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課時規(guī)范練10 對數與對數函數
基礎鞏固組
1.(2018河北衡水中學17模,1)設集合A={x|0.4x<1},集合B={x|y=lg(x2-x-2)},則集合A∪(?RB)= ( )
A.(0,2]
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
2.函數y=log23(2x-1)的定義域是( )
A.[1,2]
B.[1,2)
C.12,1
D.12,1
3.已知x=ln π,y=log1332,z=π-12,則( )
A.x
c>a B.a>b>c
C.c>b>a D.b>a>c
5.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間[0,1]上是減少的,則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,2) D.[2,+∞)
6.已知函數f(x)=log2(x2-2x-3),則使f(x)是減少的的區(qū)間是( )
A.(-∞,1) B.(-1,1)
C.(1,3) D.(-∞,-1)
7.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,且f(2)=1,則f(x)=( )
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
8.若函數f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上遞增,則a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.(0,1)
C.0,13 D.(3,+∞)
9.(2018河北唐山三模,10)已知a=,b=log23,c=log34,則a,b,c的大小關系是( )
A.a0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),則log2m-log4n=( )
A.-2 B.2
C.- D.
16.已知定義在R上的奇函數f(x),當x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是 .
創(chuàng)新應用組
17.(2018福建南平一模,10)已知函數f(x)=2 017x+log2 017(x2+1+x)-2 017-x,則關于x的不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是 ( )
A.(-3,+∞)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
18.已知函數f(x)=x-aln x,當x>1時,f(x)>0恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.(e,+∞) D.(-∞,e)
參考答案
課時規(guī)范練10 對數與對數函數
1.C 由題意得A={x|0.4x<1}={x|x>0},B={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},
∴?RB={x|-1≤x≤2},
∴A∪(?RB)={x|x≥-1}=[-1,+∞).故選C.
2.D 由log23(2x-1)≥0?0<2x-1≤1?1,y=log1322z>y.故選D.
4.D ∵a=2-13=132∈(0,1),b=log1415>log1414=1,c=log3a>c.
5.C 因為y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上遞減,u=2-ax在[0,1]上是減少的,所以y=logau是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以10知,定義域為(-∞,-1)∪(3,+∞).而函數u=x2-2x-3在(-∞,-1)上是減少的,所以使f(x)是減少的的區(qū)間是(-∞,-1).
7.A 由題意知f(x)=logax.
∵f(2)=1,∴l(xiāng)oga2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
8.D ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3為增函數,∴若函數f(x)為增函數,則f(x)=logau必為增函數,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒為正,∴a-3>0,即a>3.故選D.
9.C ∵a==log22=log28log316=log34=c.
∴c0時,f(x)>0,
從而g(x)=xf(x)是R上的偶函數,且在[0,+∞)上是增函數,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,則20,則f(x)=log2xlog2(2x)= log2xlog2(4x2)= log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-≥-,當且僅當x=22時,有f(x)min=-.
12.0,16∪(1, +∞) 令t=ax2-x+3,則原函數可化為y=f(t)=logat.
當a>1時,y=logat在定義域內遞增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是遞增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;
當00,01或0log3434=1,∴a0?f(2x+3)>-f(x)?f(2x+3)>f(-x)?2x+3>-x,解得x>-1,
即不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是(-1,+∞).故選D.
18.D f(x)=1-=x-ax,當a≤1時,f(x)≥0在(1,+∞)內恒成立,則f(x)是遞增的,則f(x)>f(1)=1恒成立,可得a≤1.
當a>1時,令f(x)>0,解得x>a;令f(x)<0,解得10,解得1
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