2019年高考物理 高頻考點解密 專題05 萬有引力與航天教學案.doc

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專題 05 萬有引力與航天 核心考點 考綱要求 萬有引力定律及其應用 環(huán)繞速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 考點 1 萬有引力與重力 1．在地球表面上的物體 地球在不停地自轉、地球上的物體隨地球自轉而做圓周運動，自轉圓周運動需要一個向心力，是重力 不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為 F，重力為 G，向心力為 Fn。當 然，真實情況不會有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時 Fn=mrω 2， Fn、 F、 G 不在一條直線上。 （2）當物體在赤道上時， Fn達到最大值 Fnmax， Fnmax=mRω 2，重力達到最小值： ，重力加速度達到最小值， 。 （3）當物體在兩極時 Fn=0， G=F，重力達到最大值 ，重力加速度達到最大值， 。 可見只有在兩極時重力才等于萬有引力，重力加速度達到最大值；其他位置時重力要略小于萬有引力， 在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉的角速度很小，需要的向心 力很小。計算題中，如果未提及地球的自轉，一般認為重力近似等于萬有引力。即 或者寫成 GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運動時，只受到地球的萬有引力作用，我們認為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受 到的重力， ，該處的重力加速度 。這個值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向 心加速度的值；衛(wèi)星及內部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？） （2018山西省祁縣中學）萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內 在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同 的結果。已知地球質量為 M，萬有引力常量為 G。將地球視為半徑為 R 質量均勻分布的球體。下列選項中 說法正確的是 A．在赤道地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 B．在北極地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 C．在北極上空高出地面 h 處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 D．在赤道上空高出地面 h 處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 【參考答案】BC 【試題解析】在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上隨地球一起自轉所需要的向心力，則有 1．（2018湖南省醴陵市第四中學）英國《每日郵報》網(wǎng)站 2015 年 4 月 3 日發(fā)表了題為《NASA 有能力在 2033 年將宇航員送入火星軌道并在 2039 年首次登陸火星》的報道。已知火星半徑是地球半徑的，質量 是地球質量的，自轉周期基本相同。地球表面重力加速度是 g，若宇航員在地面上能向上跳起的最大高 度是 h，在忽略自轉影響的條件下，下述分析正確的是 A．火星表面的重力加速度是 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．宇航員在火星上向上跳起的最大高度是 D．宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 【答案】CD 2．如圖所示， O 為地球的球心， A 為地球表面上的點， B 為 O、 A 連線間的點， AB=d，將地球視為質量分布 均勻的球體，半徑為 R。設想挖掉以 B 為圓心、以為半徑的球。若忽略地球的自轉，則挖出球體后 A 點 的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本題采用割補法解題，設想沒有挖掉以 B 為圓心、以為半徑的球，則 A 點物體所受到的引力 是以 B 為圓心、以為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，設地球的質量為 M，以 B 為圓心、以 為半徑的球的質量為，則 ， ，根據(jù)萬有引力定律有， ， ，所以 ，根據(jù)牛頓 第二定律得：挖出球體后 A 點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為： ，所以選 B。 3．地球赤道上的重力加速度為 g=9.8 m/s2，物體在赤道上的向心加速度約為 an=3.39 cm/s2，若使赤道上 的物體處于完全失重狀態(tài)，則地球的轉速應為原來的 A．17 倍 B．49 倍 C．98 倍 D．289 倍 【答案】A 考點 2 人造衛(wèi)星及宇宙航行 一、衛(wèi)星的動力學規(guī)律 由萬有引力提供向心力， 。 二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．線速度 v：由 得，可見， r 越大， v 越?。?r 越小， v 越大。 2．角速度 ω ：由 得，可見， r 越大， ω 越??； r 越小， ω 越大。 3．周期 T：由 得 ，可見， r 越大， T 越大； r 越小， T 越小。 4．向心加速度 an：由 得，可見， r 越大， an越??； r 越小， an越大。 以上結論可總結為“一定四定，越遠越慢”。 三、衛(wèi)星運行參量的比較與運算 衛(wèi)星名稱 離地面距離 運轉周期 運轉速率 近地衛(wèi)星 0 84 分鐘（最小周期） 7.9 km/s（最大環(huán)繞速度） 神舟號飛船 350 km 90 分鐘 7.7 km/s 通訊同步衛(wèi)星 36 000 km（約 6R） 24 小時 3.1 km/s 月球 3.8105 km 27 天 1.02 km/s 四、三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值（km/s） 意義 第一宇宙速度 7.9 衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若 7.9 km/s≤ v<11.2，物體繞地球運行 第二宇宙速度 11.2 物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若 11.2 km/s≤ vvB，在 B 點加速， v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因為在 A 點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點，衛(wèi) 星的加速度都相同，同理，經(jīng)過 B 點加速度也相同。 （3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為 T1、 T2、 T3，軌道半徑分別為 r1、 r2（半長軸） 、 r3，由開普勒第三定律可知 T1a2，故選 項 D 正確。 3．在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為 v 時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到 v 時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質量比約為 10:1，半徑比約為 2:1， 下列說法正確的有 A．探測器的質量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大 【答案】BD 能逐漸變大，故選項 D 正確。 考 點 3 特 殊 衛(wèi) 星 及 天 體 分 析 一、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1．極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。 2．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于 地球的半徑，其運行的線速度約為 7.9 km/s。 二、同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星是指相對地球“靜止不動”的衛(wèi)星。 同步衛(wèi)星的六個“一定”： 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面重合 高度一定 距離地心的距離一定， h=4.225104 km；距離地面的高度為 3.6104 km 環(huán)繞速度一定 v=3.08 km/s，環(huán)繞方向與地球自轉方向相同 角速度一定 周期一定 與地球自轉周期相同，常取 T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 三、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運動規(guī)律 1．地球赤道上的物體，靜止在地面上與地球相對靜止，隨地球的自轉繞地軸做勻速圓周運動。地球 赤道上的物體受到的地球的萬有引力，其中的一個分力提供物體隨地球自轉做圓周運動的向心力，產(chǎn)生向 心加速度 a，另一個分力為重力，有 G－ mg=ma（其中 R 為地球半徑）。 2．近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即 G=ma。 3．同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉相同的運轉周期和運轉角速度，始終與地球保持相對靜 止狀態(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運動。 4．區(qū)別： （1）同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。 （2 近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運動半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運動的半徑。 （3）三者的線速度各不相同。 四、求解此類試題的關鍵 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關系時應依據(jù)二者角速度相同的特 點，運用公式 a=ω 2r 而不能運用公式 a=。 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度的比例關系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特 點，運用公式 v=ωr 而不能運用公式 v=。 3．在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關系時，因都是由萬有引力提供的向心力， 故要運用公式 v=，而不能運用公式 v=ωr 或 v=。 五、雙星及多星系統(tǒng) 1．在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期 相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。 2．雙星系統(tǒng)的條件： （1）兩顆星彼此相距較近； （2）兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動； （3）兩顆星繞同一圓心做圓周運動。 3．雙星系統(tǒng)的特點： （1）兩星的角速度、周期相等； （2）兩星的向心力大小相等； （3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即 r1+r2=L，軌道半徑與行星的質量成反比。 4．雙星問題的處理方法： 雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即 ，由此得出： （1） m1r1=m2r2，即某恒星的運動半徑與其質量成反比； （2）由于 ω =， r1+r2=L，所以兩恒星的質量之和 。 （2018安徽省宣城市）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受 到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．太陽對小行星帶中各小行星的引力相同 B．同一小行星可在一年內與地球兩次相距最近 C．小行星帶內側小行星的向心加速度值大于小行星帶外側小行星的向心加速度值 D．小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值 【參考答案】C 【試題解析】因為小行星的質量不一定相同，則太陽對各小行星的引力不一定相同，故 A 錯誤；根據(jù) 1．（2018廣東省潮州市）我國“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)將由 5 顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和 30 顆 非靜止軌道衛(wèi)星組成，30 顆非靜止軌道衛(wèi)星中有 27 顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為 2.15104 km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為 3.60104 km，下列說法正確的是 A．靜止軌道衛(wèi)星的運行周期大于中軌道衛(wèi)星的運行周期 B．中軌道衛(wèi)星的線速度大于 7.9 km/s C．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大于中軌道衛(wèi)星的線速度 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心加速度 【答案】A 【解析】據(jù)萬有引力提供向心力有： ，據(jù) ，因為靜止軌道 衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，故 A 正確；據(jù)得，由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，故 中軌道衛(wèi)星的線速度小于 7.9 km/s，故 B 錯誤；據(jù)得，靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速 度，故 C 錯誤；據(jù)，可知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，故 D 錯誤。 2．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻 速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙 星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為 T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼?k 倍，兩星之間的 距離變?yōu)樵瓉淼?n 倍，則此時圓周運動的周期為 A． B． C． D． 【答案】B 1．（2018北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已 知月地距離約為地球半徑 60 倍的情況下，需要驗證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 1/602 B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的 1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 1/60 【答案】B 【解析】設月球質量為，地球質量為 M，蘋果質量為，則月球受到的萬有引力為： ，蘋果 受到的萬有引力為：，由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知，故二者之間萬有引力 2．（2018天津卷）2018 年 2 月 2 日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國 成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球 運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運 動，且不考慮地球自轉的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 【答案】CD 【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期 T，地球的半徑 R，地球表面的重力加速度 g，衛(wèi)星受到的外 有引力充當向心力，故有 ，衛(wèi)星的質量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計 算衛(wèi)星的向心力大小，AB 錯誤；由 解得 ，而，故可計算衛(wèi)星距離地球 表面的高度，C 正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速 度，D 正確。 3．（2016北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道 1 繞地球 E 運行，在 P 點變軌后進入軌道 2 做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．不論在軌道 1 還是軌道 2 運行，衛(wèi)星在 P 點的速度都相同 B．不論在軌道 1 還是軌道 2 運行，衛(wèi)星在 P 點的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道 1 的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道 2 的任何位置都具有相同動量 【答案】B 4．（2016四川卷）國務院批復，自 2016 年起將 4 月 24 日設立為“中國航天日”。1970 年 4 月 24 日我 國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為 440 km，遠地點高度約為 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空 35 786 km 的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為 a1，東方紅二號的加速度為 a2，固定在地球 赤道上的物體隨地球自轉的加速度為 a3，則 a1、 a2、 a3的大小關系為 A． a2>a1>a3 B． a3>a2>a1 C． a3>a1>a2 D． a1>a2>a3 【答案】D 【解析】東方紅二號和固定在地球赤道上的物體轉動的角速度相同，根據(jù) a=ω 2r 可知， a2>a3；根據(jù) 可知 a1>a2；故選 D。 5．（2016天津卷）我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)生“神舟十一號”飛船與“天宮二 號”對接。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實 驗室的對接，下列措施可行的是 A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實 現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實 現(xiàn)對接 【答案】C 6．（2016全國新課標Ⅰ卷）利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無 線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的 6.6 倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅 用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 【解析】設地球的半徑為 R，周期 T=24 h，地球自轉周期的最小值時，三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所 示，所以此時同步衛(wèi)星的半徑 r1=2R，由開普勒第三定律得，可得 ，故 ACD 錯 誤，B 正確。 7．（2016海南卷）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周 運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是 A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 【答案】AD 8．（2016上海卷）兩顆衛(wèi)星繞地球運行的周期之比為 27:1，則它們的角速度之比為__________，軌道 半徑之比為___________。 【答案】1:27 9:1 【解析】根據(jù)題意，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的運行角速度與周期關系為：，即角速度與周 期成反比，則 ；兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有： ，即，所以有： 。