2019版高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式 第3講 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)配套課件 理.ppt
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第3講算術平均數(shù)與幾何平均數(shù) 1 基本不等式成立的條件 a 0 b 0 2 等號成立的條件 當且僅當a b時取等號 式可敘述為兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 2 幾個常用的重要不等式 1 a R a2 0 a 0 當且僅當a 0時取 2 a b R 則a2 b2 2ab 3 最值定理 即積定和最小 和定積最大 1 若a b R 且ab 0 則下列不等式恒成立的是 D A 有最大值 B 有最小值 C 是增函數(shù) D 是減函數(shù) B 2 ymin 2 4 已知x 0 y 0 且x 4y 1 則xy的最大值為 116 考點1 利用基本不等式求最值 或取值范圍 例1 1 若2x 2y 1 則x y的取值范圍是 A 0 2 B 2 0 C 2 D 2 答案 D 答案 4 答案 A 考點2利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 上恒成立 則a的最小值為 A 4 B 2 C 16 D 1 答案 A 互動探究 則a 36 考點3 利用逆代法求最值 答案 8 答案 16 規(guī)律方法 1 本題需要將 1 靈活代入所求的代數(shù)式中 這種方法叫做逆代法 2 利用基本不等式及變式求函數(shù)的最值時 要注意到合理拆分項或配湊因式 而拆與湊的過程中 一要考慮定理使用的條件 兩數(shù)都為正 二要考慮必須使和或積為定值 三要考慮等號成立的條件 當且僅當a b時取 號 即 一正 二定 三相等 例題 1 若實數(shù)x y滿足x2 y2 xy 1 則x y的最大值是 難點突破 利用整體思想求最值 值是 A 3 B 4 C 92 D 112 2 已知x 0 y 0 x 2y 2xy 8 則x 2y的最小 整理 得 x 2y 2 4 x 2y 32 0 x 2y 4 x 2y 8 0 又x 2y 0 x 2y 4 答案 B 規(guī)律方法 本題主要考查了基本不等式在求最值時的運用 整體思想是分析這類題目的突破口 即x y與x 2y分別是統(tǒng)一的整體 如何構造出只含x y 構造xy亦可 與x 2y 構造x 2y亦可 形式的不等式是解本題的關鍵 互動探究 2 設x y為實數(shù) 若4x2 y2 xy 1 則2x y的最大值是
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