
0
500
200
100
故(元).
點(diǎn)睛:本題主要考查頻率分布直方圖和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等知識,考查學(xué)生的分析能力和計算能力,屬于中檔題.
3.立體幾何
如圖,在四棱錐.
(1)當(dāng)PB=2時,證明:平面平面ABCD.
(2)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.
(2).
(2)解:如圖,取的中點(diǎn),連接,,
平面,所以平面,因為平面,所以平面平面,所以過點(diǎn)作平面,垂足一定落在平面與平面的交線上.
∵四棱錐的體積為,
∴,
∴.
∵
∴
以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸、軸,在平面內(nèi)過點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知,故
,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,所以.
設(shè)直線與平面所成的角為,則.
故直線與平面所成角的正弦值為.
點(diǎn)睛:本題主要考查的知識點(diǎn)是面面垂直的判定,直線與平面所成的角.面面垂直的證明,往往利用線面垂直判定定理;解決有關(guān)線面角的問題,一般利用空間向量數(shù)量積進(jìn)行處理比較方便,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出面的法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積求出直線向量與法向量夾角余弦值.
4.選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程是,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(1)若直線與圓有公共點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)(2)
詳解:(1)由,
得,
即,
故直線的直角坐標(biāo)方程為.
由
得
所以圓的普通方程為.
若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離,即,
故實數(shù)的取值范圍為.
5.選講2(不等式)
已知函數(shù).
(1)當(dāng),解不等式;
(2)若,且當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
(2),即,又且
所以,且
所以即
令,則,
所以時, ,
所以,解得,
所以實數(shù)的取值范圍是.
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2018
高考
數(shù)學(xué)
中檔
規(guī)范
02
打包
10
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-
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