高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 3.1 二項(xiàng)式定理課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1 1 1二項(xiàng)式定理第一課時(shí) 1 理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法 識(shí)記二項(xiàng)展開(kāi)式的有關(guān)特征 并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理計(jì)算或證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 2 能力目標(biāo) 在學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理形成過(guò)程的參與探討過(guò)程中 培養(yǎng)學(xué)生觀察 猜想 歸納的能力 以及學(xué)生的化歸意識(shí)與知識(shí)遷移的能力 本節(jié)課從若干天后是星期幾這個(gè)問(wèn)題導(dǎo)入 其間貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則 以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí) 積極探求為主 創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體 師生互動(dòng) 共同探索的教與學(xué)的情境 采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 由學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式乘法入手 進(jìn)行分析 又可利用組合的有關(guān)知識(shí)加以分析 歸納 通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式規(guī)律的探索過(guò)程 培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般 經(jīng)過(guò)觀察分析 猜想 歸納 證明 來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)了學(xué)生觀察 聯(lián)想 歸納能力 不僅重視知識(shí)的結(jié)果 而且注重了知識(shí)的發(fā)生 發(fā)現(xiàn)和解決的過(guò)程 貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念 培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的 知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn) 這對(duì)于學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有積極意義的 授課對(duì)象是高二學(xué)生具有一般的歸納推理能力 學(xué)生思維較活躍 但創(chuàng)新思維能力較弱 在學(xué)習(xí)過(guò)程中 不應(yīng)只重視定理 公式的結(jié)論 而應(yīng)該重視其形成過(guò)程 1 今天是星期一 那么7天后的這一天是星期幾呢 3 如果是天后的這一天呢 2 如果是15天后的這一天呢 星期二 星期一 問(wèn)題 回顧 展開(kāi)下面式子 a b 2 a b a b 展開(kāi)后其項(xiàng)的形式為 a2 ab b2這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù) 考慮b 每個(gè)都不取b的情況有C20種 則a2前的系數(shù)為C20恰有1個(gè)取b的情況有C21種 則ab前的系數(shù)為C21恰有2個(gè)取b的情況有C22種 則b2前的系數(shù)為C22 對(duì) a b 2展開(kāi)式的分析 嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn) 嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn) 嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn) 每個(gè)都不取b的情況有1種 即Cn0 則an前的系數(shù)為Cn0恰有1個(gè)取b的情況有Cn1種 則an 1b前的系數(shù)為Cn1恰有2個(gè)取b的情況有Cn2種 則an 2b2前的系數(shù)為Cn2 恰有k個(gè)取b的情況有Cnk種 則an kbk前的系數(shù)為Cnk 恰有n個(gè)取b的情況有Cnn種 則bn前的系數(shù)為Cnn 嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn) 將 a b n展開(kāi)的結(jié)果是怎樣呢 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 對(duì)于 的展開(kāi)式中an rbr的系數(shù)是在n個(gè)括號(hào)中 恰有r個(gè)括號(hào)中取b 其余括號(hào)中取a 的組合數(shù) 那么 我們能不能寫(xiě)出 a b n的展開(kāi)式 歸納提高 引出定理 總結(jié)特征 這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理 公式右邊的多項(xiàng)式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng) 用Tr 1表示 該項(xiàng)是指展開(kāi)式的第項(xiàng) 展開(kāi)式共有 個(gè)項(xiàng) 展開(kāi)式 二項(xiàng)式系數(shù) r 1 n 1 二項(xiàng)式定理 2 系數(shù)規(guī)律 3 指數(shù)規(guī)律 1 各項(xiàng)的次數(shù)均為n 即為n次齊次式 2 a的次數(shù)由n逐次降到0 b的次數(shù)由0逐次升到n 1 項(xiàng)數(shù)規(guī)律 展開(kāi)式共有n 1個(gè)項(xiàng) 二項(xiàng)式定理 特別地 1 把b用 b代替 對(duì)定理的再認(rèn)識(shí) 2 令a 1 b x 嘗試二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 例1 思考 嘗試二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 解 1 例2 用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式 例3 求 x a 12的展開(kāi)式中的倒數(shù)第4項(xiàng) 解 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 課堂練習(xí) 2 求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 并求第4項(xiàng)的系數(shù) 課堂練習(xí) 解 3 課堂練習(xí) 項(xiàng)數(shù) 共n 1項(xiàng) 是關(guān)于a與b的齊次多項(xiàng)式 指數(shù) a的指數(shù)從n逐項(xiàng)遞減到0 是降冪排列 b的指數(shù)從0逐項(xiàng)遞增到n 是升冪排列 1 注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開(kāi)式的特征 2 區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù) 項(xiàng)的系數(shù) 3 掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù) 項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)