高中數(shù)學(xué) 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt

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球的體積和表面積 球的體積和表面積 例題講解 課堂作業(yè) 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn) 球表面積 球的體積 課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 掌握球的體積 表面積公式 掌握球的表面積公式 體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及主要思想進(jìn)一步理解分割 近似求和 精確求和的思想方法 會(huì)用球的表面積公式 體積公式解快相關(guān)問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問(wèn)題及球的 內(nèi)接 與 外切 的幾何體問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 球的體積公式的推導(dǎo) 球的體積公式及應(yīng)用 球的表面積公式及應(yīng)用 球的表面積公式的推導(dǎo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 重點(diǎn)難點(diǎn) 高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比 球的體積 學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來(lái) 所以我們先來(lái)回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法 球的體積 我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分 然后如上圖重新拼接起來(lái) 把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是 當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí) 精確程度就越來(lái)越高 當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí) 就得到了圓的面積公式 即先把半球分割成n部分 再求出每一部分的近似體積 并將這些近似值相加 得出半球的近似體積 最后考慮n變?yōu)闊o(wú)窮大的情形 由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積 球的體積 分割 求近似和 化為準(zhǔn)確和 問(wèn)題 已知球的半徑為R 用R表示球的體積 球的體積 O R O A 球的體積 球的體積 球的體積 2 若每小塊表面看作一個(gè)平面 將每小塊平面作為底面 球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐 這些棱錐體積之和近似為球的體積 當(dāng)n越大 越接近于球的體積 當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積 1 球的表面是曲面 不是平面 但如果將表面平均分割成n個(gè)小塊 每小塊表面可近似看作一個(gè)平面 這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積 當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí) 這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積 球面不能展開(kāi)成平面圖形 所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出 如何求球的表面積公式呢 回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法 是否也可借助于這種極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式呢 下面 我們?cè)俅芜\(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式 球的表面積 球的表面積 第一步 分割 球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格 表面積分別為 則球的表面積 則球的體積為 球的表面積 第二步 求近似和 由第一步得 球的表面積 第三步 化為準(zhǔn)確和 如果網(wǎng)格分的越細(xì) 則 小錐體 就越接近小棱錐 球的表面積 例1 鋼球直徑是5cm 求它的體積 變式1 一種空心鋼球的質(zhì)量是142g 外徑是5cm 求它的內(nèi)徑 鋼的密度是7 9g cm2 例題講解 變式1 一種空心鋼球的質(zhì)量是142g 外徑是5cm 求它的內(nèi)徑 鋼的密度是7 9g cm2 解 設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm 則鋼球的質(zhì)量是 答 空心鋼球的內(nèi)徑約為4 5cm 由計(jì)算器算得 例題講解 變式2 把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中 至少要用多少紙 用料最省時(shí) 球與正方體有什么位置關(guān)系 球內(nèi)切于正方體 側(cè)棱長(zhǎng)為5cm 例題講解 例2 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a 它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上 問(wèn)球O的表面積 分析 正方體內(nèi)接于球 則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知 它們中心重合 則正方體對(duì)角線與球的直徑相等 例題講解 例 已知過(guò)球面上三點(diǎn)A B C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半 且AB BC CA cm 求球的體積 表面積 解 如圖 設(shè)球O半徑為R 截面 O 的半徑為r 例題講解 例 已知過(guò)球面上三點(diǎn)A B C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半 且AB BC CA cm 求球的體積 表面積 例題講解 2 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上 它的棱長(zhǎng)是4cm 這個(gè)球的體積為 cm3 8 3 有三個(gè)球 一球切于正方體的各面 一球切于正方體的各側(cè)棱 一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn) 求這三個(gè)球的體積之比 1 球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍 體積變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 練習(xí)一 課堂練習(xí) 4 若兩球體積之比是1 2 則其表面積之比是 練習(xí)二 1 若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 2 若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 3 若兩球表面積之比為1 2 則其體積之比是 課堂練習(xí) 7 將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球 熔成一個(gè)大鉛球 那么這個(gè)大鉛球的表面積是 5 長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為 則它的外接球的表面積為 6 若兩球表面積之差為48 它們大圓周長(zhǎng)之和為12 則兩球的直徑之差為 練習(xí)二 課堂練習(xí) 了解球的體積 表面積推導(dǎo)的基本思路 分割 求近似和 化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法 是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法 極限思想 它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分 定積分 內(nèi)容的一個(gè)應(yīng)用 熟練掌握球的體積 表面積公式 課堂小結(jié) 課堂作業(yè) 習(xí)題9 11P 745 6 7 8預(yù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)P 75 P 77