2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 速算與巧算1.doc
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2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 速算與巧算1利用上一講得到的乘法運算定律和等差數(shù)列求和公式,可以使計算變得巧妙而迅速。例1 2452554=(25)(425)54 (利用了交換律和結(jié)合律)=1010054 =54000例2 54125168625=54(1258)(62516) (利用了交換律和結(jié)合律)=54100010000 =540000000例3 56425125 將64分解為2、4、8的連乘積是關(guān)鍵一步。=5(248)25125 =(52)(425)(8125) =101001000=1000000例5 3748625=37(316)625 注意373=111=(373)(16625)=11110000=1110000例6 2725+1325 逆用乘法分配律,這樣做叫提公因數(shù)=(27+13)25 =4025=1000例7 12323+123+12376 注意123=1231;再提公因數(shù)123=12323+1231+12376 =123(231+76)=123100=12300例8 81+9919 把81改寫(叫分解因數(shù))為99是為了下一步提出公因數(shù)9=99+9919=(9+991)9 =10009=9000例9 11199=111(100-1)=111100-111=11100-111=10989例10 2357-4823+23=23(57-48+1)=2310=230例11 求1+2+3+24+25的和。解:此題是求自然數(shù)列前25項的和。方法1:利用上一講得出的公式和=(首項+末項)項數(shù)21+2+3+24+25=(1+25)252=26252=325方法2:把兩個和式頭尾相加(注意此法多么巧妙?。┫胍幌耄@種頭尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼補法”有聯(lián)系嗎?例12 求8+16+24+32+792+800的和。解:可先提公因數(shù)8+16+24+32+792+800=8(1+2+3+4+99+100)=8(1+100)1002=85050=40400例13 某劇院有25排座位,后一排都比前一排多2個座位,最后一排有70個座位,問這個劇院一共有多少個座位?解:由題意可知,若把劇院座位數(shù)按第1排、第2排、第3排、第25排的順序?qū)懗鰜?,必是一個等差數(shù)列。那么第1排有多少個座位呢?因為:第2排比第1排多2個座位,2=21第3排就比第1排多4個座位,4=22第4排就比第1排多6個座位,6=23這樣,第25排就比第1排多48個座位,48=224。所以第1排的座位數(shù)是:70-48=22。再按等差數(shù)列求和公式計算劇院的總座位數(shù):和=(22+70)252=92252=1150。附送:2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 速算與巧算2一、“湊整”先算1.計算:(1)24+44+56(2)53+36+47解:(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124這樣想:因為44+56=100是個整百的數(shù),所以先把它們的和算出來。(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136這樣想:因為53+47=100是個整百的數(shù),所以先把+47帶著符號搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出來。2.計算:(1)96+15(2)52+69解:(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111這樣想:把15分拆成15=4+11,這是因為96+4=100,可湊整先算。(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121這樣想:因為69+31=100,所以把52分拆成21與31之和,再把31+69=100湊整先算。3.計算:(1)63+18+19(2)28+28+28解:(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100這樣想:將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算。(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想:因為28+2=30可湊整,但最后要把多加的三個2減去。二、改變運算順序:在只有“+”、“-”號的混合算式中,運算順序可改變計算:(1)45-18+19(2)45+18-19解:(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46這樣想:把+19帶著符號搬家,搬到-18的前面。然后先算19-18=1。(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44這樣想:加18減19的結(jié)果就等于減1。三、計算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù),又叫等差數(shù)列,如:1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差連續(xù)數(shù)。1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù),簡記成:(1)計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中間數(shù)是5=45 共9個數(shù)(2)計算:1+3+5+7+9=55 中間數(shù)是5=25 共有5個數(shù)(3)計算:2+4+6+8+10=65 中間數(shù)是6=30 共有5個數(shù)(4)計算:3+6+9+12+15=95 中間數(shù)是9=45 共有5個數(shù)(5)計算:4+8+12+16+20=125 中間數(shù)是12=60 共有5個數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半,簡記成:(1)計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)5=115=55共10個數(shù),個數(shù)的一半是5,首數(shù)是1,末數(shù)是10。(2)計算:3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)4=204=80共8個數(shù),個數(shù)的一半是4,首數(shù)是3,末數(shù)是17。(3)計算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)5=110共10個數(shù),個數(shù)的一半是5,首數(shù)是2,末數(shù)是20。四、基準數(shù)法(1)計算:23+20+19+22+18+21解:仔細觀察,各個加數(shù)的大小都接近20,所以可以把每個加數(shù)先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的減去。23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個加數(shù)都按20相加,其和=206=120。23按20計算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20計算多加了“1”,所以再減去“1”,以此類推。(2)計算:102+100+99+101+98解:方法1:仔細觀察,可知各個加數(shù)都接近100,所以選100為基準數(shù),采用基準數(shù)法進行巧算。102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法2:仔細觀察,可將5個數(shù)重新排列如下:(實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題,中間數(shù)是100,個數(shù)是5。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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