2019-2020年五年級數(shù)學競賽《周期問題》專題輔導培訓資料導學講義.doc
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2019-2020年五年級數(shù)學競賽周期問題專題輔導培訓資料導學講義 世間萬物,千奇百怪;運動變化,千姿百態(tài)??蛇@貌似“雜亂無章”的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中,有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。 如果某一事物的變化具有周期性,那么,該事物在經歷一段變化后,又會呈現(xiàn)原倆的狀態(tài)。我們把事物所經歷的這一段,叫該事物變化的周期。例如,在自然數(shù)列中,各位數(shù)字變化的周期是10;星期日出現(xiàn)的周期是7(天);用動物記年的走器是12(年)等等。 在數(shù)學中,我們把與周期性有關的數(shù)學問題叫做周期問題。解答這類問題,要抓住一下幾點:1. 找出規(guī)律,發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。2. 把要求的問題和某一周期的變化相對應,以求得問題解決。例1 有249朵花,按5朵紅花,9朵黃花,13朵綠花的順序輪流排列,最后一朵是什么顏色的花?這249朵花中,紅花、黃花、綠花各有多少朵?例2 1997年元旦是星期三,那么,同年12月1日是星期幾?例3 國慶節(jié),路旁掛起了一盞盞彩燈,小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么,第80盞燈應是什么顏色的?例4 7 xx 表示xx個7連乘,它的結果末位上的數(shù)字是幾?例5 下面是一個11位數(shù),每3個相鄰數(shù)字之和都是17,你知道“?”表示的數(shù)字是幾嗎?8?6思考與練習(第1題16分,其余每題12分,共100分。)1. 把 17化成小數(shù),請回答:(1)小數(shù)點后面第80個數(shù)字是幾?(2)小數(shù)點后面前80個數(shù)字的和是多少?2. 把181化成小數(shù)后,小數(shù)點后面100位數(shù)字之和是多少?3. 今天是星期一,從明天開始第1800天是星期幾?4. 有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個?按4個紅株,3個白株,2個黑株的順序排列著。黑株共有幾個?第101個株子是什么顏色?5. 我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪流代表各年號。如果1940年是龍年,那么,1996年是什么年?6. 科學家進行一項試驗,每隔6小時做一次記錄。第10次記錄時,掛鐘的時針恰好指向7,問:做第幾一次記錄時,時針指向幾?7. 12415表示15個124連乘,所得積的末位數(shù)字是幾?8. 下面是一個11位數(shù),每三個相鄰數(shù)字之和都是15,你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎?這個11位數(shù)水多少?8?周期問題(二)例1 有13名小朋友編成1到13號,他們呢依次圍成月毫個源泉做游戲?,F(xiàn)在從1號開始,每數(shù)到第3個人發(fā)一粒糖(每人只拿一次糖)。那么,最后一個拿到糖的小朋友是幾號?例2 緊接著xx后面寫一串數(shù)字,寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的各個位數(shù)。例如,9 X 8 =72。在8 后面寫1,8,X 2 = 16,在2后面寫6,得到一串數(shù):xx26這串數(shù)字從1開始往右數(shù),第xx個數(shù)字是幾?例3 把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后,可分成A、B、C、D、E五類,例如,3在C類,10在B類。那么985在哪一行,哪一類?ABCDE12348765910111213例4 把1至8個數(shù)碼擺成一個圓圈現(xiàn)在有一個小球,第一天從1號順時針前進203個位置,第二天再順時針前進335個位置,第三天又順時針前進203個位置,第四天再舒適鎮(zhèn)前進335個位置,第五天又順時針前進203個位置試問:至少經過幾天后,小球又回到1號位置?例5 下表中,將每列上下兩個漢字組成一組,例如,第一組為(學做),第二組為(習接)。那么第649組是什么?學習好學習好學習好做接班人做接班人做例6 在一根長100厘米的木棍上,自左至右每隔厘米染一個紅點,同時自右至左每隔厘米也染一個紅點,然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。那么,長度是1厘米的短木棍有多少根?練習與思考(第14題每題17分,其余每題16分,共100分。)1. 有 a、b、c、d四條直線(如圖),從直線a上開始,按箭頭方向從1開始依次在a、b、c、d上寫自然數(shù)1,2,3,4,5,6,(1) 106在哪條線上?(2) 直線a上第56個數(shù)是多少?2 .在一列數(shù)2,9,8,2,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)成積的個位數(shù)。比如,第三個數(shù)8,是前兩個數(shù)的積 2 X 9 =18 的個位數(shù)字。這一列數(shù)的第180個數(shù)是幾?3.將奇數(shù)1,3,5,7,依次排成五列(如圖),把最左邊的一列叫做第一列,從左到右依次將每列寫上數(shù)。1997出現(xiàn)在哪一列?1357151311917192123312927254.把16把椅子擺成一個圓圈,依次編上1到16號?,F(xiàn)在有一個人從第一號椅子順時針前進213把椅子,再逆時針前進285把椅子,又順時針前進213把椅子,再逆時針前進285把椅子,又順時針前進12把椅子,這時他到了第幾號椅子?5.下表中每列上下兩個漢字和字母組成一組,例如,第一組是(我A),第二組是(們B),我們愛數(shù)學我們愛數(shù)學我ABCDABCDABC(3) 第82組是什么?(4)(2) 如果(愛C)代表1978年,(數(shù)D)代表1979年,那么,xx年將對應哪一組?6 在一根長 80厘米的木棍上,自左至右每隔5厘米染上一個紅點,同時自右至左每隔4厘米染上一個紅點,然后沿紅點處將木棍逐段鋸開,那么,長度是1厘米的短木棍有多少根?78 附送: 巧算(一)德國大教育家高斯(1777-1855)讀小學的時候,有一天,老師出了這樣一道題:1+2+3+99+100的和是多少?老師剛把這道題說完,小高斯已迅速、準確地說出了答案5050,這令班上的同學吃驚不已。原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。后來人們稱這種計算方法為“高斯原理”。同學們一定想提高自己的計算能力,使自己計算時算得又快又巧。這一講,我們學習整數(shù)的巧算,也就是根據數(shù)的 點,數(shù)的排列規(guī)律,巧妙地運用運算定律或性質,使計算簡便。例題與方法例1計算(1+3+3+xx)-(2+4+6+xx)例2計算9999977778+3333366666例3計算654321123456-654322123455例4計算1234562-1234552例59=33,16=44,這里“9”和“16”都叫做“完全平方數(shù)”。在前300個自然數(shù)中,“完全平方數(shù)”的和是多少?練習與思考1計算1+2+3+199+2002計算100+99-98+97-96+3-2+13計算1961+1971+1981+1991+xx4計算1990-1985+1980-1975+20-15+10-55計算999+99+9+9999+999996計算33333666667計算99992222+333333348計算1989xx-1988xx9計算xx+99999910計算333333211已知數(shù)列1,4,7,10,(1)這列數(shù)的第21項是多少?(2)118是這列數(shù)中的第幾個數(shù)?12在前200個自然數(shù)中,去掉所有的“完全平方數(shù)”,剩下的自然數(shù)的和是多少?13計算2974302614計算202-192+182-172+22-1215計算1997xx199719972019-2020年五年級數(shù)學競賽巧算專題輔導培訓資料導學講義上一講我們學習了整數(shù)的巧算,這一講我們學習小數(shù)的巧算。例1計算578.47-4.62-78.47-3.38例2計算0.99991.3-0.11112.7例3計算3.631.4+43.96.4例47.3712.50.1516例5計算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99例6計算(44332-443.32)(88664-886.64)練習與思考用簡便方法計算下面各題。1 15.4-2.17-3.83+4.62. 25.6-(0.23+5.6)-51.73. 146.95-48.3-6.95-51.74. 12.50.642.55. 36.34.5+6.37456. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.57. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.4328. 362.54+1.849.29. 5.761.1+57.70.8910. (22944-22.944) (45888-45.888)11. 16.151.8+1.851.812.(4.8+3.6+2.4+1.2) 1.813.2.87.25.12.83.65.114.0.77770.7+0.1111215.(1+1.2)+(2+1.22)+(3+1.23)+(99+1.299)+(100+1.2100)- 配套講稿:
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