2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 平行關系課件 北師大版.ppt

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第4節(jié)平行關系 最新考綱1 以立體幾何的定義 公理和定理為出發(fā)點 認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理 2 能運用公理 定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題 1 直線與平面平行 1 直線與平面平行的定義直線l與平面 沒有公共點 則稱直線l與平面 平行 知識梳理 2 判定定理與性質定理 一條直線與此平面 內(nèi)的一條直線 交線 2 平面與平面平行 1 平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫作平行平面 2 判定定理與性質定理 相交直線 平行 交線 常用結論與微點提醒 1 平行關系中的兩個重要結論 1 垂直于同一條直線的兩個平面平行 即若a a 則 2 平行于同一平面的兩個平面平行 即若 則 2 線線 線面 面面平行間的轉化 1 思考辨析 在括號內(nèi)打 或 1 若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 2 若直線a 平面 P 則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條 3 如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 4 如果兩個平面平行 那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面 診斷自測 解析 1 若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi) 故 1 錯誤 2 若a P 則過點P且平行于a的直線只有一條 故 2 錯誤 3 如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 則這兩個平面平行或相交 故 3 錯誤 答案 1 2 3 4 2 教材習題改編 下列命題中正確的是 A 若a b是兩條直線 且a b 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B 若直線a和平面 滿足a 那么a與 內(nèi)的任何直線平行C 平行于同一條直線的兩個平面平行D 若直線a b和平面 滿足a b a b 則b 解析根據(jù)線面平行的判定與性質定理知 選D 答案D 3 設 是兩個不同的平面 m是直線且m m 是 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析當m 時 可能 也可能 與 相交 當 時 由m 可知 m m 是 的必要不充分條件 答案B 4 2018 西安模擬 已知m n是兩條不同的直線 是三個不同的平面 則下列命題中正確的是 A m n 則m nB m n m 則n C m m 則 D 則 解析A中 m與n平行 相交或異面 A不正確 B中 n 或n B不正確 根據(jù)線面垂直的性質 C正確 D中 或 與 相交 D錯 答案C 5 教材練習改編 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1中 E為DD1的中點 則BD1與平面AEC的位置關系為 解析連接BD 設BD AC O 連接EO 在 BDD1中 O為BD的中點 E為DD1的中點 所以EO為 BDD1的中位線 則BD1 EO 而BD1 平面ACE EO 平面ACE 所以BD1 平面ACE 答案平行 考點一與線 面平行相關命題的判定 例1 1 2018 成都診斷 已知m n是空間中兩條不同的直線 是兩個不同的平面 且m n 有下列命題 若 則m n 若 則m 若 l 且m l n l 則 若 l 且m l m n 則 其中真命題的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 1 若 則m n或m n異面 不正確 若 根據(jù)平面與平面平行的性質 可得m 正確 若 l 且m l n l 則 與 不一定垂直 不正確 若 l 且m l m n l與n不一定相交 不能推出 不正確 2 如圖 對于 連接MN AC 則MN AC 連接AM CN 易得AM CN交于點P 即MN 面APC 所以MN 面APC是錯誤的 對于 由 知M N在平面APC內(nèi) 由題易知AN C1Q 且AN 平面APC C1Q 平面APC 所以C1Q 面APC是正確的 對于 由 知 A P M三點共線是正確的 對于 由 知MN 面APC 又MN 面MNQ 所以面MNQ 面APC是錯誤的 答案 1 B 2 規(guī)律方法1 判斷與平行關系相關命題的真假 必須熟悉線 面平行關系的各個定義 定理 無論是單項選擇還是含選擇項的填空題 都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除 再逐步判斷其余選項 2 1 結合題意構造或繪制圖形 結合圖形作出判斷 2 特別注意定理所要求的條件是否完備 圖形是否有特殊情況 通過舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正確 訓練1 1 設m n是不同的直線 是不同的平面 且m n 則 是 m 且n 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 2016 全國 卷 是兩個平面 m n是兩條直線 有下列四個命題 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m與 所成的角和n與 所成的角相等 其中正確的命題有 填寫所有正確命題的編號 解析 1 若m n 則m 且n 反之若m n m 且n 則 與 相交或平行 即 是 m 且n 的充分不必要條件 2 當m n m n 時 兩個平面的位置關系不確定 故 錯誤 經(jīng)判斷知 均正確 故正確答案為 答案 1 A 2 考點二直線與平面平行的判定與性質 多維探究 命題角度1直線與平面平行的判定 例2 1 2016 全國 卷 如圖 四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M為線段AD上一點 AM 2MD N為PC的中點 1 證明 MN 平面PAB 2 求四面體N BCM的體積 又AD BC 故TN綊AM 所以四邊形AMNT為平行四邊形 于是MN AT 因為AT 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 2 解因為PA 平面ABCD N為PC的中點 命題角度2直線與平面平行性質定理的應用 例2 2 2018 宜春質檢 如圖 五面體ABCDE 四邊形ABDE是矩形 ABC是正三角形 AB 1 AE 2 F是線段BC上一點 直線BC與平面ABD所成角為30 CE 平面ADF 1 試確定F的位置 2 求三棱錐A CDF的體積 解 1 連接BE交AD于點O 連接OF CE 平面ADF CE 平面BEC 平面ADF 平面BEC OF CE OF O是BE的中點 F是BC的中點 2 BC與平面ABD所成角為30 BC AB 1 規(guī)律方法1 利用判定定理判定線面平行 關鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線 常利用三角形的中位線 平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線 2 在解決線面 面面平行的判定時 一般遵循從 低維 到 高維 的轉化 即從 線線平行 到 線面平行 再到 面面平行 而在應用性質定理時 其順序恰好相反 訓練2 2017 江蘇卷 如圖 在三棱錐A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 點E F E與A D不重合 分別在棱AD BD上 且EF AD 求證 1 EF 平面ABC 2 AD AC 證明 1 在平面ABD內(nèi) AB AD EF AD 則AB EF AB 平面ABC EF 平面ABC EF 平面ABC 2 BC BD 平面ABD 平面BCD BD 平面ABD 平面BCD BC 平面BCD BC 平面ABD AD 平面ABD BC AD 又AB AD BC AB 平面ABC BC AB B AD 平面ABC 又因為AC 平面ABC AD AC 考點三面面平行的判定與性質 典例遷移 例3 經(jīng)典母題 如圖所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分別是AB AC A1B1 A1C1的中點 求證 1 B C H G四點共面 2 平面EFA1 平面BCHG 證明 1 G H分別是A1B1 A1C1的中點 GH是 A1B1C1的中位線 則GH B1C1 又 B1C1 BC GH BC B C H G四點共面 2 E F分別為AB AC的中點 EF BC EF 平面BCHG BC 平面BCHG EF 平面BCHG 又G E分別為A1B1 AB的中點 A1B1綊AB A1G綊EB 四邊形A1EBG是平行四邊形 A1E GB A1E 平面BCHG GB 平面BCHG A1E 平面BCHG 又 A1E EF E 平面EFA1 平面BCHG 遷移探究1 在本例中 若將條件 E F G H分別是AB AC A1B1 A1C1的中點 變?yōu)?D1 D分別為B1C1 BC的中點 求證 平面A1BD1 平面AC1D 證明如圖所示 連接A1C交AC1于點M 四邊形A1ACC1是平行四邊形 M是A1C的中點 連接MD D為BC的中點 A1B DM A1B 平面A1BD1 DM 平面A1BD1 DM 平面A1BD1 又由三棱柱的性質知 D1C1綊BD 四邊形BDC1D1為平行四邊形 DC1 BD1 又DC1 平面A1BD1 BD1 平面A1BD1 DC1 平面A1BD1 又DC1 DM D DC1 DM 平面AC1D 因此平面A1BD1 平面AC1D 規(guī)律方法1 判定面面平行的主要方法 1 利用面面平行的判定定理 2 線面垂直的性質 垂直于同一直線的兩平面平行 2 面面平行條件的應用 1 兩平面平行 分析構造與之相交的第三個平面 交線平行 2 兩平面平行 其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行 提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行 需要說明是在一個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線 訓練3 2018 東北三省四校聯(lián)考 如圖 在三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 底面ABC AB AC AC AA1 E F分別是棱BC CC1的中點 1 若線段AC上存在點D滿足平面DEF 平面ABC1 試確定點D的位置 并說明理由 2 證明 EF A1C 1 解點D是AC的中點 理由如下 平面DEF 平面ABC1 平面ABC 平面DEF DE 平面ABC 平面ABC1 AB AB DE 在 ABC中 E是BC的中點 D是AC的中點 2 證明 三棱柱ABC A1B1C1中 AC AA1 四邊形A1ACC1是菱形 A1C AC1 AA1 底面ABC AB 平面ABC AA1 AB 又AB AC AA1 AC A AB 平面AA1C1C A1C 平面AA1C1C AB A1C 又AB AC1 A 從而A1C 平面ABC1 又BC1 平面ABC1 A1C BC1 又 E F分別是BC CC1的中點 EF BC1 從而EF A1C