期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第9講 一次函數(shù)的應(yīng)用 北師大版.doc

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第九講：一次函數(shù)的應(yīng)用 ◆【目標(biāo)考點(diǎn)強(qiáng)記憶】 1、求交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)就是求方程（組）的解 2、求點(diǎn)的坐標(biāo)： （1）定義法：首先作出點(diǎn)到軸、軸的距離，轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)。 （2）已知函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)； 3、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）設(shè) （2）求直線上點(diǎn)的坐標(biāo) （3）代點(diǎn)的坐標(biāo)入解析式建立方程組并求解； （4）回代解析式。 4、用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題： 關(guān)鍵是根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；注意自變量的取值范圍； 5、一次函數(shù)與方程、勾股定理、圖形變換結(jié)合的題目，注意體會(huì)方程思想、分類討論思想的運(yùn)用。 ◆【方法技能一點(diǎn)通】 ◆【考點(diǎn)題型1】---根據(jù)條件列函數(shù)解析式 【例1】某城市為了盡快解決職工住房條件，積極鼓勵(lì)個(gè)人購(gòu)房和積累建房基金，決定住公房的職工按基本工資的高低交納建房公積金，辦法如下： （1）某職工每月交納公積金元，求他每月的基本工資； （2）設(shè)每月基本工資為元（），交納公積金后實(shí)得金額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式； 【例2】如圖：公路上有、、三站，一輛汽車在上午時(shí)從離站千米的地出發(fā)向站勻速前進(jìn)，分鐘后離站千米。 （1）設(shè)出發(fā)小時(shí)后，汽車離站千米，寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)汽車行駛到離站千米的站時(shí)，接到通知要在中午點(diǎn)前趕到離站千米的站。汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能，是在幾點(diǎn)幾分到達(dá)？若不能，車速至少應(yīng)提高到多少？ ◆【考點(diǎn)題型2】---求交點(diǎn)坐標(biāo)與待定系數(shù)法 【例3】1、直線與直線相交于軸上一點(diǎn)，則直線不經(jīng)過(guò)（ ） 、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限 2、（黃石）梯形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，），（，），（，）， （，），直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為（ ） 、－ 、－ 、－ 、－ 【例4】已知點(diǎn)（，），（，），（，）在同一直線上，求的值。 【例5】為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子面的高度為，則是的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度。 （1）請(qǐng)確定與的函數(shù)關(guān)系式； （2）現(xiàn)有一把高的椅子和一張高的課桌，把它們配套是否符合條件？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。 ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 1、若直線與的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（ ） 、 、 、 、 或 2、已知與成正比例，且時(shí)，。求當(dāng)時(shí)的的值是多少？ ◆【考點(diǎn)題型3】----一次函數(shù)的應(yīng)用（圖像信息） 【例6】1、如圖：點(diǎn)、、在一次函數(shù)的圖像上， 它們的橫坐標(biāo)依次為-1，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸 的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（ ） 、1 、3 、 、 2、如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面圖象能大致表示水的最大深度和時(shí)間之間的關(guān)系是（ ） 【例7】隨著教學(xué)手段不斷更新，學(xué)校教學(xué)要求計(jì)算器進(jìn)入課堂，某電子器材廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種計(jì)算器的供應(yīng)量（萬(wàn)個(gè)）與價(jià)格（元/個(gè)）之間的關(guān)系如圖中供應(yīng)線所示。而需求量（萬(wàn)個(gè)）與價(jià)格（元/個(gè)）之間的關(guān)系如圖中需求線所示。如果你是這個(gè)電子器材廠的廠長(zhǎng)，應(yīng)計(jì)劃生產(chǎn)這種計(jì)算器多少個(gè)，每個(gè)售價(jià)多少元，才能使市場(chǎng)達(dá)到供需平衡？ 【例8】（甘肅隴南）如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題： （1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度（）與飯碗數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式； （2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？ ◆◆【創(chuàng)新題型思維拓展】 【例9】（荊州）新定義：[，]為一次函數(shù)（，，為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[，]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則； ■【例10】（紹興）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)。例如，圖中過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)是和諧點(diǎn)。 （1）判斷點(diǎn)（，），（，）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由； （2）若和諧點(diǎn)（，）在直線（為常數(shù)）上，求的值。 【例11】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度（米）與注水時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度（米）與注水時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同； （3）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的蓄水量相同； 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 1、（杭州）如圖示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為，正方形除去圓部分的面積為（陰影部分），則與的大致圖象為（ ） s t O A s t O B s t O C s t O D 2、（荊州）某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)（元/千克）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。 （1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）分別求出第10天和第15天的銷售金額； （3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？ 3、（吉林）甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查。他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動(dòng)車行駛20分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī)，甲下車前往，乙騎電動(dòng)車按原路返回，乙取相機(jī)后（在學(xué)校取相機(jī)所用時(shí)間忽略不計(jì)），騎電動(dòng)車追甲，在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，乙電動(dòng)車的速度始終不變.設(shè)甲方與學(xué)校相距（千米），乙與學(xué)校相離（千米），甲離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為t（分鐘）。、與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： （1）電動(dòng)車的速度為 千米/分鐘； （2）甲步行所用的時(shí)間為 分； （3）求乙返回到學(xué)校時(shí)，甲與學(xué)校相距多遠(yuǎn)？