2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 計(jì)數(shù)原理與排列組合檢測(cè) 理 新人教A版.doc

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第一節(jié) 計(jì)數(shù)原理與排列組合 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練) A級(jí)　基礎(chǔ)夯實(shí)練 1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．30　　　　　　　　 B．42 C．36 D．35 解析：選C.因?yàn)閍＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成66＝36個(gè)虛數(shù)． 2．某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書(shū)記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 解析：選C.由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人．甲、乙兩人均入選，有CC種選法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種選法．所以由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有CC＋CC＝49種不同選法． 3．從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)，從2,4中取一個(gè)數(shù)，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則在這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．12 B．18 C．24 D．36 解析：選C.從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)有C種方法，從2,4中取一個(gè)數(shù)有C種方法，而奇數(shù)只能從1,3,5取出的兩個(gè)數(shù)之一作為個(gè)位數(shù)，故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為CCAA＝32221＝24(個(gè))． 4．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：選B.第一類(lèi)：甲在最左端，有A＝54321＝120(種)方法； 第二類(lèi)：乙在最左端，有4A＝44321＝96(種)方法． 所以共有120＋96＝216(種)方法． 5．某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為(　　) A．1 860 B．1 320 C．1 140 D．1 020 解析：選C.當(dāng)A，B節(jié)目中只選其中一個(gè)時(shí)，共有CCA＝960(種)演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時(shí)，由插空法得共有CAA＝180(種)演出順序，所以一共有1 140種演出順序． 6．(2018河南天一大聯(lián)考)如圖，圖案共分9個(gè)區(qū)域，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法共有(　　) A．360種 B．720種 C．780種 D．840種 解析：選B.由題意知2,3,4,5的顏色都不相同，先涂1：有6種方法，再涂2,3,4,5，有A種方法，故一共有6A＝720(種)． 7．某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組，分配到兩所小學(xué)支教，若要求女生不能單獨(dú)成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有(　　) A．36種 B．68種 C．104種 D．110種 解析：選C.分組的方案有3、4和2、5兩類(lèi)，第一類(lèi)有(C－1)A＝68(種)；第二類(lèi)有(C－C)A＝36(種)，所以共有N＝68＋36＝104(種)． 8．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析：第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有343＝36(種)． 答案：36 9．乘積(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展開(kāi)后共有________項(xiàng)． 解析：由(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展開(kāi)式各項(xiàng)都是從每個(gè)因式中選一個(gè)字母的乘積，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得其展開(kāi)式共有345＝60(項(xiàng))． 答案：60 10．若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫(xiě)法共有________種． 解析：把g、o、o、d 4個(gè)字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個(gè)o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A＝12(種)．其中正確的有一種，所以錯(cuò)誤的共A－1＝12－1＝11(種)． 答案：11 B級(jí)　能力提升練 11．(2018福建漳州八校第二次聯(lián)考)若無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿(mǎn)足條件：①個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．540 B．480 C．360 D．200 解析：選D.由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有CCA＝50(種)排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C＝4(種)滿(mǎn)足題意的選法，故滿(mǎn)足題意的三位數(shù)共有504＝200(個(gè))． 12．(2018浙江溫州高三模擬)身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：選B.從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可記為1,2,3,4,5.要求1,4不相鄰．分四類(lèi)：①先排4,5時(shí)，則1只有1種排法，2,3在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA＝4(種)排法；②先排3,5時(shí)，則4只有1種排法，2,1在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA＝4種排法；③先排1,2時(shí)，則4只有1種排法，3,5在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA＝4(種)排法；④先排1,3時(shí)，則這樣的數(shù)只有兩個(gè)，即21534,43512，只有兩種排法．綜上共有4＋4＋4＋2＝14(種)排法，故選B. 13．將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．72種 解析：選C.不同的分配方案可分為以下兩種情況：①甲、乙兩人在一個(gè)路口，其余三人分配在另外的兩個(gè)路口，其不同的分配方案有CA＝18(種)；②甲、乙所在路口分配三人，另外兩個(gè)路口各分配一個(gè)人，其不同的分配方案有CA＝18(種)．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36(種)． 14．(2018黑龍江哈爾濱第六中學(xué)期末)某中學(xué)高一學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個(gè)班的學(xué)生，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．484 B．472 C．252 D．232 解析：選B.若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC＝264(種)選法．若三班沒(méi)有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來(lái)自同一個(gè)班，故有C－3C＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種)不同的選法． 15．用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 解析：分兩種情況：第一種：四位數(shù)都不是偶數(shù)的個(gè)數(shù)為：A＝120(個(gè))，第二種：四位數(shù)中有一位為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA＝960(個(gè))，則共有1 080個(gè)． 答案：1 080 16．設(shè)a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形，則這樣的三角形有________個(gè)． 解析：由題意知以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形， (1)先考慮等邊三角形情況 則a＝b＝c＝1,2,3,4,5,6，此時(shí)有6個(gè)． (2)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a＝b， 當(dāng)a＝b＝1時(shí)，c＜a＋b＝2，則c＝1，與等邊三角形情況重復(fù)； 當(dāng)a＝b＝2時(shí)，c＜4，則c＝1,3(c＝2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了)，此時(shí)有2個(gè)； 當(dāng)a＝b＝3時(shí)，c＜6，則c＝1,2,4,5，此時(shí)有4個(gè)； 當(dāng)a＝b＝4時(shí)，c＜8，則c＝1,2,3,5,6，此時(shí)有5個(gè)； 當(dāng)a＝b＝5時(shí)，c＜10，有c＝1,2,3,4,6，此時(shí)有5個(gè)； 當(dāng)a＝b＝6時(shí)，c＜12，有c＝1,2,3,4,5，此時(shí)有5個(gè)； 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知有2＋4＋5＋5＋5＋6＝27(個(gè))． 答案：27