高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt
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第九章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第二節(jié)用樣本估計(jì)總體 考情展望 1 考查樣本的頻率分布 分布表 直方圖 莖葉圖 中的有關(guān)計(jì)算 樣本特征數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 的計(jì)算 2 考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布 以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率 以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù) 3 題型以選擇題和填空題為主 屬于中 低檔題 固本源練基礎(chǔ)理清教材 樣本的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 判斷正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 在頻率分布直方圖中 小矩形的高表示頻率 2 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè) 那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論 3 莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次 4 標(biāo)準(zhǔn)差越小 樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 2 某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定 凡車速大于或等于70km h的汽車視為 超速 并將受到處罰 如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖 則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有 A 30輛B 40輛C 60輛D 80輛 解析 由題圖可知 車速大于或等于70km h的汽車的頻率為0 02 10 0 2 則將被處罰的汽車大約有200 0 2 40 輛 故選B 3 2015 廣州模擬 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 得到樣本的莖葉圖 如圖所示 則該樣本的中位數(shù) 眾數(shù) 極差分別是 A 46 45 56B 46 45 53C 47 45 56D 45 47 53 4 一個(gè)容量為20的樣本 數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下 10 20 2 20 30 3 30 40 x 40 50 5 50 60 4 60 70 2 則x 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì) 數(shù)據(jù)落在 10 50 的概率約為 答案 40 7 5 如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖 則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 答案 6 8 精研析巧運(yùn)用全面攻克 考情 頻率分布直方圖是高考熱點(diǎn) 選擇題 填空題 解答題都有可能出現(xiàn) 高考中對(duì)頻率分布直方圖的考查 主要從以下角度進(jìn)行 1 完善頻率分布直方圖 包括補(bǔ)畫小矩形或求縱軸中的坐標(biāo) 2 利用頻率分布直方圖求樣本容量 尤其是落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本個(gè)數(shù) 3 求樣本平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 4 與概率結(jié)合考查某區(qū)間內(nèi)的個(gè)體被選中的概率 考點(diǎn)一 頻率分布直方圖及應(yīng)用 高頻考點(diǎn)型 調(diào)研1 1 2014 山東 為了研究某藥品的療效 選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn) 所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù) 單位 kPa 的分組區(qū)間為 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組 第二組 第五組 如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 已知第一組與第二組共有20人 第三組中沒(méi)有療效的有6人 則第三組中有療效的人數(shù)為 A 6B 8C 12D 18 答案 C 2 2014 江蘇 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況 隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng) 單位 cm 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 80 130 上 其頻率分布直方圖如圖所示 則在抽測(cè)的60株樹木中 有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm 答案 24 解析 由頻率分布直方圖可得樹木底部周長(zhǎng)小于100cm的頻率是 0 025 0 015 10 0 4 又樣本容量是60 所以頻數(shù)是0 4 60 24 提醒 小矩形的面積即數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率 所有小矩形的面積和為1 熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練 1 2013 四川 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班 調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù) 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 以組距為5將數(shù)據(jù)分組成 0 5 5 10 30 35 35 40 時(shí) 所作的頻率分布直方圖是 好題研習(xí) 2 2013 湖北 從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查 發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間 頻率分布直方圖如圖所示 1 直方圖中x的值為 2 在這些用戶中 用電量落在區(qū)間 100 250 內(nèi)的戶數(shù)為 解析 1 由頻率分布直方圖中矩形總面積為1 得 0 0012 0 0024 2 0 0036 x 0 0060 50 1 解得x 0 0044 2 用電量在 100 250 內(nèi)的頻率為 0 0036 0 0044 0 0060 50 0 7 故戶數(shù)為100 0 7 70 答案 1 0 0044 2 70 調(diào)研2 1 甲 乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店 直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品 廠家為考察兩人的銷售業(yè)績(jī) 隨機(jī)選了10天 統(tǒng)計(jì)兩店銷售量 得到如圖所示的莖葉圖 由圖知 A 甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B 甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C 乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D 甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績(jī)好 答案 D 考點(diǎn)二 樣本數(shù)字特征的應(yīng)用 自主練透型 2 2013 重慶 以下莖葉圖記錄了甲 乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī) 單位 分 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 8 則x y的值分別為 A 2 5B 5 5C 5 8D 8 8 答案 C 4 2014 陜西 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 x2 x10的均值和方差分別為1和4 若yi xi a a為非零常數(shù) i 1 2 10 則y1 y2 y10的均值和方差分別為 A 1 a 4B 1 a 4 aC 1 4D 1 4 a 答案 A 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等 由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的總和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 4 平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征 是對(duì)總體一種簡(jiǎn)明的闡述 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)描述總體的集中趨勢(shì) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小 5 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí) 樣本容量越大 估計(jì)就越精確 自我感悟解題規(guī)律 調(diào)研3 2015 淄博一模 參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞 但可見(jiàn)部分信息如下 據(jù)此解答如下問(wèn)題 1 求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n 抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在 80 90 90 100 內(nèi)的人數(shù) 2 若從分?jǐn)?shù)在 80 100 內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話 求恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi)的概率 考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用 師生共研型 思路點(diǎn)撥 1 由頻率分布直方圖列關(guān)于n的方程求n的值 由莖葉圖求出中位數(shù) 進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)分別在 80 90 90 100 內(nèi)的人數(shù) 2 設(shè) 在 80 100 內(nèi)的學(xué)生中任選兩人 恰好有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi) 為事件M 將 80 90 內(nèi)的4人編號(hào)為a b c d 90 100 內(nèi)的2人編號(hào)為A B 在 80 100 內(nèi)任取兩人的基本事件為 ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB 共15個(gè) 其中恰好有一人分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi)的基本事件有aA aB bA bB cA cB dA dB 共8個(gè) 再由古典概型概率的計(jì)算公式即得所求 2015 鄭州調(diào)研 某高校組織自主招生考試 共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試 成績(jī)均介于195分到275分之間 從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組 第一組 195 205 第二組 205 215 第八組 265 275 如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖 且筆試成績(jī)?cè)?60分 含260分 以上的學(xué)生進(jìn)入面試 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 典例 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班 對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 其頻率分布直方圖如圖所示 易錯(cuò)易誤 統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0 9以上 則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為 易錯(cuò)分析 解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì) 又對(duì)所給圖形沒(méi)有真正理解清楚 將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對(duì) 0 9以上 的含義理解有誤 答案 20 解析 該班學(xué)生視力在0 9以上的頻率為 1 00 0 75 0 25 0 2 0 4 故能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為0 4 50 20 跟蹤訓(xùn)練 2015 南昌模擬 為了 城市品位 方便出行 促進(jìn)發(fā)展 南昌市擬修建穿江隧道 市某部門問(wèn)卷調(diào)查了n個(gè)市民 其中贊成修建的市民占80 在贊成修建的市民中 又按年齡分組 得樣本頻率分布直方圖如圖 其中年齡在 20 30 歲的有400人 40 50 歲的有m人 則n m 名師指導(dǎo)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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