2019年高考數學 考試大綱解讀 專題10 不等式、推理與證明（含解析）文.doc

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10 不等式、推理與證明 考綱原文 （十三）不等式 1．不等關系 了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景. 2．一元二次不等式 （1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. （2）通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系. （3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖. 3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 （1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. （2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. （3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決. 4．基本不等式： （1）了解基本不等式的證明過程. （2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}. （十八）推理與證明 1．合情推理與演繹推理 （1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發(fā)現中的作用. （2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理. （3）了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異. 樣題3 若不等式的解集為,則不等式的解集為 A．或 B． C． D．或 【答案】B 考向三 目標函數的最值問題 樣題4 （2018新課標I文科）若，滿足約束條件，則的最大值為_____________． 【答案】6 【解析】根據題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示： 由可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值， 由，解得，此時，故答案為6. 【名師點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據目標函數的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型，根據不同的形式，應用相應的方法求解. 樣題5 已知滿足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 考向四 利用線性規(guī)劃解決實際問題 樣題6 某顏料公司生產兩種產品，其中生產每噸產品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產每噸產品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果產品的利潤為300元/噸，產品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內可獲得的最大利潤為 A．14000元 B．16000元 C．16000元 D． 20000元 【答案】A 【解析】依題意，將題中數據統(tǒng)計如下表所示： 故. 所以工廠每天生產產品40噸，產品10噸時，才可獲得最大利潤，為14000元.選A． 考向五 推理 樣題7 （2017新課標全國Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則 A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績 【答案】D 【名師點睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理．數學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現結論，在證明一個數學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定正確．而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．