高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教版選修2-2.ppt

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2 1 1合情推理 第二章 2 1合情推理與演繹推理 1 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理 2 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一推理的定義與結(jié)構(gòu)形式 答案 思維 1 定義 推理是人們活動的過程 是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的過程 其作用是從已知的知識得到未知的知識 特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識 2 結(jié)構(gòu)形式 從結(jié)構(gòu)上來說 推理一般分為兩部分 一部分是已知的事實(shí) 或假設(shè) 叫做 另一部分是由已知判斷推出的新的判斷 叫做 思維 前提 結(jié)論 答案 思考 1 依據(jù)部分對象得到的推理結(jié)論可靠嗎 答案不一定完全可靠 2 推理一般用哪些關(guān)聯(lián)詞 答案推理一般可用關(guān)聯(lián)詞將 前提 和 結(jié)論 聯(lián)結(jié) 常用的關(guān)聯(lián)詞有 因?yàn)?所以 根據(jù) 可知 如果 那么 若 則 知識點(diǎn)二歸納推理與類比推理 答案 部分對象 全部對象 個別事實(shí) 一般結(jié)論 部分 到整體 個別到 一般 答案 類似 已知特征 特殊 到特殊 思考?xì)w納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎 答案歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍 其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的 而是或然性的 結(jié)論不一定正確 類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征 推測正在被研究中的事物的特征 所以類比推理的結(jié)果具有猜測性 不一定可靠 答案 知識點(diǎn)三合情推理 答案 觀察 1 合情推理的含義 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí) 經(jīng)過 再進(jìn)行 然后提出的推理 我們把它們統(tǒng)稱為合情推理 2 合情推理的過程 分析 比較 聯(lián)想 歸納 類比 猜想 思考由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎 返回 答案 答案一般來說 由合情推理所獲得的結(jié)論 僅僅是一種猜想 未必可靠 例如 費(fèi)馬猜想就被數(shù)學(xué)家歐拉推翻了 題型探究重點(diǎn)突破 題型一歸納推理的應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 由此發(fā)現(xiàn)分母依次為1 3 5 7 分子都是2 反思與感悟 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式的一般方法 1 根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng) 有時題目已給出 如a1 a2 a3等 2 通過這些項(xiàng)找出項(xiàng)與序號之間的一般規(guī)律 歸納出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式 1 求出S1 S2 S3 S4 解析答案 解析答案 2 猜想該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn并證明 題型二類比推理的應(yīng)用 解析答案 例2在矩形ABCD中 對角線AC與兩鄰邊AB BC所成的角分別為 則cos2 cos2 1 在立體幾何中 通過類比 給出猜想并證明 反思與感悟 于是類比到長方體中 猜想若其體對角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 則cos2 cos2 cos2 1 證明如下 如圖 2 cos2 cos2 cos2 反思與感悟 類比推理是一種主觀的不充分的推理 因此 要確認(rèn)其猜想的正確性 還必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證 一般情況下 如果類比的相似性越多 相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)越相關(guān) 那么類比得到的命題就越可靠 類比的關(guān)鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性或相似性確切地表述出來 也就是要把相關(guān)對象在某些方面一致性的含糊認(rèn)識說清楚 反思與感悟 解析答案 解析由求直角三角形外接圓的半徑的方法 通過類比得出求三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球的半徑的方法為 首先將該三棱錐補(bǔ)全為長方體 而長方體的體對角線長就是三棱錐的外接球的直徑 解析答案 合情推理的應(yīng)用 易錯易混 歸納推理 類比推理都是合情推理 歸納推理是由部分到整體 由個別到一般的推理 而類比推理則是通過某兩類對象在對比中啟發(fā)猜想結(jié)論 這些結(jié)論未必正確 要進(jìn)一步驗(yàn)證 或證明 其正確性 返回 例3設(shè)f n n2 n 41 n N 計(jì)算f 1 f 2 f 3 f 4 f 10 的值 同時作出歸納推理 并用n 40驗(yàn)證猜想是否正確 解f 1 12 1 41 43 f 2 22 2 41 47 f 3 32 3 41 53 f 4 42 4 41 61 f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 41 83 f 7 72 7 41 97 f 8 82 8 41 113 f 9 92 9 41 131 解析答案 f 10 102 10 41 151 43 47 53 61 71 83 97 113 131 151都是質(zhì)數(shù) 歸納猜想 當(dāng)n N 時 f n n2 n 41的值都為質(zhì)數(shù) 驗(yàn)證 當(dāng)n 40時 f 40 402 40 41 40 40 1 41 41 41 f 40 是合數(shù) 由上面歸納推理得到的猜想不正確 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 A a 5 b 24B a 6 b 24C a 6 b 35D a 5 b 35 C 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 答案D 1 2 3 4 5 解析答案 nn 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 解析答案 5 根據(jù)下列條件 寫出數(shù)列中的前4項(xiàng) 并歸納猜想它的通項(xiàng)公式 1 a1 3 an 1 2an 1 解由已知可得a1 3 22 1 a2 2a1 1 2 3 1 7 23 1 a3 2a2 1 2 7 1 15 24 1 a4 2a3 1 2 15 1 31 25 1 猜想an 2n 1 1 n N 1 2 3 4 5 解析答案 解由已知可得a1 a 1 2 3 4 5 解析答案 對一切的n N an 0 a2 3 同理可求得a3 5 a4 7 猜想出an 2n 1 n N 課堂小結(jié) 返回 1 歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì) 從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題 猜想 2 類比推理的一般步驟 找出兩類對象之間的相似性或一致性 用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì) 得出一個明確的命題 猜想