高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第一篇 活用審題路線(xiàn)圖教你審題不再難課件.ppt

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第一篇活用審題路線(xiàn)圖 教你審題不再難 一審條件挖隱含 二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換 三審圖形抓特點(diǎn) 內(nèi)容索引 四審結(jié)構(gòu)定方案 五審圖表找規(guī)律 六審細(xì)節(jié)更完善 審題突破練 一審條件挖隱含 審題是解題的基礎(chǔ) 深入細(xì)致的審題是成功解題的前提 審題不僅存在于解題的開(kāi)端 還要貫穿于解題思路的全過(guò)程和解法后的反思回顧 正確的審題要多角度地觀(guān)察 由表及里 由條件到結(jié)論 由數(shù)式到圖形 洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì) 選擇正確的解題方向 事實(shí)上 很多考生往往對(duì)審題掉以輕心 或不知從何處入手進(jìn)行審題 致使解題失誤而丟分 本講結(jié)合實(shí)例 教你正確的審題方法 給你制訂一條 審題路線(xiàn)圖 攻克高考解答題 任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的 條件是解題的主要素材 充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路 條件有明示的 有隱含的 審視條件更重要的是要充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含的信息 發(fā)揮隱含條件的解題功能 1 求 和 的值 審題路線(xiàn)圖 挖掘三角函數(shù)圖象的特征 代入f x 解 1 因?yàn)閒 x 的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 所以f x 的最小正周期為T(mén) 1 求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 當(dāng)sin cos 0時(shí) 二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換 問(wèn)題解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說(shuō)明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤 因而解決問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的 審視結(jié)論 就是在結(jié)論的啟發(fā)下 探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律 善于從結(jié)論中捕捉解題信息 善于對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化 使之逐步靠近條件 從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向 1 求曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 0 f 0 處的切線(xiàn)方程 審題路線(xiàn)圖 解 1 因?yàn)閒 x ln 1 x ln 1 x 又因?yàn)閒 0 0 所以曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 0 f 0 處的切線(xiàn)方程為y 2x 因?yàn)間 x 0 0g 0 0 x 0 1 綜上可知 k的最大值為2 1 若a 1 求函數(shù)f x 的極值 并指出是極大值還是極小值 解由于函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 令f x 0得x 1或x 1 舍去 當(dāng)x 0 1 時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 當(dāng)x 1 時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 2 若a 1 求函數(shù)f x 在 1 e 上的最大值和最小值 解當(dāng)a 1時(shí) 易知函數(shù)f x 在 1 e 上為增函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) F x 0 故f x 在區(qū)間 1 上是減函數(shù) 所以在區(qū)間 1 上 F x 0恒成立 即f x g x 恒成立 因此 當(dāng)a 1時(shí) 在區(qū)間 1 上 函數(shù)f x 的圖象在函數(shù)g x 的圖象的下方 三審圖形抓特點(diǎn) 在不少數(shù)學(xué)高考試題中 問(wèn)題的條件往往是以圖形的形式給出 或?qū)l件隱含在圖形之中 因此在審題時(shí) 要善于觀(guān)察圖形 洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系 數(shù)值的特點(diǎn) 變化的趨勢(shì) 抓住圖形的特征 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 是破解考題的關(guān)鍵 例3如圖 1 所示 在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中 DAB 60 點(diǎn)E F分別在邊CD CB上 點(diǎn)E與點(diǎn)C D不重合 EF AC EF AC O 沿EF將 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 如圖 2 所示 1 求證 BD 平面POA 2 當(dāng)PB取得最小值時(shí) 求四棱錐P BDEF的體積 審題路線(xiàn)圖 1 2 1 證明因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 所以BD AC 所以BD AO 因?yàn)镋F AC 所以PO EF 因?yàn)槠矫鍼EF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF 所以PO 平面ABFED 因?yàn)锽D 平面ABFED 所以PO BD 因?yàn)锳O PO O 所以BD 平面POA 2 解設(shè)AO BD H 因?yàn)?DAB 60 所以 BDC為等邊三角形 又由 1 知PO 平面BFED 則PO OB 解析方法一取邊BC的中點(diǎn)D 方法二取AB的中點(diǎn)E AC的中點(diǎn)F 連接OE OF 則OE AB OF AC 答案8 數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論 很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的 在這些問(wèn)題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中 往往都隱含著某種特殊關(guān)系 認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征 對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析 加工轉(zhuǎn)化 可以尋找到突破問(wèn)題的方案 四審結(jié)構(gòu)定方案 例4 2015 四川 設(shè)數(shù)列 an n 1 2 3 的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn 2an a1 且a1 a2 1 a3成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 審題路線(xiàn)圖 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因?yàn)閍1 a2 1 a3成等差數(shù)列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以 數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2 公比為2的等比數(shù)列 故an 2n 即2n 1000 因?yàn)?9 512 1000 1024 210 所以n 10 解析 an 1 an 2n an an 1 2n 2 a2 a1 2 an a1 2 n 1 n 2 1 n n 1 an n n 1 6 對(duì)一切n N cn M恒成立 M的最大值為4 答案4 2 2014 課標(biāo)全國(guó) 已知a b c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A B C的對(duì)邊 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 則 ABC面積的最大值為 又 2 b sinA sinB c b sinC可化為 a b a b c b c a2 b2 c2 bc b2 c2 a2 bc ABC中 4 a2 b2 c2 2bc cos60 b2 c2 bc 2bc bc bc 當(dāng)且僅當(dāng)b c時(shí)取得 題目中的圖表 數(shù)據(jù)包含著問(wèn)題的基本信息 往往也暗示著解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向 在審題時(shí) 要認(rèn)真觀(guān)察分析圖表 數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律 常常可以找到解決問(wèn)題的思路和方法 五審圖表找規(guī)律 例5下表中的數(shù)陣為 森德拉姆素?cái)?shù)篩 其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列 記第i行第j列的數(shù)為ai j i j N 則 1 a9 9 2 表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次 審題路線(xiàn)圖 解析 1 a9 9表示第9行第9列 第1行的公差為1 第2行的公差為2 第9行的公差為9 第9行的首項(xiàng)b1 10 則b9 10 8 9 82 2 第1行數(shù)組成的數(shù)列a1 j j 1 2 是以2為首項(xiàng) 公差為1的等差數(shù)列 所以a1 j 2 j 1 1 j 1 第i行數(shù)組成的數(shù)列ai j j 1 2 是以i 1為首項(xiàng) 公差為i的等差數(shù)列 所以ai j i 1 j 1 i ij 1 由題意得ai j ij 1 82 即ij 81 且i j N 所以81 81 1 27 3 9 9 1 81 3 27 故表格中82共出現(xiàn)5次 答案 1 82 2 5 跟蹤演練5為調(diào)查企業(yè)工人的身體情況 社保局從某企業(yè)800名男職工中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高 據(jù)測(cè)量 被測(cè)職工的身高全部在155cm到195cm之間 將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組 第一組 155 160 第二組 160 165 第八組 190 195 頻率分布直方圖的部分圖象如圖所示 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的一部分如下表 已知第一組與第八組的人數(shù)相同 第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差 則x y 解析由頻率分布直方圖可知前五組的頻率之和是 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 第八組的頻率是0 008 5 0 04 所以第六 七組的頻率之和為1 0 82 0 04 0 14 故第八組的人數(shù)為50 0 04 2 第六 七組的人數(shù)之和為50 0 14 7 答案43 審題不僅要從宏觀(guān)上 整體上去分析 去把握 還要更加注意審視一些細(xì)節(jié)上的問(wèn)題 例如括號(hào)內(nèi)的標(biāo)注 數(shù)據(jù)的范圍 圖象的特點(diǎn)等 因?yàn)闃?biāo)注 范圍大多是對(duì)數(shù)學(xué)概念 公式 定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件 審視細(xì)節(jié)能適時(shí)地利用相關(guān)量的約束條件 調(diào)整解決問(wèn)題的方向 所以說(shuō)重視審視細(xì)節(jié) 更能體現(xiàn)審題的深刻性 六審細(xì)節(jié)更完善 1 求an 審題路線(xiàn)圖 注意n N an 0 a1 2 下面的變形是有條件的 條件是n 2 進(jìn)行代數(shù)式變形 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 0 an an 1 2 利用等差數(shù)列的定義 an 2 n 1 2 2n 注意bn與an的關(guān)系 n是分奇偶的 2 b1 a1 2 b2 a1 2 b3 a3 6 b4 b2 2 注意cn與bn的關(guān)系 c1 b6 b3 6c2 b8 b4 2 注意下面變化的條件是n 3 Tn c1 c2 c3 cn 6 2 22 2 23 2 2n 1 2 2n 2n 當(dāng)n 1 n 2時(shí) 對(duì)Tn的表達(dá)式的驗(yàn)證 因?yàn)閍1 0 故a1 2 當(dāng)n 2時(shí) an Sn Sn 1 即 an an 1 an an 1 2 0 因?yàn)閍n 0 所以an an 1 2 即 an 為等差數(shù)列 所以an 2n n N 2 c1 b6 b3 a3 6 c2 b8 b4 b2 b1 a1 2 n 3時(shí) 此時(shí) Tn 8 22 2 23 2 2n 1 2 2n 2n 當(dāng)n 1時(shí) 2 2 4 6 不符合上式 當(dāng)n 2時(shí) T2 22 2 2 8 c1 c2 符合上式 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 又S1 a1 1 所以a2 4 兩式相減得 整理得 n 1 an nan 1 n n 1 1 已知點(diǎn)A 3 0 B 0 3 若點(diǎn)P在圓x2 y2 2x 0上運(yùn)動(dòng) 則 PAB面積的最小值為 審題突破練 解析由圓的方程x2 y2 2x 0 得 x 1 2 y2 1 所以圓的圓心G 1 0 且圓的半徑r 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以AB的方程為y x 3 即x y 3 0 所以AB與給定的圓相離 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 如圖所示 用K A1 A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng) 當(dāng)K正常工作且A1 A2至少有一個(gè)正常工作時(shí) 系統(tǒng)正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次是0 9 0 8 0 8 則系統(tǒng)正常工作概率為 A 0 960B 0 864C 0 70D 0 576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意可知K A1 A2三類(lèi)元件正常工作相互獨(dú)立 A1 A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P 1 1 0 8 2 0 96 所以系統(tǒng)正常工作的概率為PKP 0 9 0 96 0 864 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的體積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意知 該多面體是由正方體挖去兩個(gè)小三棱錐后所成的幾何體 如圖所示 所以該幾何體的體積為 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2015 重慶 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 若輸出k的值為8 則判斷框內(nèi)可填入的條件是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由s 0 k 0滿(mǎn)足條件 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 綜上可知 實(shí)數(shù)t的取值范圍為 0 答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求tanA值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sinA 0 cosA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二 1 同方法一 12tan2A 25tanA 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tanA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 證明欲證原不等式成立 構(gòu)造函數(shù)F x ln 1 x x x2 0 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當(dāng)0 x 1時(shí) F x 0 所以函數(shù)F x 在 0 1 上單調(diào)遞增 所以函數(shù)F x F 0 0 即F x 0 所以 x 0 1 ln 1 x x x2 0 即ln 1 x x x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若曲線(xiàn)y f x 與曲線(xiàn)y g x 在它們的交點(diǎn) 1 c 處的切線(xiàn)互相垂直 求a b的值 依題意有f 1 g 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 設(shè)F x f x g x 若對(duì)任意的x1 x2 0 且x1 x2 都有F x2 F x1 a x2 x1 求a的取值范圍 不妨設(shè)x1 x2 F x2 F x1 a x2 x1 等價(jià)于F x2 ax2 F x1 ax1 設(shè)G x F x ax 則對(duì)任意的x1 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等價(jià)于G x F x ax在 0 上是增函數(shù) 依題意有 對(duì)任意x 0 有x2 2x 2a 0恒成立 由2a x2 2x x 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求橢圓C的方程 解因?yàn)榻咕酁? 所以a2 b2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解由題意可知 當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于x軸時(shí) 當(dāng)直線(xiàn)AB不垂直于x軸時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 則 1 4mk 0 故4mk 1 此時(shí) 直線(xiàn)PQ的斜率為k1 4m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即y 4mx m 整理得 32m2 1 x2 16m2x 2m2 2 0 設(shè)P x3 y3 Q x4 y4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x3x4 x3 x4 1 4mx3 m 4mx4 m 4m2 1 x3 x4 16m2 1 x3x4 m2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本節(jié)提示審題路線(xiàn)圖一審條件挖隱含二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換三審圖形抓特點(diǎn)四審結(jié)構(gòu)定方案五審圖表找規(guī)律六審細(xì)節(jié)更完善