高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率課件.ppt

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第2講概率 專題七概率與統(tǒng)計(jì) 高考真題體驗(yàn) 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 1 2015 廣東 袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球 其中有10個(gè)白球 5個(gè)紅球 從袋中任取2個(gè)球 所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球 1個(gè)紅球的概率為 B 1 2 3 4 2 2015 課標(biāo)全國(guó) 投籃測(cè)試中 每人投3次 至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試 已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0 6 且各次投籃是否投中相互獨(dú)立 則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 A 0 648B 0 432C 0 36D 0 312解析3次投籃投中2次的概率為 投中3次的概率為P k 3 0 63 1 2 3 4 所以通過(guò)測(cè)試的概率為P k 2 P k 3 答案A 1 2 3 4 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p3 p1 p2D p3 p2 p1 1 2 3 4 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 4 2015 浙江 已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球 乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球 m 3 n 3 從乙盒中隨機(jī)抽取i i 1 2 個(gè)球放入甲盒中 1 放入i個(gè)球后 甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為 i i 1 2 2 放入i個(gè)球后 從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi i 1 2 則 A p1 p2 E 1 E 2 C p1 p2 E 1 E 2 D p1 p2 E 1 E 2 1 2 3 4 解析隨機(jī)變量 1 2的分布列如下 1 2 3 4 所以E 1 E 2 1 2 3 4 答案A 考情考向分析 1 以選擇題 填空題的形式考查古典概型 幾何概型及相互獨(dú)立事件的概率 2 二項(xiàng)分布 正態(tài)分布的應(yīng)用是考查的熱點(diǎn) 3 以解答題形式考查離散型隨機(jī)變量的分布列 屬于中檔題目 熱點(diǎn)一古典概型和幾何概型 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 1 古典概型的概率 2 幾何概型的概率 例1 1 2015 江蘇 袋中有形狀 大小都相同的4只球 其中1只白球 1只紅球 2只黃球 從中一次隨機(jī)摸出2只球 則這2只球顏色不同的概率為 2 2015 福建 如圖 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 0 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2 4 函數(shù)f x x2 若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 解析由題意知 陰影部分的面積 思維升華 1 解答有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題 關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) 這常用到計(jì)數(shù)原理與排列 組合的相關(guān)知識(shí) 2 在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí) 要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成 這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性 3 當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度 面積 體積 弧長(zhǎng) 夾角等時(shí) 應(yīng)考慮使用幾何概型求解 跟蹤演練1 1 2014 廣東 從0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取七個(gè)不同的數(shù) 則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 解析從0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取七個(gè)不同的數(shù) 記事件 七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6 為事件A 從區(qū)間 1 5 和 2 4 分別取一個(gè)數(shù) 記為a b 則對(duì)應(yīng)的點(diǎn) a b 在矩形ABCD內(nèi)部 含邊界 作直線b 2a 矩形ABCD內(nèi)部滿足b 2a的點(diǎn)在 ABM內(nèi)部 不含線段AM 熱點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 1 條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率 2 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P AB P A P B 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p 那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為 解設(shè) 至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障 為事件C 那么 2 求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率 解設(shè) 系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù) 為事件D 系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中發(fā)生k次故障 為事件Dk 則D D0 D1 且D0 D1互斥 思維升華 求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn) 1 求復(fù)雜事件的概率 要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成 分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件 然后用概率公式求解 2 注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征 在每次試驗(yàn)中 試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況 在每次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率相同 跟蹤演練2 1 從混有5張假鈔的20張一百元鈔票中任意抽取2張 將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔 則這兩張都是假鈔的概率為 解析記 抽到的兩張中至少一張是假鈔 為事件A 記 抽到的2張都是假鈔 為事件B A 2 箱中裝有標(biāo)號(hào)為1 2 3 4 5 6且大小相同的6個(gè)球 從箱中一次摸出兩個(gè)球 記下號(hào)碼并放回 如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù) 則獲獎(jiǎng) 現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng) 每人一次 則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是 解析若摸出的兩球中含有4 必獲獎(jiǎng) 有5種情形 若摸出的兩球是2 6 也能獲獎(jiǎng) 現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng) 恰有3人獲獎(jiǎng)的概率是 答案B 熱點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量的分布列 1 設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1 x2 xi xn X取每一個(gè)值xi的概率為P X xi pi 則稱下表 為離散型隨機(jī)變量X的分布列 2 E X x1p1 x2p2 xipi xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望 簡(jiǎn)稱期望 D X x1 E X 2 p1 x2 E X 2 p2 xi E X 2 pi xn E X 2 pn叫做隨機(jī)變量X的方差 例3 2015 天津 為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展 某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加 現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名 其中種子選手2名 乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名 其中種子選手3名 從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽 1 設(shè)A為事件 選出的4人中恰有2名種子選手 且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì) 求事件A發(fā)生的概率 2 設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解隨機(jī)變量X的所有可能取值為1 2 3 4 所以隨機(jī)變量X的分布列為 思維升華 解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問(wèn)題的一般思路 1 明確隨機(jī)變量可能取哪些值 2 結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法 并計(jì)算這些可能取值的概率值 3 根據(jù)分布列和期望 方差公式求解 跟蹤演練3 1 有三位同學(xué)過(guò)節(jié)日互贈(zèng)禮物 每人準(zhǔn)備一件禮物 先將禮物集中在一個(gè)袋子中 每人從中隨機(jī)抽取一件禮物 設(shè)恰好抽到自己準(zhǔn)備的禮物的人數(shù)為 則 的數(shù)學(xué)期望E 1 隨機(jī)變量X的分布列為 高考押題精練 1 2 3 押題依據(jù)正態(tài)分布多以實(shí)際問(wèn)題為背景 有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值 應(yīng)引起考生關(guān)注 1 2 3 解析依題意得P 70 110 0 6 P 110 0 3 0 5 0 8 P 110 0 2 于是此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的考生約有0 2 1000 200 人 答案A 1 2 3 押題依據(jù)二項(xiàng)分布模型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是生活中常見(jiàn)概率問(wèn)題的抽象和提煉 也是高考的熱點(diǎn) 1 2 3 解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位 移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn) 2 3 所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次 向上移動(dòng)三次 1 2 3 1 列出隨機(jī)變量 的分布列 2 求 的數(shù)學(xué)期望E 1 2 3 押題依據(jù)利用隨機(jī)變量求解概率問(wèn)題是高考的必考點(diǎn) 一般以解答題形式出現(xiàn) 考查離散型隨機(jī)變量的均值 解依題意知 的所有可能取值為2 4 6 設(shè)每2局比賽為一輪 若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù) 則甲 乙在該輪中必是各得1分 1 2 3 此時(shí) 該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響 所以 的分布列為