高考數(shù)學總復習 第九章 第2講 二項式定理課件 理.ppt

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第2講 二項式定理 1 能用計數(shù)定理證明二項式原理 2 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題 1 二項式定理 n N 所表示的定理叫做二項式定理 右邊的多項式叫做 a b n的二項式展開式 2 二項式定理的特征 1 項數(shù) 二項式展開式共有 項 中的第r 1項 n 1 3 二項式系數(shù) 二項展開式第r 1項的二項式系數(shù)為 3 二項式系數(shù)的性質(zhì) 1 對稱性 與首末兩端 等距離 的兩個二項式系數(shù)相 2 增減性與最大值 當n是偶數(shù)時 中間一項的二項式系 數(shù) 最大 當n是奇數(shù)時 中間兩項的二項式系數(shù) 相等且最大 2n B A 61 B 62 C 63 D 64 2 2013年上海 下列各式中 是 1 x 10的二項展開式中的 一項是 C A 45x B 90 x2 C 120 x3 D 252x4 3 2013年大綱 x 2 8的展開式中x6的系數(shù)是 C A 28 B 56 C 112 D 224 C A 80 B 80 C 40 D 40 考點1 求二項展開式中特定項的系數(shù)或特定項 答案 15 答案 C 規(guī)律方法 解此類問題可以分兩步完成 第一步是根據(jù)所給出的條件 特定項 和通項公式 建立方程來確定指數(shù) 求解時要注意二項式系數(shù)中n和k的隱含條件 即n k均為非負整數(shù) 且n k 第二步是根據(jù)所求的指數(shù) 再求特定項 互動探究 2 2014年新課標 x y x y 8的展開式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字作答 20 考點2 二項式系數(shù)和與各項的系數(shù)和 例2 1 若 2x 1 n的展開式中各項系數(shù)之和為243 則n 為 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 設(shè) 2x 1 n a0 a1x a2x2 anxn 令x 1 則系數(shù)之和a0 a1 a2 an 3n 243 35 則n 5 故選A 答案 A 2 若 2x 1 n的展開式中各項二項式系數(shù)之和為64 則n 為 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 互動探究 1 a3x3 a2012x2012 則 a0 a2 a4 a2012 2 a1 a3 a5 a2011 2的值為 解析 對于原式 只需令x 1 得 a0 a2 a4 a2012 2 a1 a3 a5 a2011 2 a0 a1 a2 a3 a2011 a2012 a0 a1 a2 a3 C A 2 B 0 C 1 D 2 考點3 二項展開式中系數(shù)的最值問題 1 求n的值 2 求展開式中二項式系數(shù)最大的項 3 求展開式中系數(shù)最大的項 規(guī)律方法 1 求二項式系數(shù)最大項 互動探究 項的最小的n為 B A 4 B 5 C 6 D 7 易錯 易混 易漏 二項式系數(shù)與系數(shù)混淆 式中第三項的二項式系數(shù)為 答案 A