2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課件 理 新人教版.ppt

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第3節(jié)二項(xiàng)式定理 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 二項(xiàng)式 a b n展開式中字母a b的排列順序呈現(xiàn)何種規(guī)律 提示 a按照降冪排列 b按照升冪排列 2 二項(xiàng)式 a b n的展開式的第r項(xiàng)是什么 3 如何求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和 提示 特殊賦值法 知識(shí)梳理 系數(shù) 2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 中間兩項(xiàng) 2n 3 楊輝三角 下面的數(shù)表稱為楊輝三角其中第n行是 雙基自測(cè) 1 x 1 10的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)是 A 答案 15 解析 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知 2n 64 解得n 6 答案 6 解析 T7 924 答案 924 答案 1 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù) 例1 1 2017 全國(guó) 卷 1 1 x 6展開式中x2的系數(shù)為 A 15 B 20 C 30 D 35 2 2017 山東卷 已知 1 3x n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54 則n 答案 1 C 2 4 3 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486206 2017 浙江卷 已知多項(xiàng)式 x 1 3 x 2 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5 則a4 a5 答案 3 164 答案 1 C 2 60 3 13 考點(diǎn)二 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 系數(shù)和 例2 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486207 2017 福建廈門一中考前模擬 a x 1 x 4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32 則a的值為 A 3 B 3 C 5 D 5 2 2017 河北唐山三模 若 1 x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 則 a1 a2 a3 a9 等于 A 1 B 513 C 512 D 511 2 令x 0 得a0 1 令x 1 得 a1 a2 a3 a9 1 1 9 1 29 1 511 故選D 答案 1 A 2 D 答案 3 220 反思?xì)w納 1 解題中注意使用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 2 多個(gè)二項(xiàng)式相乘 其最高次數(shù)為各個(gè)二項(xiàng)展開式中最高次數(shù)之和 可以把其按照升冪或者降冪的形式表示為一般的多項(xiàng)式 這種方法對(duì)解決系數(shù)和之類的問題很有用處 3 注意特值法的應(yīng)用 跟蹤訓(xùn)練2 1 設(shè) 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 則代數(shù)式a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7的值為 A 14 B 7 C 7 D 14 解析 1 設(shè)f x 1 2x 7 f x 14 1 2x 6 a1 2a2x 3a3x2 4a4x3 5a5x4 6a6x5 7a7x6 令x 1 a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7 14 故選A 答案 1 A 答案 2 1 答案 3 540 考點(diǎn)三 二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例3 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702645求證 32n 2 8n 9 n N 能被64整除 2 證明 當(dāng)n 3時(shí) 2n 2n 1 反思?xì)w納 1 證明第一小題的關(guān)鍵是把32n 2拆成與8的倍數(shù)有關(guān)的和式 利用二項(xiàng)式定理證明整除 或求余數(shù) 問題 通常把底數(shù)拆成與除數(shù)的倍數(shù)有關(guān)的和式 2 證明第二小題關(guān)鍵是使用二項(xiàng)式定理展開后進(jìn)行放縮 跟蹤訓(xùn)練3 1 9192除以100的余數(shù)是 2 0 9986的誤差小于0 001的近似值是 2 0 9986 1 0 002 6 1 6 0 002 15 0 002 2 0 002 6 因?yàn)門3 15 0 002 2 0 00006 0 001 即第3項(xiàng)以后的項(xiàng)的絕對(duì)值都小于0 001 所以從第3項(xiàng)起 以后的項(xiàng)可以忽略不計(jì) 即0 9986 1 0 002 6 1 6 0 002 0 988 答案 1 81 2 0 988 備選例題 1 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 2 系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng) 1 求n 2 求含x2的項(xiàng)的系數(shù) 3 求展開式中所有的有理項(xiàng)