2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖課件 新人教B版必修2.ppt

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1 1 4投影與直觀圖 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 知識(shí)探究 1 直觀圖用來(lái)表示空間圖形的平面圖形 叫做空間圖形的 2 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖運(yùn)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí) 主要步驟如下 在已知圖形中取水平平面 作相互垂直的軸 使 xOy 90 畫(huà)直觀圖時(shí) 把軸Ox Oy畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸 使 或135 x O y 所確定的平面表示水平平面 直觀圖 Ox Oy O x O y x O y 45 已知圖形中 平行于軸 軸的線段在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x 軸 y 軸 并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同 已知圖形中 平行于軸的線段 在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變 平行于軸的線段 長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 畫(huà)圖完成后 擦去作為軸助線的坐標(biāo)軸 就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖 x y x y 自我檢測(cè) 1 如圖 直觀圖表示的平面圖形是 A 任意三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形 C 解析 平面圖形的原圖形與其直觀圖具有可逆性 可將此直觀圖還原為原圖形 因?yàn)锳 B y 軸 B C x 軸 所以還原后 仍保持平行性不變 故原圖形中AB BC 所以 ABC為直角三角形 2 如果一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形 則此三角形的面積是 A 3 水平放置的 ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示 已知A C 3 B C 2 則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為 解析 直觀圖對(duì)應(yīng)的原圖形 如圖 則由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知AC 3 BC 4 所以AB 5 所以斜邊AB上的中線長(zhǎng)為 答案 類(lèi)型一 水平放置的平面圖形直觀圖的畫(huà)法 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為4cm的水平放置的正三角形的直觀圖 解 法一 1 如圖 1 所示 以BC邊所在的直線為x軸 以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸 2 畫(huà)對(duì)應(yīng)的x 軸 y 軸 使 x O y 45 在x 軸上截取O B O C 2cm 在y 軸上截取O A OA 連接A B A C 則三角形A B C 即為正三角形ABC的直觀圖 如圖 2 所示 法二 1 如圖 3 所示 以BC邊所在的直線為y軸 以BC邊上的高AO所在的直線為x軸 3 4 2 畫(huà)對(duì)應(yīng)的x 軸 y 軸 使 x O y 45 在x 軸上截取O A OA 在y 軸上截取O B O C OC 1cm 連接A B A C 則三角形A B C 即為正三角形ABC的直觀圖 如圖 4 所示 方法技巧此類(lèi)問(wèn)題的解題步驟是 建系 定點(diǎn) 連線成圖 要注意選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)原點(diǎn)O 能使整個(gè)作圖變得簡(jiǎn)便 另外 從本題的兩種解法可知 坐標(biāo)系選取的不同 可得到不同的直觀圖 變式訓(xùn)練1 1 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖 解 1 如圖 1 所示 在已知正五邊形ABCDE中 取中心O為原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸FA為y軸 過(guò)點(diǎn)O與y軸垂直的是x軸 分別過(guò)B E作GB y軸 HE y軸 與x軸分別交于點(diǎn)G H 畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸O x O y 使 x O y 45 3 連接A B B C D E E A 所得正五邊形A B C D E 就是正五邊形ABCDE的直觀圖 如圖 3 所示 類(lèi)型二 空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法 例2 試畫(huà)出底面邊長(zhǎng)為1 2cm 高為1 5cm的正四棱錐的直觀圖 解 畫(huà)法 1 畫(huà)軸 畫(huà)Ox軸 Oy軸 Oz軸 xOy 45 或135 xOz 90 如圖 1 1 2 2 畫(huà)底面 以O(shè)為中心 在xOy平面內(nèi)畫(huà)出正方形直觀圖ABCD 使AB 1 2cm 3 畫(huà)頂點(diǎn) 在Oz軸上截取OP 使OP 1 5cm 4 成圖 順次連接PA PB PC PD 并擦去輔助線 將被遮住的部分改為虛線 得正四棱錐的直觀圖 如圖 2 方法技巧 1 用斜二測(cè)畫(huà)法作空間圖形的直觀圖時(shí) 應(yīng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 常尋找原圖中兩兩共點(diǎn)且互相垂直的三條直線為坐標(biāo)軸 或利用圖形的對(duì)稱(chēng)性建系 2 在畫(huà)棱柱 棱臺(tái)的直觀圖時(shí) 可確定下底面的直觀圖 確定好高度后 再把坐標(biāo)系平移上來(lái)再畫(huà)上底面的直觀圖即可 變式訓(xùn)練2 1 已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2cm 下底面邊長(zhǎng)為6cm 高為4cm 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出此正四棱臺(tái)的直觀圖 解 1 畫(huà)軸 以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 畫(huà)x軸 y軸 z軸 三軸相交于O 使 xOy 45 xOz 90 3 畫(huà)上底面 在z軸上截取線段OO1 4cm 過(guò)O1點(diǎn)作O1x Ox O1y Oy 使 x O1y 45 建立坐標(biāo)系x O1y 在x O1y 中重復(fù) 2 的步驟畫(huà)出上底面的直觀圖A1B1C1D1 圖1 4 再連接AA1 BB1 CC1 DD1 并擦去輔助線 將被遮部分改為虛線 得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖 圖2 圖2 類(lèi)型三 平面圖形的直觀圖與原圖形之間的關(guān)系 例3 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45 腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形 則它的原平面圖形的面積是 方法技巧 1 由直觀圖還原為原圖是畫(huà)直觀圖的逆過(guò)程 有兩個(gè)量發(fā)生了變化 一是 x O y 由45 恢復(fù)為 xOy 90 二是與O y 平行的線段 在平面xOy中的長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍 2 通過(guò)計(jì)算可知 設(shè)原圖面積S 直觀圖面積S 則S S 變式訓(xùn)練3 1 一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A B O 如圖 若O B 1 那么原三角形的面積與直觀圖的面積之比為 類(lèi)型四 易錯(cuò)辨析 例4 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45 腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形 則這個(gè)平面圖形的面積是 糾錯(cuò) 導(dǎo)致上述錯(cuò)解的原因?yàn)?在計(jì)算梯形面積時(shí)忽視了直觀圖邊長(zhǎng)的變化 誤認(rèn)為原圖形的高就是直觀圖的高的2倍 謝謝觀賞