高考數(shù)學一輪復習 第二章 第十一節(jié) 第一課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性課件 理.ppt
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導數(shù)與函數(shù)的單調性 考點一 判斷或證明函數(shù)的單調性 典題例析 類題通法 導數(shù)法證明函數(shù)f x 在 a b 內的單調性的步驟 1 求f x 2 確認f x 在 a b 內的符號 3 作出結論 f x 0時為增函數(shù) f x 0時為減函數(shù) 提醒 研究含參數(shù)函數(shù)的單調性時 需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論 考點二 求函數(shù)的單調區(qū)間 典題例析 類題通法 求函數(shù)的單調區(qū)間的 兩個 方法 1 方法一 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導數(shù)y f x 解不等式f x 0 解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間 2 方法二 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內的一切實根 把函數(shù)f x 的間斷點 即f x 的無定義點 的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來 然后用這些點把函數(shù)f x 的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間 確定f x 在各個區(qū)間內的符號 根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內的單調性 考點三 已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍 典型母題 已知函數(shù)單調性 求參數(shù)范圍的兩個方法 1 利用集合間的包含關系處理 y f x 在 a b 上單調 則區(qū)間 a b 是相應單調區(qū)間的子集 2 轉化為不等式的恒成立問題 即 若函數(shù)單調遞增 則f x 0 若函數(shù)單調遞減 則f x 0 來求解 類題通法 提醒 f x 為增函數(shù)的充要條件是對任意的x a b 都有f x 0且在 a b 內的任一非空子區(qū)間上f x 0 應注意此時式子中的等號不能省略 否則漏解
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