高中數學 2.1.1第1課時 歸納推理課件 新人教A版選修2-2.ppt

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成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 2 推理與證明 第二章 同學們 你知道人造地球衛(wèi)星在太空中是怎樣運行與工作的嗎 你知道人們怎樣認識浩瀚無際的宇宙的嗎 你看過 福爾摩斯探案集 嗎 你了解哥德巴赫猜想嗎 你知道考古學家怎樣推斷遺址的年代 醫(yī)生怎樣診斷病人的疾病 警察怎樣破案 氣象專家怎樣預測天氣 數學家怎樣論證命題的真?zhèn)螁?這一切都離不開推理 而證明的過程更離不開推理 本章我們將學習兩種基本推理 合情推理與演繹推理 學習數學證明的基本方法 分析法 綜合法 反證法等 要通過本章的學習養(yǎng)成言之有據 證明過程語言條理 邏輯規(guī)范的好習慣 2 1合情推理與演繹推理 第二章 2 1 1合情推理 第1課時歸納推理 1 理解合情推理的概念 掌握歸納推理的方法 2 掌握歸納法的步驟 體會歸納推理在數學發(fā)現中的作用 重點 合情推理 歸納推理概念的理解 難點 運用歸納推理進行一些簡單的推理 在以前的數學學習中 我們曾經由三角形的內角和是180 凸四邊形的內角和是360 2 180 凸五邊形的內角和是540 3 180 歸納出結論 凸n n 3 n Z 邊形的內角和是 n 2 180 這種猜想方法是否具有一般性 這樣得出的結論是否一定是正確的 這種方法在認識發(fā)現中有何作用 歸納推理 思維導航 1 歸納推理由某類事物的 具有某些特征 推出該類事物的 都具有這些特征的推理 或者由 概括出 的推理 稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之 歸納推理是由 到 由 到 的推理 2 金導電 銀導電 銅導電 鐵導電 金 銀 銅 鐵都是金屬 因此可猜想所有金屬都導電 這種推理形式為 新知導學 部分對象 全部對象 個別事實 一般結論 部分 整體 個別 一般 歸納推理 3 歸納推理是依據 現象 歸納推出 結論 所以歸納是立足于觀察 經驗或實驗的基礎上的 由歸納推理所得的結論未必是正確的 但它由特殊到一般 由具體到抽象的認識功能 對于科學的發(fā)現卻是十分有用的 通過觀察 實驗 對有限的資料作歸納整理 提出帶有規(guī)律性的說法 乃是科學研究的最基本的方法之一 特殊 一般 1 2015 北京東城區(qū)高二期末 觀察下列事實 x y 1的不同整數解 x y 的個數為4 x y 2的不同整數解 x y 的個數為8 x y 3的不同整數解 x y 的個數為12 則 x y 20的不同整數解 x y 的個數為 A 76B 80C 86D 92 答案 B 牛刀小試 解析 記 x y n n N 的不同整數解 x y 的個數為f n 則依題意有f 1 4 4 1 f 2 8 4 2 f 3 12 4 3 由此可得f n 4n 所以 x y 20的不同整數解 x y 的個數為f 20 4 20 80 選B 點評 歸納出的結論不一定正確 本題結論的正確性證明如下 當x 0時 y 20 當x 1時 y 19 x 取遍1 19各整數時 共有19 4 76個 又x 20時 y 0 x y 20的不同整數解共有80個 2 如圖是元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形 照此規(guī)律閃爍 下一個呈現出來的圖形是 答案 A 解析 由前三個圖形呈現出來的規(guī)律可知 下一個圖形可視作上一圖形順時針旋轉144 得到的 故由第三個圖形順時針旋轉144 得到的圖形應為A 4 如圖是由一些小正方體摞成的 第 1 堆有1個 第 2 堆有4個 第 3 堆有10個 則第n堆有 個小正方體 5 觀察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根據上述規(guī)律 第四個等式為 答案 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 解析 本小題主要考查抽象概括能力和推理能力 由前三個式子可得出如下規(guī)律 每個式子等號的左邊是從1開始的連續(xù)正整數的立方和 且個數依次加1 等號的右邊是從1開始的連續(xù)正整數和的完全平方 個數也依次加1 因此 第四個等式為13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 歸納推理在數 式 數列中的應用 解析 1 由已知有a1 3 22 1 a2 2a1 1 2 3 1 7 23 1 a3 2a2 1 2 7 1 15 24 1 a4 2a3 1 2 15 1 31 25 1 猜測出an 2n 1 1 n N n 2 方法規(guī)律總結 1 由數列的遞推公式容易寫出數列的前幾項 觀察數列的項與序號之間的關系 分析特點發(fā)現規(guī)律 猜想其通項公式 然后再給予證明是解答數列問題常用的方法 2 歸納推理的一般步驟 1 觀察分析 發(fā)現規(guī)律 通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質 2 猜想結論并檢驗 從已知的相同性質中推出一個明確的一般性命題 猜想 3 運用歸納推理解決問題的思維過程 實驗 觀察 概括 推廣 猜測一般性結論 證明歸納的結論是否成立 4 分成兩列數 奇數位的數為32 16 4 2 可見前面括號中應填入8 偶數位的數為31 26 16 11 括號中的數應填入21 所以兩括號內依次填入8 21 點評 由已知數 式進行歸納推理的方法 1 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中項數和次數等方面的變化規(guī)律 2 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中結構形式的特征 3 提煉出等式 或不等式 的綜合特點 4 運用歸納推理得出一般結論 歸納推理在圖形中的應用 有兩種花色的正六邊形地面磚 按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案 則第6個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是 A 26B 31C 32D 36 分析 數出前三個圖案中有菱形紋的正六邊形個數 注意分析規(guī)律 由此規(guī)律作出推斷 方法規(guī)律總結 通過一組平面或空間圖形的變化規(guī)律 研究其一般性結論 通常需形狀問題數字化 展現數字之間的規(guī)律 特征 然后進行歸納推理 解答該類問題的一般策略是 如圖 由火柴棒拼成的一列圖形中 第n個圖形中由n個正方形組成 通過觀察可以發(fā)現 第5個圖形中 火柴棒有 根 第n個圖形中 火柴棒有 根 答案 163n 1 解析 數一數可知各圖形中火柴的根數依次為 4 7 10 13 可見后一個圖形比前一個圖形多3根火柴 它們構成等差數列 故第五個圖形中有火柴棒16根 第n個圖形中有火柴棒 3n 1 根 分析 仔細觀察 通過幾何圖形的結構特征 找出三者之間的關系 解析 各多面體的面數F 頂點數V 棱數E如下表所示 觀察其數字特征 4 4 6 2 5 5 8 2 5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 8 6 12 2 7 10 15 2 9 9 16 2 可以發(fā)現 它們的頂點數V 棱數E及面數F有共同的關系式 V F E 2 方法規(guī)律總結 歸納常常從觀察開始 通過觀察 實驗 對有限的資料作歸納整理 提出帶有規(guī)律性的猜想 是數學研究的基本方法之一 平面內有n條直線 其中任何兩條都不平行 任何三條不過同一點 試歸納它們的交點個數f n 方法規(guī)律總結 歸納 推理 證明題的一般解題步驟 1 列舉出幾個特殊情形 條件中已給出的此步可省略 2 觀察 分析所給特殊情形找出其共性 3 歸納猜想出一個一般性的結論 此結論應包含前面的特殊情況 4 對猜想的結論給出證明 警示 有關數列的歸納推理題一定要注意抓規(guī)律 特別是注意周期性