高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第3講 平面向量課件 文.ppt

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第3講平面向量 高考定位1 對向量的概念和線性運算的考查多以熟知的平面圖形為背景 多為客觀題 2 對平面向量數(shù)量積的考查多以考查角 模等問題為主 難度不大 3 還可能體現(xiàn)模塊之間的綜合性 例如與三角 解析幾何等相結(jié)合 真題感悟 A 2 2015 陜西卷 對任意平面向量a b 下列關(guān)系式中不恒成立的是 A a b a b B a b a b C a b 2 a b 2D a b a b a2 b2解析對于A 由 a b a b cos a b a b 恒成立 對于B 當向量a和b方向不共線時 有 a b a b 對于C D容易判斷恒成立 故選B B C 答案9 考點整合 1 平面向量的兩個重要定理 1 向量共線定理 向量a a 0 與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù) 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對這一平面內(nèi)的任一向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一組基底 2 平面向量的兩個充要條件若兩個非零向量a x1 y1 b x2 y2 則 1 a b a b x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 熱點一平面向量的有關(guān)運算 微題型1 平面向量的線性運算 答案 1 C 2 2探究提高選準一組基底 運用向量的加 減運算及平面向量基本定理可求 微題型2 平面向量的坐標運算 解析依題意得a 2c 3 1 2k 14 3 2k 15 因為b 1 3 a 2c b 所以3 3 2k 15 解得k 1 探究提高在證明兩向量平行時 若已知兩向量的坐標形式 常利用坐標運算來判斷 即若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 0 若兩向量不是以坐標形式呈現(xiàn)的 常利用共線向量定理 當b 0時 a b 存在唯一實數(shù) 使得a b 來判斷 答案1 微題型3 平面向量數(shù)量積的運算 探究提高求解幾何圖形中的數(shù)量積問題 通過對向量的分解轉(zhuǎn)化成已知向量的數(shù)量積計算是基本方法 但是如果建立合理的平面直角坐標系 把數(shù)量積的計算轉(zhuǎn)化成坐標運算也是一種較為簡捷的方法 熱點二平面向量與三角的交匯 探究提高三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支 內(nèi)容繁雜 且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多 向量的平行 垂直 夾角 數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯 不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題 都會出現(xiàn)交匯問題中的難點 對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的 數(shù)量關(guān)系 再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解 1 在解決平面向量的數(shù)量積問題中 要注意 1 兩個向量的夾角的定義 2 兩個向量的夾角的范圍 3 平面向量的數(shù)量積的幾何意義 4 向量的數(shù)量積的運算及其性質(zhì)等 2 平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式 1 依據(jù)模和夾角計算 要注意確定這兩個向量的夾角 如夾角不易求或者不可求 可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉(zhuǎn)化 2 利用坐標來計算 向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標滿足的等式 從而應(yīng)用方程思想解決問題 化形為數(shù) 使向量問題數(shù)字化 3 根據(jù)平行四邊形法則 對于非零向量a b 當 a b a b 時 平行四邊形的兩條對角線長度相等 此時平行四邊形是矩形 條件 a b a b 等價于向量a b互相垂直 4 兩個向量夾角的范圍是 0 在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或 的情況 如已知兩個向量的夾角為鈍角時 不單純就是其數(shù)量積小于零 還要求不能反向共線 5 平面向量的綜合運用主要體現(xiàn)三角函數(shù)和平面解析幾何中 在三角函數(shù)問題中平面向量的知識主要是給出三角函數(shù)之間的關(guān)系 解題的關(guān)鍵還是三角函數(shù)問題 解析幾何中向量知識只是給出幾何量的位置和數(shù)量關(guān)系 在解題中要善于根據(jù)向量知識分析解析幾何中的幾何關(guān)系