2020高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和課件.ppt

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數(shù)列 第五章 第四講數(shù)列求和 知識梳理雙基自測 C B B 考點突破互動探究 1 若數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項和為 A 2n n2 1B 2n 1 n2 1C 2n 1 n2 2D 2n n 2 2 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 則S15 S22 S31的值是 A 13B 76C 46D 76 考點1分組求和法 師生共研 例1 C D 變式訓練1 C 2n 2 4 2n 考點2裂項相消法 多維探究 例2 例3 C 例4 C 變式訓練2 A A 2018 青島模擬 已知 an 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 是等差數(shù)列 且a1 b1 1 b2 b3 2a3 a5 3b2 7 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 設cn anbn n N 求數(shù)列 cn 的前n項和Sn 考點3錯位相減法 師生共研 例5 用錯位相減法求和應注意的問題 1 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成 此時求和可采用錯位相減法 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達式時應特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準確寫出 Sn qSn 的表達式 3 Sn qSn 化簡的關鍵是化為等比數(shù)列求和 一定要明確求和的是n項還是n 1項 一般是n 1項 4 在應用錯位相減法求和時 若等比數(shù)列的公比為參數(shù) 應分公比等于1和不等于1兩種情況討論求解 變式訓練3 考點4倒序相加法 師生共研 例6 1009 倒序相加法應用的條件與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和 可采用把正著寫與倒著寫的兩個和相加的方法求解 變式訓練4 名師講壇素養(yǎng)提升 一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品 如圖所示 若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石 則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆 第n件工藝品所用的寶石數(shù)為 結(jié)果用n表示 數(shù)列的綜合應用與實際應用 例7 66 2n2 3n 1 解析 解法一 設第n個圖有寶石an顆 則a1 6 a2 6 5 4 1 a3 a2 5 4 2 6 2 5 1 2 4 a4 a3 5 4 3 6 3 5 1 2 3 4 a5 a4 5 4 4 6 4 5 1 2 3 4 4 66 an 6 n 1 5 1 2 3 n 1 4 2n2 3n 1 解法二 設第n個圖有an顆寶石 則a1 6 an an 1 5 4 n 1 即an an 1 4n 1 an 1 an 2 4 n 1 1 a2 a1 4 2 1 a1 6累加得an 4 1 2 n n 1 2n n 1 n 1 2n2 3n 1 逐項研究是解決問題的基本方法 小時候 我們就用手指練習過數(shù)數(shù) 一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù) 數(shù)到2019時對應的指頭是 各指頭的名稱依次為大拇指 食指 中指 無名指 小指 變式訓練5 中指