2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11節(jié) 導數(shù)研究函數(shù)中的應用（第1課時）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性課件 文 新人教A版.ppt

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函數(shù) 導數(shù)及其應用 第二章 第十一節(jié)導數(shù)研究函數(shù)中的應用 1 了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系 能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 會求函數(shù)的單調區(qū)間 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 2 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 會用導數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 3 會利用導數(shù)解決某些實際問題 生活中的優(yōu)化問題 欄 目 導 航 1 函數(shù)的單調性在 a b 內函數(shù)f x 可導 f x 在 a b 任意子區(qū)間內都不恒等于0 f x 0 f x 在 a b 上為 f x 0 f x 在 a b 上為 增函數(shù) 減函數(shù) 2 函數(shù)的極值 1 函數(shù)的極小值 函數(shù)y f x 在點x a的函數(shù)值f a 比它在點x a附近其他點的函數(shù)值都小 f a 0 而且在點x a附近的左側 右側 則點a叫做函數(shù)y f x 的極小值點 f a 叫做函數(shù)y f x 的極小值 2 函數(shù)的極大值 函數(shù)y f x 在點x b的函數(shù)值f b 比它在點x b附近的其他點的函數(shù)值都大 f b 0 而且在點x b附近的左側 右側 則點b叫做函數(shù)y f x 的極大值點 f b 叫做函數(shù)y f x 的極大值 極小值點 極大值點統(tǒng)稱為極值點 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 3 函數(shù)的最值 1 在閉區(qū)間 a b 上連續(xù)的函數(shù)f x 在 a b 上必有最大值與最小值 2 若函數(shù)f x 在 a b 上單調遞增 則 為函數(shù)的最小值 為函數(shù)的最大值 若函數(shù)f x 在 a b 上單調遞減 則 為函數(shù)的最大值 為函數(shù)的最小值 f a f b f a f b C D 第一課時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 師生共研 1 判斷函數(shù)單調性的 3步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求導數(shù)f x 并求方程f x 0的根 3 利用f x 0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間 在這些子區(qū)間上討論f x 的正負 由f x 的正負確定f x 在相應子區(qū)間上的單調性 2 研究含參數(shù)函數(shù)的單調性時 需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論 1 討論分以下四個方面 二次項系數(shù)討論 根的有無討論 根的大小討論 根在不在定義域內討論 2 討論時要根據(jù)上面四種情況 找準參數(shù)討論的分點 3 討論完必須寫綜述 師生共研 利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求f x 3 在定義域內解不等式f x 0 得單調遞增區(qū)間 4 在定義域內解不等式f x 0 得單調遞減區(qū)間 訓練 已知f x ln x m mx 求f x 的單調區(qū)間 師生共研 變式探究1 在本例 3 中 若g x 的單調減區(qū)間為 2 1 如何求解 變式探究2 在本例 3 中 若g x 在區(qū)間 2 1 內存在單調遞減區(qū)間 如何求解 根據(jù)函數(shù)單調性求參數(shù)的一般方法 1 利用集合間的包含關系處理 y f x 在a b上單調 則區(qū)間a b是相應單調區(qū)間的子集 2 轉化為不等式的恒成立問題 即 若函數(shù)單調遞增 則f x 0 若函數(shù)單調遞減 則f x 0 來求解 訓練 已知函數(shù)f x x3 ax 1 1 若f x 在R上為增函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 2 若函數(shù)f x 的單調遞減區(qū)間為 1 1 求a的值 素養(yǎng)練 2019 河北承德調研 已知f x 是可導的函數(shù) 且f x e2017f 0 B f 1 ef 0 f 2017 e2017f 0 C f 1 ef 0 f 2017 e2017f 0 D f 1 ef 0 f 2017 e2017f 0 D