浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形與勾股定理同步測試.doc
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第五節(jié)直角三角形與勾股定理姓名:_班級:_用時(shí):_分鐘1(xx海南中考)如圖,在ABC中,AB8,AC6,BAC30,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到AB1C1,連結(jié)BC1,則BC1的長為( )A6 B8 C10 D122(2019改編題)下列條件中,能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )A一銳角對應(yīng)相等 B兩銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等 D兩條直角邊對應(yīng)相等3(xx貴州畢節(jié)中考)如圖,在RtABC中,ACB90,斜邊AB9,D為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且CFCD,過點(diǎn)B作BEDC交AF的延長線于點(diǎn)E,則BE的長為( )A6 B4 C7 D124(xx山東德州中考)如圖,OC為AOB的平分線,CMOB,OC5,OM4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為_5(xx浙江寧波中考)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測量人員在C處測得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為_米(結(jié)果保留根號)6(xx湖南常德中考)如圖,已知在RtABE中,A90,B60,BE10,D是線段AE上的一動點(diǎn),過點(diǎn)D作CD交BE于點(diǎn)C,并使得CDE30,則CD長度的取值范圍是_. 7(xx湖北襄陽中考)已知CD是ABC的邊AB上的高,若CD,AD1,AB2AC,則BC的長為_8(xx四川廣安中考)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:(1)畫一個(gè)直角邊長為4,面積為6的直角三角形;(2)畫一個(gè)底邊長為4,面積為8的等腰三角形;(3)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形;(4)畫一個(gè)一邊長為2,面積為6的等腰三角形9已知直角三角形的周長為14,斜邊上的中線長為3,則該直角三角形的面積為( )A5 B6 C7 D810勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,BAC90,AB3,AC4,點(diǎn)D,E,F(xiàn),G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為( )A90 B100C110 D12111(xx江蘇無錫中考)已知ABC中,AB10,AC2,B30,則ABC的面積等于_12(xx湖北襄陽中考)如圖,在ABC中,ACB90,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CDEB,將CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AC8,AB10,則CD的長為_. 13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將含30角的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限,其斜邊兩端點(diǎn)A,B分別落在x軸、y軸上,且AB12 cm.(1)若OB6 cm,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若點(diǎn)A向右滑動的距離與點(diǎn)B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值_cm. 14如圖,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,分別以AB,AC,BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,記四塊陰影部分的面積分別為S1,S2,S3,S4,則S1S2S3S4_15某興趣小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后提出:“銳(鈍)角三角形有沒有類似于勾股定理的結(jié)論”的問題首先定義了一個(gè)新的概念:如圖1ABC中,M是BC的中點(diǎn),P是射線MA上的點(diǎn),設(shè)k,若BPC90,則稱k為勾股比(1)如圖1,過B,C分別作中線AM的垂線,垂足為E,D.求證:CDBE.(2)如圖2,當(dāng)k1,且ABAC時(shí),AB2AC2_BC2(填一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù))如圖1,當(dāng)k1,ABC為銳角三角形,且ABAC時(shí),中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,也請說明理由;對任意銳角或鈍角三角形,如圖1,3,請用含勾股比k的表達(dá)式直接表示AB2AC2與BC2的關(guān)系(寫出銳角或鈍角三角形中的一個(gè)即可)參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1C2.D3.A4.35.1 200(1)60CD57.2或28解:(1)如圖(1)所示(2)如圖(2)所示(3)如圖(3)所示(4)如圖(4)所示【拔高訓(xùn)練】9C10.C1115或1012.13解:(1)如圖,過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)D,在RtAOB中,AB12,則BC6.OB6BC,ABAB,RtABCRtABO,BAO30,ABO60.又CBA60,CBD60,BCD30,BD3,CD3,ODBDOB369,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,9)如圖,設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x.AOABcosBAO12cos 306.AO6x,BO6x,ABAB12.在AOB中,由勾股定理,得(6x)2(6x)2122,解得x10(舍去),x26(1)滑動的距離為6(1)cm.(2)12【培優(yōu)訓(xùn)練】141815(1)證明:M是BC的中點(diǎn),BMCM.BEAM于E,CDAM于D,ECDM90.在BME和CMD中,BMECMD(AAS),CDBE.(2)AB2AC22.5BC2結(jié)論仍然成立設(shè)EMDMa,則AEAMa,ADAMa.在RtABE中,AB2AE2BE2(AMa)2BE2AM22AMaa2BE2,在RtACD中,AC2AD2CD2(AMa)2CD2AM22AMaa2CD2,AB2AC22AM2(a2BE2)(a2CD2)BEAM于E,CDAM于D,ECDM90,a2BE2BM2BC2,a2CD2CM2BC2,AB2AC22AM2BC2.1,APPM.BPC90,AM是ABC的中線,PMBC.若ABC是銳角三角形,則AMAPPMPMPM2PMBC,AB2AC22BC2BC2BC2,即AB2AC22.5BC2.結(jié)論:銳角三角形:AB2AC2BC2,鈍角三角形:AB2AC2BC2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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