高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2 直線與圓課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 理解圓周角定理及其推論 掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 理解弦切角定理及其推論 2 掌握相交弦定理 割線定理 切割線定理 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理 第2講直線與圓 1 圓周角定理與圓心角定理 1 圓周角定理及其推論 定理 圓上一條弧所對的 等于它所對的 的一半 推論 推論1 所對的圓周角相等 中 相等的圓周角所對的 也相等 推論2 半圓 或直徑 所對的圓周角是 90 的圓周角所對的弦是 2 圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于 知識梳理 圓周角 圓心角 同弧或等弧 同圓或等圓 弧 直角 直徑 它所對弧的度數(shù) 2 弦切角的性質(zhì)弦切角定理 弦切角等于它 所對的圓周角 3 圓的切線的性質(zhì)及判定定理 1 定理 圓的切線 經(jīng)過 的半徑 2 推論 推論1 經(jīng)過 且垂直于切線的直線必經(jīng)過 推論2 經(jīng)過 且垂直于切線的直線必經(jīng)過 所夾的弧 垂直于 切點 圓心 切點 切點 圓心 4 與圓有關(guān)的比例線段 PC PD BDP PC PD PDB PB PC PCA PB OPB 5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 1 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 定理1 圓內(nèi)接四邊形的對角 定理2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的 2 圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論 判定定理 如果一個四邊形的對角 那么這個四邊形的四個頂點 推論 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的 那么這個四邊形的四個頂點 互補(bǔ) 內(nèi)角的對角 互補(bǔ) 共圓 對角 共圓 1 如圖 ABC中 C 90 AB 10 AC 6 以AC為直徑的圓與斜邊交于點P 則BP長為 解析連接CP 由推論2知 CPA 90 即CP AB 由射影定理知 AC2 AP AB AP 3 6 BP AB AP 6 4 答案6 4 診斷自測 答案50 3 2014 陜西卷 如圖 ABC中 BC 6 以BC為直徑的半圓分別交AB AC于點E F 若AC 2AE 則EF 答案3 4 2015 廣州調(diào)研 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O BC是直徑 MN與 O相切 切點為A MAB 35 則 D 解析連接BD 由題意知 ADB MAB 35 BDC 90 故 ADC ADB BDC 125 答案125 5 如圖所示 過點P的直線與 O相交于A B兩點 若PA 1 AB 2 PO 3 則 O的半徑r 解析設(shè) O的半徑為r r 0 PA 1 AB 2 PB PA AB 3 延長PO交 O于點C 則PC PO r 3 r 設(shè)PO交 O于點D 則PD 3 r 由圓的割線定理知 PA PB PD PC 考點一圓周角 弦切角及圓的切線問題 例1 如圖所示 O的直徑為6 AB為 O的直徑 C為圓周上一點 BC 3 過C作圓的切線l 過A作l的垂線AD AD分別與直線l 圓交于D E 1 求 DAC的度數(shù) 2 求線段AE的長 解 1 由已知 ADC是直角三角形 易知 CAB 30 由于直線l與 O相切 由弦切角定理知 BCF 30 由 DCA ACB BCF 180 又 ACB 90 知 DCA 60 故在Rt ADC中 DAC 30 2 法一連接BE 如圖1所示 EAB 60 CBA AB為公共邊 則Rt ABE Rt BAC 所以AE BC 3 圖1圖2 法二連接EC OC 如圖2所示 則由弦切角定理知 DCE CAE 30 又 DCA 60 故 ECA 30 又因為 CAB 30 故 ECA CAB 從而EC AO 由OC l AD l 可得OC AE 故四邊形AOCE是平行四邊形 又因為OA OC 故四邊形AOCE是菱形 故AE AO 3 規(guī)律方法 1 圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系 從而證明三角形全等或相似 可求線段或角的大小 2 涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化 關(guān)于圓周上的點 常作直徑 或半徑 或向弦 弧 兩端畫圓周角或作弦切角 訓(xùn)練1 如圖 ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E 1 證明 ABE ADC 1 證明由已知條件 可得 BAE CAD 因為 AEB與 ACD是同弧所對的圓周角 所以 AEB ACD 故 ABE ADC 考點二與圓有關(guān)的比例線段 例2 如圖 PA切 O于點A 割線PBC交 O于點B C APC的角平分線分別與AB AC相交于點D E 求證 1 AD AE 2 AD2 DB EC 證明 1 AED EPC C ADE APD PAB 因PE是 APC的角平分線 故 EPC APD 又PA是 O的切線 故 C PAB 所以 AED ADE 故AD AE 規(guī)律方法涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段 常利用圓周角或弦切角證明三角形相似 在相似三角形中尋找比例線段 也可以利用相交弦定理 切割線定理證明線段成比例 在實際應(yīng)用中 一般涉及兩條相交弦應(yīng)首先考慮相交弦定理 涉及兩條割線就要想到割線定理 見到切線和割線時要注意應(yīng)用切割線定理 訓(xùn)練2 2013 天津卷 如圖 ABC為圓的內(nèi)接三角形 BD為圓的弦 且BD AC 過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E AD與BC交于點F 若AB AC AE 6 BD 5 則線段CF的長為 解析由切割線定理得AE2 EB ED 解得EB 4 因為AB AC 所以 ABC ACB ADB 由弦切角定理得 EAB EDA 所以 EAB ABC 則AE BC 考點三圓內(nèi)接四邊形的判定及應(yīng)用 例3 2015 銀川一中月考 如圖 已知AP是 O的切線 P為切點 AC是 O的割線 與 O交于B C兩點 圓心O在 PAC的內(nèi)部 點M是BC的中點 1 證明 A P O M四點共圓 2 求 OAM APM的大小 1 證明連接OP OM 因為AP與 O相切于點P 所以O(shè)P AP 因為M是 O的弦BC的中點 所以O(shè)M BC 于是 OPA OMA 180 由圓心O在 PAC的內(nèi)部 可知四邊形APOM的對角互補(bǔ) 所以A P O M四點共圓 2 解由 1 得A P O M四點共圓 所以 OAM OPM 由 1 得OP AP 因為圓心O在 PAC的內(nèi)部 所以 OPM APM 90 所以 OAM APM 90 規(guī)律方法 1 如果四點與一定點距離相等 那么這四點共圓 2 如果四邊形的一組對角互補(bǔ) 那么這個四邊形的四個頂點共圓 3 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角 那么這個四邊形的四個頂點共圓 訓(xùn)練3 如下圖 已知AB為圓O的一條直徑 以端點B為圓心的圓交直線AB于C D兩點 交圓O于E F兩點 過點D作垂直于AD的直線 交直線AF于H點 1 求證 B D H F四點共圓 1 證明因為AB為圓O的一條直徑 所以 AFB 90 所以 BFH 90 又DH BD 所以 HDB 90 所以 BFH HDB 180 所以B D H F四點共圓