高考數(shù)學(xué) 4.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件.ppt

《高考數(shù)學(xué) 4.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 4.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件.ppt（66頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第四章平面向量 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算 知識(shí)梳理 1 必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填 1 向量的有關(guān)概念 向量 既有 又有 的量叫向量 模 向量的 叫做向量的模 記作 a 或 零向量 長(zhǎng)度等于0的向量 其方向是 記作0 單位向量 長(zhǎng)度等于 的向量 大小 方向 長(zhǎng)度 任意的 1個(gè)單位 平行向量 方向 的非零向量 又叫共線向量 規(guī)定 0與任一向量共線 相等向量 長(zhǎng)度相等且方向 的向量 相反向量 長(zhǎng)度相等且方向 的向量 相同或相反 相同 相反 2 向量的加法與減法 相反向量 三角形 平行四邊形 三角形 b a a b c 3 向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 定義 實(shí)數(shù) 與向量a的積是一個(gè)向量 這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘 記作 a 它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下 a 當(dāng) 0時(shí) a與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a 0 a 相同 相反 運(yùn)算律 設(shè) 是兩個(gè)實(shí)數(shù) 則 a a a b 4 共線向量定理 向量a a 0 與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使 a a a a b b a 2 必備結(jié)論教材提煉記一記 1 若存在非零實(shí)數(shù) 使得或則 三點(diǎn)共線 2 若存在非零實(shí)數(shù) 使得 則 A B C 3 三個(gè)重要結(jié)論 相等向量具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 平行向量與起點(diǎn)無關(guān) 3 必用技法核心總結(jié)看一看 1 常用方法 數(shù)形結(jié)合法 待定系數(shù)法 2 常用思想 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)與方程 3 記憶口訣 向量的有關(guān)概念 大小相等同方向 就是相等的向量 大小相等反方向 稱其互為負(fù)向量 向量大小叫做模 模零向量零向量 零向量仍有方向 方向不定好商量 向量的加法 向量可加亦可減 減即加上負(fù)向量 首尾銜接向量組 初始末終和向量 起點(diǎn)公共兩向量 平行四邊形幫忙 公共起點(diǎn)是起點(diǎn) 對(duì)角線乃和向量 差向量 起點(diǎn)公共兩向量 終點(diǎn)構(gòu)成差向量 向量求和 非平行的兩向量 求和平行四邊形 平行向量要求和 需用法則三角形 小題快練 1 思考辨析靜心思考判一判 1 單位向量只與模有關(guān) 與方向無關(guān) 2 零向量的模等于0 沒有方向 3 若兩個(gè)向量共線 則其方向必定相同 4 若a b b c 則必有a c 5 0 解析 1 正確 由定義可知只要模為1的向量 就叫單位向量 與方向無關(guān) 2 錯(cuò)誤 零向量的方向是任意的 3 錯(cuò)誤 可能相同 也可能相反 若有零向量 則兩向量方向不定 4 錯(cuò)誤 若b為0 則a不一定與c共線 5 正確 0 答案 1 2 3 4 5 2 教材改編鏈接教材練一練 1 必修4P78A組T5改編 已知三角形ABC 用與表示BC邊上的中線向量 則 解析 答案 2 必修4P92B組T2改編 已知a b是非零向量 若 a b a b 則以a b為鄰邊構(gòu)成的四邊形的形狀為 解析 如圖 在以a與b為鄰邊的四邊形中 a b 與 a b 分別為四邊形的兩條對(duì)角線 故由對(duì)角線長(zhǎng)相等的平行四邊形是矩形可知 以a b為鄰邊的四邊形是矩形 答案 矩形 3 真題小試感悟考題試一試 1 2013 四川高考 如圖 在平行四邊形ABCD中 對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O 則 解析 在平行四邊形ABCD中 而所以故 2 答案 2 2 2013 江蘇高考 設(shè)D E分別是 ABC的邊AB BC上的點(diǎn) AD AB BE BC 若 1 2為實(shí)數(shù) 則 1 2的值為 解析 由則 1 2的值為 答案 3 2015 威海模擬 判斷下列四個(gè)命題 若a b 則a b 若 a b 則a b 若 a b 則a b 若a b 則 a b 其中正確的是 解析 中兩向量共線 但這兩向量的方向 模均不一定相同 故不一定相等 中兩向量的模相等 但方向不一定相同 故這兩向量不一定相等 中兩向量的模相等 但兩向量不一定共線 中兩向量相等 則模一定相等 故正確 答案 考點(diǎn)1平面向量的概念 典例1 1 2015 濱州模擬 設(shè)a b都是非零向量 下列四個(gè)條件中 使成立的充分條件是 A a bB a bC a 2bD a b且 a b 2 2015 洛陽模擬 給出下列命題 非零向量a與b同向是a b的必要不充分條件 若與共線 則A B C三點(diǎn)在同一條直線上 若a與b同向 則a與 b反向 為實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 解題提示 1 利用向量相等與單位向量的概念求解 2 利用共線向量定理逐一判斷 規(guī)范解答 1 選C 由表示與a同向的單位向量 表示與b同向的單位向量 故只要a與b同向即可 觀察可知C滿足題意 2 對(duì)于 因?yàn)橄蛄縜與b都是非零向量 所以該命題是正確的 對(duì)于 因?yàn)橄蛄颗c共線 且有公共點(diǎn)B 所以該結(jié)論是正確的 對(duì)于 因?yàn)閎與 b反向 所以該結(jié)論正確 對(duì)于 當(dāng) 0時(shí) a與b可為任意向量 不一定共線 所以 不正確 答案 易錯(cuò)警示 解答本例題 1 有兩點(diǎn)容易出錯(cuò) 1 不清楚 表示何種向量 不知道是a方向上的單位向量 2 求解時(shí)易忽視兩向量是同向還是反向 是共線還是相等 互動(dòng)探究 若本例 2 中的 都為非零實(shí)數(shù) 該結(jié)論是否正確 解析 因?yàn)?都為非零實(shí)數(shù) 則由 a b 得a b 由共線向量定理知該結(jié)論成立 規(guī)律方法 向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn) 1 向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度 2 非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反 長(zhǎng)度沒有限制 3 相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等 4 單位向量的關(guān)鍵是方向沒有限制 但長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度 5 零向量的關(guān)鍵是方向沒有限制 長(zhǎng)度是0 規(guī)定零向量與任何向量共線 變式訓(xùn)練 下列命題中正確的個(gè)數(shù)為 有向線段就是向量 向量就是有向線段 向量a與向量b平行 則a與b的方向相同或相反 向量與向量共線 則A B C D四點(diǎn)共線 如果a b b c 那么a c A 1B 2C 3D 0 解析 選A 不正確 向量可以用有向線段表示 但向量不是有向線段 有向線段也不是向量 不正確 若a與b中有一個(gè)為零向量 零向量的方向是不確定的 故兩向量方向不一定相同或相反 不正確 共線向量所在的直線可以重合 也可以平行 正確 因?yàn)閍 b b c 由相等向量的概念可知a與c方向相同 大小相等 故a c 加固訓(xùn)練 1 設(shè)a0為單位向量 若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行且 a 1 則a a0 上述命題中 假命題的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 選D 向量是既有大小又有方向的量 a與 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命題 若a與a0平行 則a與a0的方向有兩種情況 一是同向 二是反向 反向時(shí)a a a0 故 也是假命題 綜上所述 假命題的個(gè)數(shù)是3 2 2015 南昌模擬 下列關(guān)于向量的敘述不正確的是 A 向量的相反向量是B 模長(zhǎng)為1的向量是單位向量 其方向是任意的C 若A B C D四點(diǎn)在同一條直線上 且AB CD 則 D 若向量a與b滿足關(guān)系a b 0 則a與b共線 解析 選C A B顯然正確 對(duì)于C 如圖 A B C D四點(diǎn)滿足條件 但 所以C不正確 對(duì)于D 由a b 0 得b a 由共線向量定理知 a與b共線 所以D正確 考點(diǎn)2平面向量的線性運(yùn)算知 考情平面向量的線性運(yùn)算是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容 常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 考查向量加法的平行四邊形法則和三角形法則 向量減法的三角形法則及向量的相等 明 角度命題角度1 利用向量加減運(yùn)算的幾何意義求解向量問題 典例2 2014 浙江高考 記設(shè)a b為平面向量 則 A min a b a b min a b B min a b a b min a b C max a b 2 a b 2 a 2 b 2D max a b 2 a b 2 a 2 b 2 解題提示 利用向量的平行四邊形法則 再比較模的大小 規(guī)范解答 選D 作出a b a b a b 由于 a b a b 與 a b 的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān) 故A B錯(cuò) 當(dāng)a b夾角為銳角時(shí) a b a b 此時(shí) a b 2 a 2 b 2 當(dāng)a b夾角為鈍角時(shí) a b a 2 b 2 當(dāng)a b時(shí) a b 2 a b 2 a 2 b 2 故選D 命題角度2 利用平面向量線性運(yùn)算求解向量問題 典例3 2015 臨沂模擬 在 ABC中 若D是AB邊上一點(diǎn)且則 A B 1C 1D 解題提示 作出圖形利用向量線性運(yùn)算求解 規(guī)范解答 選B 如圖所示 由三角形法則可知故 1 悟 技法平面向量線性運(yùn)算的一般思路 1 準(zhǔn)確作出圖形 確定每一個(gè)點(diǎn)的位置 2 利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化為要求的向量形式 3 比較 觀察可知所求結(jié)果 通 一類1 2015 廈門模擬 如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O P Q E F G H 則 解析 選C 設(shè)a 以O(shè)P OQ為鄰邊作平行四邊形 則夾在OP OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a 因?yàn)閍和長(zhǎng)度相等 方向相同 所以a 故選C 2 2015 九江模擬 已知P A B C是平面內(nèi)四點(diǎn) 且那么一定有 解析 選D 由題意得即 3 2015 揚(yáng)州模擬 在 ABC中 N是AC邊上一點(diǎn)且P是BN上一點(diǎn) 若則實(shí)數(shù)m的值是 解析 如圖所示 設(shè)則 因?yàn)樗?所以1 所以m 答案 4 2015 蘭州模擬 任意四邊形ABCD中 E F分別是AD BC的中點(diǎn) 若則 解析 如圖所示 因?yàn)镋 F分別是AD與BC的中點(diǎn) 所以又因?yàn)樗?同理 由 得 所以所以 所以 1 答案 1 考點(diǎn)3共線向量定理及其應(yīng)用 典例4 1 2015 沈陽模擬 已知向量a b c中任意兩個(gè)都不共線 并且a b與c共線 b c與a共線 那么a b c等于 A aB bC cD 0 2 如圖 在 ABC中 D F分別是BC AC的中點(diǎn) 用a b表示向量 求證 B E F三點(diǎn)共線 解題提示 1 利用共線向量定理及向量相等的概念求解 2 利用線性運(yùn)算幾何意義求解 利用共線向量定理得出 規(guī)范解答 1 選D 因?yàn)閍 b與c共線 所以a b 1c 又因?yàn)閎 c與a共線 所以b c 2a 由 得 b 1c a 所以b c 1 1 c a 2a 所以即所以a b c c c 0 2 由已知可得 因?yàn)樗?a b a b b a b a b a b a 由 b a b a 得 又 有公共點(diǎn)B 故B E F三點(diǎn)共線 規(guī)律方法 共線向量定理的應(yīng)用 1 證明向量共線 對(duì)于向量a b 若存在實(shí)數(shù) 使a b 則a與b共線 2 證明三點(diǎn)共線 若存在實(shí)數(shù) 使則A B C三點(diǎn)共線 3 求參數(shù)的值 利用共線向量定理及向量相等的條件列方程 組 求參數(shù)的值 提醒 證明三點(diǎn)共線時(shí) 需說明共線的兩向量有公共點(diǎn) 變式訓(xùn)練 設(shè)e1 e2是兩個(gè)不共線向量 已知 2e1 8e2 e1 3e2 2e1 e2 1 求證 A B D三點(diǎn)共線 2 若 3e1 ke2 且B D F三點(diǎn)共線 求k的值 解析 1 由已知得 2e1 e2 e1 3e2 e1 4e2 因?yàn)?2e1 8e2 所以 2 又有公共點(diǎn)B 所以A B D三點(diǎn)共線 2 由 1 可知 e1 4e2 且 3e1 ke2 又因?yàn)锽 D F三點(diǎn)共線 所以存在實(shí)數(shù) 使得 即3e1 ke2 e1 4 e2 得解得k 12 所以k 12 加固訓(xùn)練 1 a b R 是a與b共線的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解析 選A 當(dāng)a b R 時(shí) 若b 0 則a 0 顯然a與b共線 若b 0 則由共線向量定理知a與b共線 反之 若a與b共線 當(dāng)b 0 而a 0時(shí) a b R 不成立 故選A 2 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線 1 若 a b 2a 8b 3 a b 求證 A B D三點(diǎn)共線 2 試確定實(shí)數(shù)k 使ka b和a kb共線 解析 1 因?yàn)?a b 2a 8b 3 a b 所以 2a 8b 3 a b 5 a b 5 所以 共線 又與有公共點(diǎn)B 所以A B D三點(diǎn)共線 2 因?yàn)閗a b與a kb共線 所以存在實(shí)數(shù) 使ka b a kb 所以所以k 1 自我糾錯(cuò)11利用共線向量定理求參數(shù) 典例 2015 鄭州模擬 已知向量a b不共線 且c a b d a 2 1 b 若c與d同向 則實(shí)數(shù) 的值為 解題過程 錯(cuò)解分析 分析上面解題過程 你知道錯(cuò)在哪里嗎 提示 上述解題過程忽視了c與d同向的條件 漏掉k的范圍限制從而忽略了 的范圍限制導(dǎo)致錯(cuò)解 規(guī)避策略 1 準(zhǔn)確理解向量共線的概念兩個(gè)向量共線 是指兩個(gè)向量的方向相同或相反 因此共線包含兩種情況 同向共線或反向共線 在求解相關(guān)問題時(shí)要注意區(qū)分 一般地 若a b 那么a與b共線 當(dāng) 0時(shí) a與b同向 當(dāng) 0時(shí) a與b反向 2 找清關(guān)系利用向量共線往往需要引入?yún)?shù) 要搞清引入的參數(shù)與已知條件中的參數(shù)關(guān)系 準(zhǔn)確理解 從而確定要求的參數(shù) 自我矯正 由于c與d同向 所以c kd k 0 于是 a b k a 2 1 b 整理得 a b ka 2 k k b 由于a b不共線 所以有整理得2 2 1 0 所以 1或 又因?yàn)閗 0 所以 0 故 1 答案 1