2019高考數(shù)學一輪復習 第十三章 推理與證明課件 理.ppt

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第十三章推理與證明 高考理數(shù) 考點一合情推理與演繹推理 知識清單 考點二直接證明與間接證明1 直接證明 2 間接證明 反證法一般地 假設原命題不成立 即在原命題的條件下 結論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明假設錯誤 從而證明了原命題成立 這樣的證明方法叫反證法 考點三數(shù)學歸納法1 由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法叫歸納法 根據(jù)推理過程中考察的對象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法 2 數(shù)學歸納法證題的步驟 1 歸納奠基 證明當n取第一個值n n0 n0 N 時 命題成立 2 歸納遞推 假設n k k n0 k N 時 命題成立 證明當n k 1時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 1 歸納推理的一般思路 1 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質 從這些相同性質中推出一個明確表述的一般性命題 2 數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納 解決此類問題時 需要細心觀察 尋求相鄰項及項與序號之間的關系 同時還要聯(lián)系相關的知識 如等差數(shù)列 等比數(shù)列等 形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納 2 類比推理常見的情形平面與空間類比 低維與高維類比 等差數(shù)列與等比數(shù)列類比 數(shù)的運算與向量運算類比 圓錐曲線間的類比等 合情推理的應用方法 方法技巧 例 1 2017山西太原三模 4 我國古代數(shù)學名著 九章算術 的論割圓術中有 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無所失矣 它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉化過程 比如在表達式1 中 即代表無數(shù)次重復 但原式卻是個定值 它可以通過方程1 x求得x 類比上述過程 則 A 3B C 6D 2 2 2017山東淄博桓臺二中4月模擬 14 德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分數(shù)三角形 單位分數(shù)是分子為1 分母為正整數(shù)的分數(shù) 根據(jù)前6行的規(guī)律 第7行的第3個數(shù)是