2018-2019版高中數學 第一章 導數及其應用滾動訓練一 新人教A版選修2-2.doc
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第一章 導數及其應用滾動訓練一(1.11.2)一、選擇題1自變量x從x0變化到x1時,函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數()A從x0到x1的平均變化率B在xx1處的變化率C在xx1處的變化量D在區(qū)間x0,x1上的導數考點平均變化率題點函數的平均變化率答案A解析表示函數從x0到x1的平均變化率2下列求導結果正確的是()A(ax2)12x B(2)3C(cos 60)sin 60 Dln(2x)考點導數公式的應用題點導數公式的應用答案B解析根據題意,依次分析選項:對于A,(ax2)a(x2)2x,故A錯誤;對于B,(2)()23,故B正確;對于C,(cos 60)0,故C錯誤;對于D,ln(2x)(2x),故D錯誤故選B.3函數yx(1ax)2(a0),且y|x25,則實數a的值為()A. B0C1 D2考點導數乘除法則及運算題點導數乘除法則及運算答案C解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax),由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a0),解得a1.4曲線yln x在點M處的切線過原點,則該切線的斜率為()A1 BeC D.考點導數公式的應用題點導數公式的應用答案D解析設M(x0,ln x0),由yln x得y,所以切線斜率k,所以切線方程為yln x0(xx0)由題意得0ln x0(0x0)1,即ln x01,所以x0e.所以k,故選D.5已知函數f(x)asin xbx31(a,bR),f(x)為f(x)的導函數,則f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)等于()A2 017 B2 016C2 D0考點導數的加減法則及運算題點導數的加減法則及運算答案C解析函數的導數f(x)acos x3bx2,則f(x)為偶函數,則f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)0,由f(x)asin xbx31,得f(2 016)asin 2 016b2 01631,f(2 016)asin 2 016b2 01631,則f(2 016)f(2 016)2,則f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)202,故選C.6設f(x)ln(x1)axb(a,bR且為常數),曲線yf(x)與直線yx在點(0,0)相切,則ab的值為()A1 B1 C0 D2答案A解析由yf(x)過點(0,0)得b1,f(x)ln(x1)ax1,f(x)a,又曲線yf(x)與直線yx在點(0,0)相切,即曲線yf(x)在點(0,0)處切線的斜率為,f(0),即1a,a0,故ab1,選A.7已知函數f(x)及其導數f(x),若存在x0使得f(x0)f(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”給出四個函數:f(x)x2,f(x)ex,f(x)ln x,f(x)tan x,其中有“巧值點”的函數的個數是()A1 B2C3 D4考點導數公式的應用題點導數公式的應用答案B解析根據題意,依次分析所給的函數:若f(x)x2,則f(x)2x,由x22x,得x0或x2,這個方程顯然有解,符合要求;若f(x)ex,則f(x)ex,即exex,此方程無解,不符合要求;f(x)ln x,則f(x),若ln x,利用數形結合可知該方程存在實數解,符合要求;f(x)tan x,則f(x),即sin xcos x1,變形得sin 2x2,無解,不符合要求,故選B.8若函數f(x)eax(a0,b0)的圖象在x0處的切線與圓x2y21相切,則ab的最大值為()A4 B2C2 D.考點簡單復合函數的導數題點簡單復合函數的導數的綜合應用答案D解析函數的導數為f(x)eaxa,所以f(0)e0a,即在x0處的切線斜率k,又f(0)e0,所以切點坐標為,所以切線方程為yx,即axby10.圓心到直線axby10的距離d1,即a2b21,所以a2b212ab,即00,f(x)ax22x1ln(x1),l是曲線yf(x)在點P(0,f(0)處的切線,求切線l的方程考點求函數在某點處的切線方程題點求函數在某點處的切線方程解f(x)ax22x1ln(x1),f(0)1,f(x)2ax2,f(0)1,切點P的坐標為(0,1),l的斜率為1,切線l的方程為xy10.四、探究與拓展14已知函數f(x)cos xexx2 016,令f1(x)f(x),f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),則f2 017(x)等于()Asin xex Bcos xexCsin xex Dcos xex考點導數公式的應用題點導數公式的應用答案C解析f1(x)f(x)sin xex2 016x2 015,f2(x)f1(x)cos xex2 0162 015x2 014,f3(x)f2(x)sin xex2 0162 0152 014x2 013,f4(x)f3(x)cos xex2 0162 0152 0142 013x2 012,f2 016(x)f2 015(x)cos xex2 0162 0152 0142 0131,f2 017(x)sin xex,故選C.15已知函數f(x)x33x及曲線yf(x)上一點P(1,2),過點P作直線l.(1)若直線l與曲線yf(x)相切于點P,求直線l的方程;(2)若直線l與曲線yf(x)相切,且切點異于點P,求直線l的方程考點求函數過某點的切線方程題點求函數過某點的切線方程解(1)由f(x)x33x,得f(x)3x23.過點P且以P(1,2)為切點的直線l的斜率為f(1)0,故所求直線l的方程為y2.(2)設過點P(1,2)的直線l與曲線yf(x)相切于點(x0,x3x0)由f(x0)3x3,得直線l的方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又直線l過點P(1,2),所以2(x3x0)(3x3)(1x0),即(x01)2(x02)3(x1)(x01),解得x01(舍去)或x0,故直線l的斜率k,故直線l的方程為y(2)(x1),即9x4y10.- 配套講稿:
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