2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．點(diǎn)P(m,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是(　　) A．在圓外　 B．在圓內(nèi)　 C．在圓上　 D．不確定 解析：∵m2＋25＞24，∴P(m,5)在圓x2＋y2＝24的外部． 答案：A 2．圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2,0)、(2，－2)，則此圓的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 解析：∵所求圓的圓心為(2，－1)， 半徑r＝＝1， ∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案：B 3．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝x的距離是(　　) A. B. C．1 D. 解析：d＝＝. 答案：A 4．過(guò)點(diǎn)C(－1,1)和點(diǎn)D(1,3)，且圓心在x軸上的圓的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10 C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10 解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，由題意得＝，解得a＝2，所以r＝＝.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝10. 答案：D 5．圓心在y軸上，半徑是5，且過(guò)點(diǎn)(3,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．x2＋y2＝25 B．x2＋(y＋8)2＝25 C．x2＋y2＝25或x2＋(y－8)2＝25 D．x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25 解析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(0，b)，所以由圓過(guò)點(diǎn)A(3,4)，得＝5，解得b＝0或b＝8，因此圓的方程為x2＋y2＝25或x2＋(y－8)2＝25. 答案：C 6．圓心為直線x－y＋2＝0與直線2x＋y－8＝0的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______________． 解析：由可得x＝2，y＝4， 即圓心為(2,4)，從而r＝＝2， 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20 7．若圓C與圓M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______． 解析：圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圓心為M(－2,1)，半徑r＝1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(2，－1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1 8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么x2＋y2的最大值是________． 解析：∵表示圓(x－2)2＋y2＝3上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， ∴ 的最大值為：2＋， ∴x2＋y2的最大值為：7＋4. 答案：7＋4 9.如圖，已知兩點(diǎn)P 1(4,9)和P2(6,3)． (1)求以P1P2為直徑的圓的方程； (2)試判斷點(diǎn)M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？ 解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，半徑r，則由C為P1P2的中點(diǎn)得a＝＝5，b＝＝6. 又由兩點(diǎn)間的距離公式得 r＝|CP1|＝ ＝， ∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y－6)2＝10. (2)由(1)知，圓心C(5,6)，則分別計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離： |CM|＝ ＝； |CN|＝ ＝ ＞； |CQ|＝ ＝3＜. 因此，點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)． 10．已知某圓圓心在x軸上，半徑長(zhǎng)為5，且截y軸所得線段長(zhǎng)為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解析：如圖所示，由題設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8， ∴|AO|＝4.在Rt△AOC中， |OC|＝ ＝ ＝3. 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)， 則|OC|＝|a|＝3，∴a＝3. ∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25，或(x－3)2＋y2＝25. [B組　能力提升] 1．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是(　　) A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2 解析：由題意知，已知圓的圓心是(1,1)，圓心到直線x－y＝2的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離， 即dmax＝r＋＝1＋. 答案：B 2．已知圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2，)和圓C的圓心，則直線l的傾斜角等于(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 解析：由圓C方程可知，圓C的圓心為(1,0)，又直線l過(guò)點(diǎn)(2，)， 故kl＝＝. 所以直線l的傾斜角等于60. 答案：B 3．已知A(－1,4)，B (5，－4)，則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______________． 解析：|AB|＝＝10，則r＝5，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即(2,0)． 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝25. 答案：(x－2)2＋y2＝25 4．已知點(diǎn)A(8，－6)與圓C：x2＋y2＝25，P是圓C上任意一點(diǎn)，則|AP|的最小值是________． 解析：由于82＋(－6)2＝100＞25，故點(diǎn)A在圓外，從而|AP|的最小值為－5＝10－5＝5. 答案：5 5．已知集合A＝{(x，y)|x＝3a＋1，y＝4a}，集合B＝{(x，y)|(x－2)2＋y2＜25a2}，且A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：集合A表示點(diǎn)M(3a＋1,4a)， 集合B表示圓N：(x－2)2＋y2＝25a2的內(nèi)部部分． A∩B≠?表示點(diǎn)M(3a＋1,4a)在圓N內(nèi)部， ∴(3a＋1－2)2＋(4a)2＜25a2， 解得a＞， ∴a的取值范圍是a＞. 6．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(x0，x0)，且過(guò)定點(diǎn)P(4,2)． (1)求圓C的方程(用含x0的方程表示)； (2)當(dāng)x0為何值時(shí)，圓C的面積最??？并求出此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解析：(1)由題意，設(shè)圓C的方程為(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)． 因?yàn)閳AC過(guò)定點(diǎn)P(4,2)， 所以(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)． 所以r2＝2x－12x0＋20. 所以圓C的方程為(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20. (2)因?yàn)?x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2， 所以當(dāng)x0＝3時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最?。? 此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－3)2＝2.