高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 正弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 解三角形 第一章 在本章 解三角形 的引言中 我們遇到這么一個(gè)問題 遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢 在古代 天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離 那么 他們是用什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢 我們知道 對(duì)于未知的距離 高度等 存在著許多可供選擇的測(cè)量方案 比如可以應(yīng)用全等三角形 相似三角形的方法 或借助解直角三角形的方法 阿基米德說過 給我一個(gè)支點(diǎn) 我可以撬起地球 但實(shí)際情況是根本找不到這樣的支點(diǎn) 全等三角形法有時(shí)就像這樣 你根本沒有足夠的空間去構(gòu)造出全等三角形 所以每種方法都有它的局限性 其實(shí)上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的 從本節(jié)我們開始學(xué)習(xí)正弦定理 余弦定理以及它們?cè)诳茖W(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用 看看它們能解決這個(gè)問題嗎 1 1正弦定理和余弦定理 第一章 第1課時(shí)正弦定理 1 了解正弦定理的推導(dǎo)過程 掌握正弦定理及其基本應(yīng)用 2 能用正弦定理解三角形 并能判斷三角形的形狀 無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰 在充滿象征色彩的詩(shī)意里 對(duì)險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上 成為千古之佳句 對(duì)于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測(cè)出其海拔高度呢 能通過在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎 在本節(jié)中 我們將學(xué)習(xí)正弦定理 借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類似于上述問題的實(shí)際問題 180 大于 小于 大角 小角 a2 b2 c2 對(duì)正弦定理的理解 1 適用范圍 正弦定理對(duì)任意的三角形都成立 2 結(jié)構(gòu)形式 分子為三角形的邊長(zhǎng) 分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式 3 揭示規(guī)律 正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式 它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 4 主要功能 正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化 有關(guān)正弦定理的敘述 正弦定理只適用于銳角三角形 正弦定理不適用于鈍角三角形 在某一確定的三角形中 各邊與它的對(duì)角的正弦的比是定值 在 ABC中 sinA sinB sinC a b c 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 正弦定理適用于任意三角形 故 均不正確 由正弦定理可知 三角形一旦確定 則各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了 故 正確 由比例性質(zhì)和正弦定理可推知 正確 故選B 在 ABC中 B 30 C 45 c 1 求邊b的長(zhǎng)及 ABC外接圓的半徑R 3 兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎 兩邊和其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎 下圖中 AC AD ABC與 ABD的邊角有何關(guān)系 你發(fā)現(xiàn)了什么 4 已知兩邊及其中一邊對(duì)角 怎樣判斷三角形解的個(gè)數(shù) 應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù) 在 ABC中 已知a b和A 以點(diǎn)C為圓心 以邊長(zhǎng)a為半徑畫弧 此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù) 解的個(gè)數(shù)見下表 圖示已知a b A ABC解的情況 A為鈍角或直角時(shí)解的情況如下 A為銳角時(shí) 解的情況如下 不解三角形 判斷下列三角形解的個(gè)數(shù) 1 a 5 b 4 A 120 2 a 7 b 14 A 150 3 a 9 b 10 A 60 在 ABC中 已知A 60 B 45 c 2 解三角形 分析 已知兩角 由三角形內(nèi)角和定理第三角可求 已知一邊可由正弦定理求其它兩邊 已知兩角和一邊解三角形 方法規(guī)律總結(jié) 已知任意兩角和一邊 解三角形的步驟 求角 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角 求邊 根據(jù)正弦定理 求另外的兩邊 已知內(nèi)角不是特殊角時(shí) 往往先求出其正弦值 再根據(jù)以上步驟求解 答案 2 分析 在 ABC中 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 可運(yùn)用正弦定理求解 但要注意解的個(gè)數(shù)的判定 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形 方法規(guī)律總結(jié) 已知三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解 但要注意判定解的情況 基本步驟是 1 求正弦 根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值 判斷解的情況 2 求角 先根據(jù)正弦值求角 再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角 3 求邊 根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度 答案 D 分析 由正弦定理 得a 2RsinA b 2RsinB 代入已知等式 利用三角恒等變換 得出角之間的關(guān)系 進(jìn)而判斷 ABC的形狀 三角形形狀的判斷 分析 本題可先求tanA tanB的值 由此求出sinA及sinB 再利用正弦定理求出a b及三角形的面積 運(yùn)用正弦定理求三角形的面積 在 ABC中 a 15 b 12 A 60 則cosB 辨析 a b A B 因此cosB 0 警示 已知兩邊和其中一邊對(duì)角解三角形時(shí)必須依據(jù)條件判斷解的情況