2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試（二）圓（A卷）（新版）湘教版.doc

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單元測(cè)試(二)　圓(A卷) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如果⊙O的半徑為6 cm，OP＝7 cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(C) A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定 2．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40，則∠ADC的度數(shù)是(C) A．40 B．30 C．20 D．15 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P.若CD＝8，OP＝3，則⊙O的半徑為(C) A．10 B．8 C．5 D．3 4．已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓．若∠ABC＝25，則劣弧的長(zhǎng)為(C) A. B. C. D. 5．如圖，直線AB是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為(D) A．30 B．35 C．40 D．45 6．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為(B) A．45 B．50 C．55 D．60 7．如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)D，C，E.若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是(D) A．9 B．10 C．12 D．14 8．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C.若∠BAO＝40，則∠CBA的度數(shù)為(C) A．15 B．20 C．25 D．30 9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為(D) A．25π－6 B.－6 C.－6 D.－6 10．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AE.對(duì)于下列結(jié)論：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE為⊙O的切線．以下選項(xiàng)中包含所有正確結(jié)論的是(D) A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④ 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．如圖，⊙O的直徑BD＝4，∠A＝60，則CD的長(zhǎng)度為2． 12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點(diǎn)C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，則BC＝ cm. 13．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB＝6，AC＝5，AD＝3，則⊙O的直徑AE＝10. 14．如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點(diǎn)D的直線CD恰使∠ADC＝∠B.過點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AB＝，BD＝2，則線段AE的長(zhǎng)為． 15．圓的半徑為3 cm，它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3cm. 16．⊙O的半徑為2，弦BC＝2，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為3或1． 三、解答題(共46分) 17．(10分)如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱橋的直徑． 解：連接OA.設(shè)拱橋的半徑為x米．則在Rt△OAD中，OA＝x，OD＝x－4. ∵OD⊥AB， ∴AD＝AB＝6米． ∴x2＝(x－4)2＋62，解得x＝6.5. ∴直徑為2x＝13. 答：拱橋的直徑為13米． 18．(10分)已知A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120，C是的中點(diǎn)． (1)如圖1，求∠A的度數(shù)； (2)如圖2，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)D，使OA＝AD，連接DC，延長(zhǎng)OB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為1，求DE的長(zhǎng)． 圖1　 　　　　　　　圖2 解：(1)連接OC，∵∠AOB＝120，C是的中點(diǎn)， ∴∠AOC＝∠AOB＝60. ∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形．∴∠A＝60. (2)∵△OAC是等邊三角形， ∴OA＝AC＝AD.∴∠D＝30. ∵∠AOB＝120，∴∠D＝∠E＝30.∴OC⊥DE. ∵⊙O的半徑為1，∴CD＝CE＝OC＝. ∴DE＝2CD＝2. 19．(12分)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，＝. (1)求證：OA＝OB； (2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分的面積． 解：(1)證明：連接OC，則OC⊥AB. ∵＝，∴∠AOC＝∠BOC. 在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO. (2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2， 在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60. ∴S△BOC＝BCOC＝22＝2，S扇COE＝＝π. ∴S陰＝2－π. 20．(14分)如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC＝∠ODB. (1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明； (2)當(dāng)AB＝10，BC＝8時(shí)，求BD的長(zhǎng)． 解：(1)直線BD和⊙O相切． 證明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB. ∵OD⊥BC，∴∠DBC＋∠ODB＝90.∴∠DBC＋∠ABC＝90， 即OB⊥BD.又∵OB為⊙O的半徑，∴直線BD和⊙O相切． (2)連接AC. ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90. 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6. ∵直徑AB＝10，∴OB＝5. 由(1)知BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90. 由(1)得∠ABC＝∠ODB， ∴△ABC∽△ODB.∴＝.∴＝，解得BD＝.