中考數(shù)學一輪復習 第四章 圖形的認識與三角形 第14講 三角形與全等三角形（過預測）練習.doc
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三角形與全等三角形 考向三角形三邊關系 1．[2019原創(chuàng)]若一個三角形兩邊a＝2，b＝7，其第三邊是一元二次方程x2－13x＋40＝0的實數(shù)根，那么這個三角形的周長為17． 2．三角形的三邊長分別為5，1＋2x，8，則x的取值范圍是1＜x＜6． 考向三角形內(nèi)角和定理 3．[xx聊城]如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A＝α , ∠CEA′＝β，∠BDA′＝ γ，那么下列式子中正確的是(A) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180－α－β 第3題圖 第4題圖 4．[xx鹽城]將一個含有45角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1＝40，則∠2＝85. 考向全等三角形的綜合運用 5．[2019臨邑調(diào)研]如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90，BO⊥AC于點O，點P是射線AC上一動點，點D是射線BC上一動點，PB＝PD. (1)如圖，當點P在線段OA上，DE⊥AC于點E.求證：△BPO≌△PDE. (2)特殊位置，證明結論 當BP平分∠ABO時，其余條件不變．試探究線段CD和AP的數(shù)量關系，并加以證明． (3)拓展應用，探索新知 當點P在射線OC上運動時，其余條件不變．若OP＝nCP時，請直接寫出CD與AP的數(shù)量關系．(不必寫解答過程) 解：(1)證明：∵PB＝PD，∴∠2＝∠PBD. ∵AB＝BC，∠ABC＝90，∴∠C＝45. ∵BO⊥AC，∴∠1＝45. ∴∠1＝∠C＝45. ∵∠3＝∠PBD－∠1，∠4＝∠2－∠C， ∴∠3＝∠4. ∵BO⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BOP＝∠PED＝90. 在△BPO和△PDE中， ∴△BPO≌△PDE(AAS)． (2)CD＝AP. 證明：由(1)，得∠3＝∠4. ∵BP平分∠ABO， ∴∠ABP＝∠3， ∴∠ABP＝∠4. 在△ABP和△CPD中， ∴△ABP≌△CPD(AAS)， ∴AP＝CD. (3)當點P在線段OC上時，CD＝AP； 當點P在線段OC延長線上時，CD＝AP.
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