2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

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班級 姓名 考號 密 封 線 淮北師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)xx第二學(xué)期期中考試試卷 高 二 數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 A． B． C． D． 2．已知點P(1,2)是曲線上一點,則P處的瞬時變化率為 ( ) A. B. C. D. 3.用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60假設(shè)正確的是 ( ) A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60 4．觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ） A、 B、 C、 D、 5.下列值等于1的是（ ） A B C D 6.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 7.若向量與的夾角為，則等于（ ） A B C D 8.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是 ( ) -2 2 O 1 -1 -1 1 座位號 9. 已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值 范圍是( ) A [0,) B C． D 10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)則 ( ) A．　　　B．　　　C．　　　D． 11.設(shè)函數(shù)，則（ ） A.為的極大值點 B.為的極小值點 C.為的極大值點 D.為的極小值 12.定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示，記以,, 為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。) 13．若，且，則的最小值是________________． 14．若函數(shù)在上的增函數(shù)，則的取值范圍是______________． 15.．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為 R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于______________ 16.圓柱形金屬飲料罐的容積為，它的高是 ，底面半徑是 時可使所用材料最省。 三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.（12分）（1）已知都是正實數(shù)，求證：； （2）已知是任意實數(shù) 求證： 18.(10分)已知函數(shù).求過點的函數(shù)的切線方程. 19.(10分)利用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于大于1的任意自然數(shù),都有 20. （13分）四棱錐的底面是邊長為1的正方形, ,, 為上兩點,且 . (1)求證面； (2)求異面直線PC與AE所成角的余弦值； (3)求二面角的余弦值。 21.（ 12分）已知直線與橢圓相交于A,B兩點， （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點）當(dāng)橢圓的離心率 時，求橢圓長軸長的最大值。 22.（13分）已知函數(shù)， （1）若,求的最大值。 （2）若恒成立，求的取值范圍。 高二期中數(shù)學(xué)試卷答案（理科） 一、選擇題： DBBCC AACDB DD 二、填空題： 13、3 14、 15、 16、4, 2 三、解答題： 17、（1）略 （2）證明： 18、切線方程為： 19、（1）略 （2） 20、（1），2=2，即∴則 ∴橢圓的方程為， 2分 將代入消去得：設(shè) ∴5分 （2）設(shè) ，即6分 由，消去得： 由，整理得： 又，8分 由，得： ，整理9分 代入上式得：， ，條件適合， 由此得：，故長軸長的最大值為． 12分 21、（1）當(dāng)時，時 （2）