中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似(精講)練習(xí).doc
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第六章圖形的相似與解直角三角形第十八講圖形的相似宜賓中考考情與預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)2019年宜賓中考考查在組合圖形中,利用三角形相似知識(shí),解決實(shí)際問題.xx三角形相似選擇題73分xx三角形相似填空題153分xx三角形相似填空題163分xx位似選擇題63分xx三角形相似解答題2412分宜賓考題感知與試做1.(xx宜賓中考)如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為12,OCD90,COCD.若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(B)A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1),(第1題圖)),(第2題圖))2.(宜賓中考)如圖,在RtABC中,ACB90,A30,CDAB于點(diǎn)D,則BCD與ABC的周長之比為(A)A.12 B. 13 C. 14 D. 153.(宜賓中考)若一個(gè)圖形的面積為2,那么將與它成中心對(duì)稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為(A)A.8 B.6 C.4 D.24.(xx宜賓中考)如圖,O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G,AE2,則EG的長是1.,(第4題圖)),(第5題圖))5.(xx宜賓中考)如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA1,則AD等于(A)A.2 B.3 C. D.宜賓中考考點(diǎn)梳理成比例線段、平行線分線段成比例1.兩條線段的比是兩條線段的長度之比.(1)兩條線段的長度單位需統(tǒng)一;(2)線段的比是一個(gè)不帶單位的數(shù).2.成比例線段對(duì)于給定的四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比,如(或abcd),那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.3.比例的性質(zhì)基本性質(zhì):adbc(bd0).合(分)比性質(zhì):若,則.等比性質(zhì):若(bdn0),則.4.黃金分割:如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段,使,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC是BC與AB的比例中項(xiàng),AC與AB的比值為.5.平行線分線段成比例基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.相似三角形6.相似三角形:對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.7.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;(3)相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.8.相似三角形的判定(1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似;(4)平行于三角形一邊的直線,和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(5)對(duì)于兩個(gè)直角三角形,除了以上判定方法外,還可以通過得到:一個(gè)銳角相等;兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例;斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例來判定這兩個(gè)直角三角形相似.相似多邊形的判定及性質(zhì)9.相似多邊形:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果各邊對(duì)應(yīng)成比例,各角對(duì)應(yīng)相等,就稱這兩個(gè)多邊形相似.10.相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例;(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等;(3)相似多邊形周長的比等于相似比,相似多邊形面積的比等于相似比的平方.位似圖形11.位似圖形:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的比相等,那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.【溫馨提示】(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.(2)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為中心,相似比為k,原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),那么位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)或(kx,ky).12.找位似中心的方法:將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來,若它們的直線或延長線相交于一點(diǎn),則該點(diǎn)就是位似中心.13.位似作圖的步驟(1)確定位似中心、原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)、相似比(即要將圖形放大或縮小的倍數(shù));(2)作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).1.(xx樂山中考)如圖,DEFGBC,若DB4FB,則EG與GC的關(guān)系是(B)A.EG4GCB.EG3GCC.EGGCD.EG2GC2.(xx內(nèi)江中考)已知ABC與A1B1C1相似,且相似比為13,則ABC與A1B1C1的面積比為(D)A.11 B.13 C.16 D.193.(xx資陽中考)已知:如圖,ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則四邊形BCED的面積為9.4.如圖,四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若 OAOA23,則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為(A)A.49 B.25 C.23 D.中考典題精講精練線段成比例及比例的性質(zhì)【典例1】(1)若,則的值為(D)A.1 B. C. D.(2)下列各組線段(單位:cm)中,成比例線段的是(A)A.1,2,4,8 B.2,4,6,8C.3,6,8,12 D.3,6,9,12【解析】(1),;(2)根據(jù)成比例線段的定義判斷即可.位似變換【典例2】如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(1,1),C(3,2).(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1.(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將A1B1C1放大為原來的2倍,得到A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出A2B2C2,并求出SA1B1C1SA2B2C2的值.【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連結(jié)即可得到A1B1C1;(2)連結(jié)A1O并延長至A2,使A2O2A1O,連結(jié)B1O并延長至B2,使B2O2B1O,連結(jié)C1O并延長至C2,使C2O2C1O,然后順次連結(jié)點(diǎn)A2、B2、C2即可得到A2B2C2;由變換的方式可知A1B1C1與A2B2C2相似,且相似比為12,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方便可求出兩個(gè)三角形的面積比.【解答】解:(1)A1B1C1如圖所示;(2)A2B2C2如圖所示.將A1B1C1放大為原來的2倍得到A2B2C2,A1B1C1A2B2C2,且相似比為12,SA1B1C1SA2B2C214.相似三角形的性質(zhì)及判定命題規(guī)律:在中考題目中,相似三角形的知識(shí)常與解直角三角形、全等三角形、圓、二次函數(shù)等知識(shí)綜合.考查探索問題、解決問題的能力.【典例4】如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA4,AB3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1.25個(gè)單位長度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x s(0x4)時(shí),解答下列問題:(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo);(用含x的代數(shù)式表示)(2)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)由勾股定理求出OB,作NPOA于點(diǎn)P,則NPAB,得出OPNOAB,得出比例式,求出OP、PN,即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo);(2)分兩種情況:若OMN90,則MNAB,由平行線得出OMNOAB,得出比例式,即可求出x的值;若ONM90,則ONMOAB,證出OMNOBA,得出比例式,求出x的值即可.【解答】解:(1)根據(jù)題意,得MAx,ON1.25x,在RtOAB中,由勾股定理,得OB2OA2AB2,OB5.作NPOA于點(diǎn)P,如圖,則NPAB,OPNOAB,即,解得OPx,PNx,點(diǎn)N的坐標(biāo)是;(2)存在某一時(shí)刻,使OMN是直角三角形.理由:若OMN90,如圖,則MNAB,此時(shí)OM4x,ON1.25x.MNAB,OMNOAB,即,解得x2;若ONM90,如圖,則ONMOAB,此時(shí)OM4x,ON1.25x.ONMOAB,MONBOA,OMNOBA,即,解得x.綜上所述,x的值是2或 時(shí),OMN是直角三角形.1.下列各組數(shù)中,成比例的是(A)A.6,8,3,4 B.7,5,14,5C.3,5,9,12 D.2,3,6,122.如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C;過點(diǎn)B的直線DE分別交l1、l3于點(diǎn)D,E.若AB2,BC4,BD1.5,則線段BE的長為(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知,則abc等于(C)A.345 B.435 C.91220 D.915204.如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為12,OCD90,COCD,若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(D)A.(1,2) B.(2,1)C.(,) D.(1,1),(第4題圖)),(第5題圖))5.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將ABC放大得到DEF,若ADOA,則ABC與DEF的面積之比為14.6.如圖,直線yx1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,且相似比為13,求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).解:直線yx1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.令x0,可得y1,令y0,解得x2,點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1).BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形,且相似比為13,OB3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,3)或(4,3).7.ABC與DEF的相似比為14,則ABC與DEF的周長比為(C)A.12 B.13 C.14 D.1168.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EFFC等于(D)A.32 B.31C. 11 D.129.在下列命題中,真命題是(D)A.兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B.兩個(gè)等腰三角形一定相似C.兩個(gè)直角三角形一定相似D.兩個(gè)等邊三角形一定相似10.梯形的中位線長為12 cm,上、下底之比為13,則梯形的上、下底之差是12 .11.如圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(A)A. B.C. D.12.(xx宜賓模擬)如圖,在矩形ABCD中E是AD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為F,連結(jié)DF,下列四個(gè)結(jié)論:AEFCAB;tan CAD;DFDC;CF2AF,正確的是(C)A. B.C. D.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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