高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第10課時 函數(shù)與方程課件 理.ppt

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第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 1 結(jié)合二次函數(shù)的圖像 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 2 根據(jù)具體函數(shù)的圖像 能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 請注意1 函數(shù)y f x 的零點即方程f x 0的實根 易誤認為函數(shù)圖像與x軸的交點 2 由函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上有零點不一定能推出f a f b 0 如圖所示 所以f a f b 0是y f x 在閉區(qū)間 a b 上有零點的充分不必要條件 1 函數(shù)零點的概念零點不是點 1 從 數(shù) 的角度看 即是使f x 0的實數(shù)x 2 從 形 的角度看 即是函數(shù)f x 的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo) 2 函數(shù)零點與方程根的關(guān)系方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖像與有交點 函數(shù)y f x 有 x軸 零點 3 函數(shù)零點的判斷如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 內(nèi)有零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 4 二分法的定義對于在 a b 上連續(xù)不斷 且的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 a b f a f b 0 零點 一分為二 5 用二分法求函數(shù)f x 零點近似值 1 確定區(qū)間 a b 驗證 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點x1 3 計算f x1 若 則x1就是函數(shù)的零點 若 則令b x1 此時零點x0 a x1 若 則令a x1 此時零點x0 x1 b 4 判斷是否達到精確度 即若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 f a f b 0 f x1 0 f a f x1 0 f x1 f b 0 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖像與x軸的交點 2 若函數(shù)y f x x D在區(qū)間 a b D內(nèi)有零點 函數(shù)圖像連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c在b2 4ac 0時沒有零點 4 函數(shù)y f x 的零點就是方程f x 0的實根 答案 1 2 3 4 2 方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為 A 2B 3C 1D 4答案A解析構(gòu)造函數(shù)y 2 x與y 3 x2 在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像 可知有兩個交點 故方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為2 故選A 答案C 4 下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點 其中能用二分法求零點的是 答案C解析A B圖中零點兩側(cè)不異號 D圖不連續(xù) 故選C 5 若在二次函數(shù)f x ax2 bx c中 a c 0 則函數(shù)的零點個數(shù)是 答案2 例1 1 2013 天津理 函數(shù)f x 2x log0 5x 1的零點個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 題型一零點的個數(shù)及求法 答案 B 2 函數(shù)f x xcos2x在區(qū)間 0 2 上的零點的個數(shù)為 A 2B 3C 4D 5 答案 D 探究1函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法 1 直接求零點 令f x 0 如果能求出解 那么有幾個解就有幾個零點 2 零點存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 畫兩個函數(shù)圖像 看其交點的個數(shù)有幾個 其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值 就有幾個不同的零點 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點個數(shù)是 解析 f x 2xln2 3x2 在 0 1 上f x 0恒成立 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 又 f 0 10 f x 在區(qū)間 0 1 上存在一個零點 答案 1 思考題1 題型二求零點所在區(qū)間 答案 D 探究2此類題的解法是將f x 0 拆成f x g x h x 0 畫出h x 與g x 的圖像 從而確定方程g x h x 的根所在的區(qū)間 設(shè)f x lnx x 2 則函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間為 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 思考題2 解析 函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g x lnx h x x 2圖像交點的橫坐標(biāo)所在的范圍 作圖如圖所示 可知f x 的零點所在的區(qū)間為 1 2 答案 B 題型三零點性質(zhì)的應(yīng)用 探究3已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合 先對解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖像 然后觀察求解 若函數(shù)f x ax x a a 0 且a 1 有兩個零點 求實數(shù)a的取值范圍 解析 函數(shù)f x ax x a a 0且a 1 有兩個零點 即方程ax x a 0有兩個根 即函數(shù)y ax與函數(shù)y x a的圖像有兩個交點 思考題3 當(dāng)01時 圖像如圖 所示 此時有兩個交點 實數(shù)a的取值范圍為 1 答案 1 例4 1 用二分法研究函數(shù)f x x3 3x 1的零點時 第一次經(jīng)計算f 0 0 可得其中一個零點x0 第二次應(yīng)計算 題型四二分法 答案 0 0 5 f 0 25 2 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一個近似解時 現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間 1 2 內(nèi) 則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 探究4利用二分法求近似解需注意的問題 1 在第一步中 區(qū)間長度盡量小 f a f b 的值比較容易計算且f a f b 0 2 根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系 求函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根是等價的 在用二分法求方程x2 2的正實數(shù)根的近似解 精確度0 001 時 若我們選取初始區(qū)間是 1 4 1 5 則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是 思考題4 答案 7 1 函數(shù)零點的性質(zhì) 1 若函數(shù)f x 的圖像在x x0處與x軸相切 則零點x0通常稱為不變號零點 2 若函數(shù)f x 的圖像在x x0處與x軸相交 則零點x0通常稱為變號零點 2 函數(shù)零點的求法 求函數(shù)y f x 的零點 1 代數(shù)法 求方程f x 0的實數(shù)根 常用公式法 因式分解 直接求解等 2 幾何法 對于不能用求根公式的方程 可以將它與函數(shù)y f x 的圖像聯(lián)系起來 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 3 二分法 主要用于求函數(shù)零點的近似值 所求零點都是指變號零點 3 有關(guān)函數(shù)零點的重要結(jié)論 1 若連續(xù)不斷的函數(shù)f x 是定義域上的單調(diào)函數(shù) 則f x 至多有一個零點 2 連續(xù)不斷的函數(shù) 其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 3 連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過一重零點時 不是二重零點 函數(shù)值變號 通過二重零點時 函數(shù)值可能不變號 答案C 答案B 3 2015 唐山一中模擬 設(shè)f x 3x x2 則在下列區(qū)間中 使函數(shù)f x 有零點的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 1 D 1 0 答案D解析函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上有零點 需要f x 在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號 即f a f b 0 把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D 答案B 5 如果函數(shù)f x ax b a 0 有一個零點是2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點是 二次函數(shù)的零點問題例1若二次函數(shù)f x x2 2ax 4在 1 內(nèi)有兩個零點 求實數(shù)a的取值范圍 例2m為何值時 f x x2 2mx 3m 4 1 有且僅有一個零點 2 有兩個零點且均比 1大 解析 1 f x x2 2mx 3m 4有且僅有一個零點 方程f x 0有兩個相等實根 0 即4m2 4 3m 4 0 即m2 3m 4 0 m 4或m 1 答案 1 m 4或m 1 2 5 1 講評 對于二次函數(shù)零點問題常轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題來解決 結(jié)合二次函數(shù)的圖像從判別式 韋達定理 對稱軸 端點函數(shù)值 開口方向等方面去考慮使結(jié)論成立的所有條件 這里涉及到三個 二次問題 的全面考慮和 數(shù)形結(jié)合思想 的靈活運用